美国孩子怎么学奥数

  • 来源:博客天下
  • 关键字:热情,数学,乐趣
  • 发布时间:2019-04-24 07:47

  在美国,奥数不是一项全民的爱好,更像是一场发烧友的线下聚会。只有那些对数学怀抱着宗教般虔诚热情的爱好者,才会出现在候选名单里。

  在Google输入“我讨厌数学”,不到一秒钟内就能得到超過8000万条回应。世界上有一大批人讨厌数学,但也有少数人与众不同。在数学领域的最顶尖较量中,一向被视为数学弱国的美国队,近年来却实力稳定,并不断提升。在刚刚结束的罗马尼亚数学大师赛(RMM)上,共有6个国家的选手获得金牌,其中美国队3枚,俄罗斯队2枚,中国选手最好成绩为第15名,仅得到一枚银牌。

  那么,在美国,数学教育领域正在发生着什么?相比于中国人对奥数热情的大起大落,美国人的奥数是什么样的?

  “我学数学,是出于一种审美选择”

  第42届国际数学奥林匹克竞赛的第一题是这样的——

  在锐角三角形ABC中,O为外心,AP为垂线。角C大于或等于角B加30°。证明角A加上角COP小于90°。

  如果你想不出答案,不知道如何入手,甚至连题目本身都没看懂,请不要气馁,也不要放弃阅读。对大多数成年人来说,这都是需要想一想的难题。但竞赛的乐趣恰恰在于此——困住大部分人的难关,谁能漂亮地闯过去?

  观赏一场奥林匹克数学竞赛,原则上跟看奥林匹克运动会差不多——你在观察人类如何在看似不可能的挑战面前,超越人类的极限。一个体操运动员必须充满勇气,富有创造力,才能在凭空跳跃后,极其精准地控制自己的身体,完成对抗地心引力的旋转。一个奥数选手也一样,他需要集中全部注意力,巧妙调动他大脑中所有能力,迎战难题,完成一场智力体操。

  美国队选手刘天凯当时花了45分钟,求解了它的答案。起初,这个难题也如迷雾一样困住了他。他用圆规和直尺将五个点联系起来,画出草图。他盯着图打量了一会儿,将线段CO延长到圆的另一侧,没什么用;过了一会儿,他又从B开始做了条辅助线,通过O直到圆形另一侧,图好像变得漂亮了一些,但也没什么用;盯着草图看了几分钟以后,他开始画更多的点和线,他做了两条垂线,将交点标注为X和M,开始算角CAO的大小,接着又算角CAP的大小,它们帮助这位少年找到了角PAO,在一组反证法推导后,14岁的刘天凯走出了这团雾,抵达了终点。

  在所有解答里面,刘天凯找到了最简洁、最漂亮的一种解法。一个看得懂数学的人称呼他的证明“最接近圣经”,这则数学解答中所蕴含的智慧的和力量,不亚于观赏一位顶尖芭蕾舞者旋转,或者见证一记震撼全场的大灌篮,只是这种力量和美很难被人识别和理解,毕竟,人们看到的只是一个少年盯着草纸发了会儿呆,画了条线,又发了会儿呆,又画了条线。

  没有一种天赋能够预先决定人的成功。莫扎特能在6岁时就举办演奏会,很大程度上是因为他已经完成了3500个小时的练习

  数学才能是世界上最难以被人理解的能力之一,因为它跟遗传无关,极少出现两代人同为数学天才的世家,这种才能的到来毫无征兆,消失后也无影无踪;而一些国家的实践也证明,即便全民投入热情、精力和财富,举全国之力训练,也很难靠勤奋批量生产。数学能力并不是每个人都平等享有的权利,注定只有极少数人才能登上顶端。

  正因为此,发生在类似刘天凯这样的数学天才身上的故事,才会成为全世界瞩目的焦点。全世界每年都在不断举办各式各样的比赛,让极少数最优秀的大脑去争夺这项才能的制高点。每个国家用各自不同的方式,选拔出五六个人,参加国际奥数竞赛,或是同样知名的罗马尼亚数学大师赛。

  美国历来是数学竞赛舞台上的佼佼者,特别是近年来,整体表现稳步向上。不过在这里,奥数从不是一项全民的爱好,更像是一场发烧友的线下聚会。绝大部分学校没有单独的奥数课,也没有人会因为数学特长获得特招。只有那些对数学怀抱着宗教般虔诚热情的爱好者,才会出现在候选者的名单里,自发寻找数学兴趣小组,主动要求拿出美好的暑假中三个半星期的时间参加训练,献给自己着迷的数学。

  “我学习数学并不是因为它很重要。”一个美国奥赛选手曾在采访中这样说,“我学习数学,是出于一种审美选择。数学是一门艺术。”

  美国队将赢得奥数竞赛所需要的关键品质定义为创造力、胆量、冒险精神和大玩家的心态,而不是复杂的计算能力。几乎没有人是抱着完成任务的心情走向终点,参加数学竞赛是他们主动发起的自我挑战游戏,在人生十几岁的时候,让自己面对意想不到的困局,拼尽全力想办法解决,尝试一场制高点上的大冒险。

  最基础的教育

  罗博深是美国奥数国家队的领队及教练,同时也是卡耐基梅隆大学数学系教授。他是一位思维敏捷的数学家,讲解数学问题时语速惊人,但也有问题会把他难倒,让他卡好半天壳,比如在中国访问的时候,人们经常问他,美国人是怎么学奥数的?

  很少有人在美国因为渴望奥数而学数学,正确的说法是,人们因为渴望数学才选择了奥数。他最喜欢分享的问题是,学奥数的美国人在玩什么?

  去年春天在上海举办的一场主题为奥数的讲座上,他一道习题也没讲,反而掏出来一把不同的骰子,邀请现场的中学生跟他玩了一下午游戏。在对战赢了好几个回合后,他开始了提问:“你觉得这场比赛公平吗?这个骰子有什么不同吗?这纯粹是运气的比拼吗?怎么做才能掷出获胜的骰子呢?”

  在美国,一个人如果对这样的思考感兴趣,从小学开始就可以报名参加数学兴趣小组,这一般是由学校组织的课外活动,热爱数学的孩子自发地聚在一起,就像是足球小组或者飞盘小组。孩子在这里并不学习解题技巧,更多时候用数学知识玩一些思维游戏。之后,他们有的会主动寻找更高阶的挑战,喜欢奥数的孩子有自己的网上论坛,虽然也有商业性质的数学培训项目,但更多人会申请参加当地的数学俱乐部,那是大学里的数学系教授和学生回馈社会的一种活动,他们利用自己的业余时间,针对小学、初中、高中以及大学等不同阶段的人开设各个年龄段的普及讲座。

  就這样,喜欢数学的人们会形成自己的圈子,这个圈子的一大乐趣就是寻觅挑战。每年会有20万名中学生参加考试,历经层层竞争,去争取6名奥数选手的名额。不过就算不参加奥数,一个数学爱好者依然有大量机会参与数学竞赛,奥数只是其中一个选择。

  走不走这条路取决于孩子的意愿,很少会有孩子是在家长的要求下被送去学习数学。其中一个美国奥数选手之所以会去参加兴趣班,是因为家人发现,她度假的时候总是捧着一本叫做《解题的艺术》的数学书阅读,“好像在读一本饶有趣味的小说”。

  不同于一些国家对于极端困难数学习题的迷恋,很少有美国奥数选手专门练习过“两列火车相向而行”的计算,也没有人要求一个美国小学生完成银行复利的计算,毕竟对一个还不满十岁的孩子来说,题目中的存钱、贷款、按揭买房是异常陌生的场景。美国小学数学教材中常出现的题目背景是——你最要好的朋友要办一场Party,现场的人和物的配置有了这样那样的困局,你打算怎么帮助他呢?

  一种最为致命的误解是,因为美国的教学大纲里频频强调“乐趣”这个词,导致大量没有深入研究的人误以为它意味着降低要求、放宽标准、简单快乐的教育。事实上,这是对乐趣的最大误读。相反的,美国几大最有影响力的数学教育机构一度力排众议,强烈要求增加数学难题的比重,因为这些教育研究者坚定地相信,让学生脱离舒适区,迎战棘手难题在他们的人生早期教育中极为必要。

  而这也是数学的要义——一则数学题并不完全是一场单纯的复杂计算测验,它是一种抽象化的人生困境,和你人生中面对的大大小小困难一样,数学也是一种困难,学着去面对它、解决它、不放弃,才是真正被考验的能力。不给孩子面对难题的机会,也就剥夺了他们自我挑战的快乐。

  只不过,难题并不总是人们想象中的样子。

  美国奥赛队前任教练冯祖鸣在美国一所高中任数学老师,他所负责的数学兴趣小组极为出名,12个学生围坐在一张圆桌前,跟冯祖鸣一起研究数学问题。几乎每年都有美国奥数选手来自这张圆桌的数学讨论会,连Facebook创始人扎克伯克也曾热衷参加圆桌讨论。

  在这里,他们从没讨论过具体的奥数习题。冯祖鸣会发几张A4纸,上面是数学题,他不要求学生立即开始解答,他的提问才是真正的难题:“为什么我会出这道题?这道题背后意味着什么?它的模型可以解决哪些实际问题?”

  “我想让学生树立一种观念。一道值得去解的题目,值得我们思考很长时间。”旧金山大学数学教授保罗·蔡茨说,他也曾代表美国参加过奥数竞赛,并一生投身数学教育。“训练一个人,让他知道如何长时间思考,是一件很难的事情。大多数人只会想五秒钟。所以数学题目有多难,并不是很重要,重要的是改变他们的大脑,让他们能够更好地集中注意力。”

  “我个人并不太专心想选拔的事情。因为如果整个国家只能选出6名数学特别好的学生,对我来说是很不成功的。我一直以来的目标是提高整个国家的数学水平。”他在此前接受媒体采访时这样说,他平均每两周就要到美国不同城市去演讲,有时候是面对中小学生,有时候是面对从事基础教育的老师。“如果最后有几万名学生在我的影响下,对数学产生真正的兴趣,能不能选出6个人出来参加比赛已经不重要了。”

  这就是美国数学教育的最大目标,让那些热爱数学的人享有最高水平的挑战,让那些不热爱数学的人也能享有最基础的训练,换言之,尽管数学能力不是每一个人平等享有的才智,但国家的教育力图让每一个人平等获得这门学科能够带给人的益处。不论你的计算能力或高或低,人们希望通过引导,让数学帮助你成为更好的人。

  这样的教育在孩子们身上留下了印记,那就是对于挑战的一种莫名强烈渴望。在美国奥数选手的休息室,他们喜欢玩游戏,但是他们不喜欢按照既有规则玩游戏。在这里,没有人按普通玩法下国际象棋,这群数学选手自己创造出一种新的规则,将玩法调整到更复杂、更高难度的状态。在他们的生活里,他们渴望挑战,追逐自我挑战,因此,不管是在数学赛场还是休息室,挑战一直存在。

  成长型信念

  美国奥数队曾经参加过电视访谈节目的采访,在现场,一个12岁的奥数选手饶有兴致地讲了一个他们日常聊天时候最喜欢的笑话:

  两个数学家去餐厅吃饭,一个人很悲观,认为大家对数学什么都不懂,另一个人很乐观,认为谁都可以懂数学。悲观数学家去洗手间,趁这个时候,乐观数学家叫来了服务员,叮嘱她,“过会儿不管我说什么,你都回答1/3乘以x的立方。”女服务员一头雾水,“什么是1/3乘以x的立方?”乐观数学家说,“你就别管了,只要回答1/3乘以x的立方就行。”过了一会儿悲观数学家回来,乐观数学家特意叫来服务员,大声问,“你能告诉我对x的平方进行微积分运算的结果吗?”女服务员答,“1/3乘以x的立方。”说完就走了,现场剩下悲观数学家的吃惊,和乐观数学家的得意,然而,服务员走到一半又扭过头补充了一句,“再加上一个常数。”

  这是任何学过高中数学的人都应该明白的数学玩笑,可现场笑声寥寥无几。主持人愣了好一会儿,依然一脸迷茫地摇头,“我完全没弄明白”。

  节目不断在强化着数学天才的不合时宜,试图强化一个普遍的观点——这就是天才,和我们普通人完全不一样的人。事实上,这是人类对数学最大的误解。他们的特别并不意味着古怪,它只能证明,数学是一门孤独的学科,它有一扇难以推开的大门,牢牢隔开了门里和门外的人们。

  人们对于数学天才的印象更多的是基于浅薄的观察,以及错误的揣测,他们由此得出了一个影响至深的错误结论——数学是一种天才的特权,他们的数学才能是上帝送给他们的礼物。在美国教育机构1990年对于美国十一年级学生及学生家长的调查问卷中,绝大多数美国人相信数学是一种天赋,也许天生数学就好,也许天生一窍不通。

  以心理学家迈克尔·豪为代表的研究者用大量调研反驳了这一根深蒂固的观点。豪激烈批评了天才论,没有一种天赋能够预先决定人的成功。在他看来,莫扎特能够取得辉煌的成就,并不是因为他生来就天资过人,而是因为他是一个异常勤奋的学徒,他之所以能够在仅仅6岁的年纪就到欧洲举办公开演奏会,很大程度上是因为6岁的莫扎特已经完成了3500个小时的练习,而这已经相当于一个优秀的成年业余演奏家的训练时长了。

  能够佐证这一点的最强大案例,恰恰就是亚裔美国人在数学竞赛上的表现。美国奥数队有大量亚洲后裔,特别是来自中国移民的孩子。研究者进行了大量研究,其中一项颇受欢迎的生理学解释是,亚裔大脑构造与其他人不同。但当研究者真的对中国、美国、日本三个国家同年级学生的认知能力做了详尽分析后,他们意外地发现,并非中国人作为种族上拥有特殊的基因优势,更大程度上是一种潜移默化的文化影响。

  一个最细微的差异是,超过90%的美国家长对孩子的学业非常满意,而中国和日本家长的满意度还达不到10%,他们长期以来的固有民族印象让他们相信,自己在学业领域可以而且必须表现优异,他们会为了符合这种固有想象而拼命努力,但相信数学能力是一种天赋的美国人,更容易在发现能力欠缺时提前放弃,主动寻找人生的另一条路。

  美国教育研究者因此发现,教学是一项深受社会文化影响的活动。由于美国人普遍的“数学是天赋”观念,导致很长一段时间内,数学教育很难推广,人们一旦发现自己没有上帝赋予的天赋就会放弃努力。数学教育里的文化惯性对于人的塑造超乎想象。为此,美国中小学数学从课程评量标准中就试图扭转这一观点,明确提出,“解决问题的历程比结果更重要。”

  在美国一年级的数学课堂上,挂着的学习格言是“如果你不努力,你就没有在学习”。它从根本上教育哪怕只是一年级的孩子,“努力”是数学学习很自然的组成部分,遇到困难的时候不放弃,要主动去尝试解决。

  美国教育机构将这种理念定义为“成长型信念”,数学教学大纲是这样写的:让他们相信,通过自己的努力,人是有解决问题的能力的,数学能力也一样,是可以通过努力得到提升的。数学教育的目标是帮助他们认识到,有挑战的数学难题是一次学习的机会,值得为之持之以恒地付出努力。

  迥异的数学信念,在竞赛中会呈现出有趣的差异。面对一道超高难度的难题时,尽管都未能解答,得了低分,但一些国家的选手会完全放弃,答题区一片空白,而另一些国家的选手会选择罗列“笨方法”试着解答。笨方法是数学领域最基础、也最繁琐的一种解题思路,那些相信天赋异禀的数学天才会拒绝让自己使用这种初级的解法,但是那些相信解决问题的选手并不排斥。“笨方法也不错,至少它让我有事情可做。在尝试的过程中,你不知道自己会遇到什么。”一个美国队选手这样说。不同数学信念的人展现出不同的竞争底线,一个是不能在困难面前暴露自己的无能为力,一个是不能在困难面前轻易投降放弃。

  登顶之后

  第42届国际数学奥林匹克竞赛的颁奖嘉宾是英国数学家安德鲁·怀尔斯。他最为知名的成就是证明了困扰数学家300多年的费马大定理,怀尔斯的证明被认为是20世纪最伟大的数学奇迹之一。

  “让我祝贺你们所有人,有些人来到这里,需要克服巨大的个人困难,而有些人来到这里,只需要克服极大的数学困难,但是你们每个都表现出了极高的天赋和努力换到的真才实学。”怀尔斯在致辞中这样说,他警告这些未来的数学天才们,在数学领域能力出众的少年想要成为真正的专家,必须将自己的角色从应对难题转变为发现问题,在数学前沿的研究更像是马拉松,而不是竞赛般的短跑冲刺,解决一个问题可能需要很多年时间,而且,你永远不知道,自己是不是真的可以抵达终点。

  “从短跑到马拉松的转型需要一种全新的耐力,以及对性格的深刻考验。我们敬佩连续四届奥林匹克竞赛获得金牌的选手,并不只是因为他惊人的数学才能,更多是因为在这段时间里,他在对目标不懈的追求中所表现出的意志力和决心。如果你曾经认为你们每个人需要的只是一点天才,然后就可以坐等自己的灵感爆发,那么请你们把这个想法忘掉。显然,没有任何东西能够代替艰苦卓绝的努力和百折不挠的恒心。”

  热爱数学更像是一种生活方式,或者是生存信念。一个最有名的例子就是冯祖名和他的数学小组组员扎克伯格。2015年拜访英国物理学家霍金时,这位依然迷恋数学的IT精英这样形容自己对宇宙的理解,“宇宙間应该存在某种数学公式,主宰着人类的生活和思维方式,我确信有这样的法则”。

  “我不希望他们想着自己的终点,仅仅是通过奥数拿奖,进一个好大学,奥数和大学可能只是18岁时最重要的事情。对一个人来说,18岁不应该是终点,而是出发点。”罗博深在此前接受采访时说。

  数学家所做的主要工作,是去理解一种状态,并使这种状态遵循一定的秩序,而数学家的目标就是发现这种秩序,记录这种秩序,理解这种秩序。

  当然,这种秩序感并不总是讨人喜欢的事。纽约圣约翰大学的詹姆斯·坎贝尔曾主持了一项追踪美国奥数竞赛选手生活的研究,他在观察长大成人后的奥数天才的生活状态。问卷上有少许的印刷错误,但在回收问卷的时候,他发现那些长大的奥数天才无一例外地把印刷错误细心地标记并更正出来。“我已经习惯了。但是我能想象一个老板看到的感受会是怎么样。”

  在近半个世纪的研究后,关于数学天才的理解,一个更接近真相的答案终于浮出水面——数学也许真的是上帝送给你的礼物,但这份礼物并不是强大的计算能力,而是一种解决问题的意志力,一份生存指南,它帮助你学会面对事情的时候专注、自信、不放弃,永远对世界怀抱着好奇心和求知欲。这才是数学带给人类真正的礼物,一种毕生的陪伴。

  但是,如果你最终发现,这不是给你的礼物,依然忍不住讨厌数学,该怎么办呢?

  那些同样成就杰出的科学家早已给出了答案。曾有人问英国著名古动物学家索利·朱克曼爵士,如果在阅读科学论文的时候碰到数学方程式,他会怎么办?这位不怎么喜欢数学的科学家幽默地回答,“那我就哼个小曲儿,把它们跳过去。”

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