数学模型探究中运用网络的思考

　　文/吴逸凡1） 彭春通信作者2） 1）苏州大学 2）淮阴师范学院数学与统计学院

　　摘要：在数学模型的建设中，必须要了解数学模型所代表的含义以及数学模型与网络配合后，二者所产生的优势。作为一门抽象性、逻辑性较强的学科，数学模型能够启发学生的思维意识，从传统的模糊形象转化为精准形象、逻辑形象。在现有的研究阶段，必须要保证数学模型与网络二者之间高度融合，建设研究平台。网络能够将数学模型的优势、特点应用到位，改进传统数学模型探究中存在的不足，解决已有的研究问题。

　　关键词：数学模型；计算；探究；应用思考

　　引言

　　如何解决在数学模型建设中存在的问题，要基于数学特点，提高网络应用效率。利用信息技术的优势，能够演示各种形象以及宏观的数学知识点，并将其细化，从不同章节明确数学概念以及原理。在数学模型探究中，最常使用的是“网络自动优选回归曲线方程式”系统，分析检测方法以及预测值区间的不同，得出拟线性方程。应了解数学公式，探究应用网络建设数学模型所产生的优势。

　　1. 网络数学模型概述

　　对网络数学模型进行分析，数学模型使用“数理逻辑方法”以及“数学语言”构建的科学性学科，解决在建设过程中存在的实际问题，如推理问题、逻辑问题、运算问题。通过网络，能够提高数学模型的应用效率，还可以进行数据比对评测。通过数学模型，方便使用者确定最佳的沟通方案，解决实际问题，是理想的沟通桥梁[1]。数学模型按照事物系统的特征以及数量依存关系，依次进行设计。概括或近似表示出一种数理结构，这种结构能够通过数字符号进行刻画，是系统关系的某一反映。从宏观意义分析数学模型，包含数学工科的各种理念、公式，这些都是由传统理念抽象而来[2]。可以将数学模型看作是数学知识点的“提取”，能够将复杂难懂的数据以图形化的方式进行展示，反映特定问题，是一种理想的数学关系结构。在一定程度上，也可以将其理解为系统变量关系表达。数学模型所有的内容既可以是“定量”，也可以是“定性”。

　　2. 网络数学模型建模种类

　　分析网络模型建模种类及其建模要求，必须保证“真实”“完整”“简明”“适用”[3]。例如，通过系统性、完整性，能够反映数学理论的客观现象，还需要具有代表意义。能够通过数学模型推测出原有的数据信息，在模拟研究实验时，还能够得出模型的客体原因，能够反映基本任务，且必须与实际情况相吻合。在建模时，要将本质的数据及其对应关系进行反映，将非本质以及对客观真实程度影响无关的冗余数据剔除。模型在建设完毕后，就可以在精准度的要求下运行，保证操作效率，易于数据采集。通过网络高处理性能，数学模型近年来已有明显的适应性特点[4]，能够随数据的变化，调节自身的变量以及参数，适应新兴问题。在模型种类中，数字、字母、其他符号所构成的图像、图表等，都可以成为数学模型建设的根基。输入对应的数据，以“组”为单位，2～4组后数学模型即可建立完毕。作为真实数据的一种图形化体现方式，数学模型在分析、设计等方面能够发挥最佳的作用。数学模型的种类包括静态种类、分布种类、连续种类、随机性种类、参数种类、线性种类等。

　　例如，在“静态和动态种类”中，静态模型能够精准地描述在建设过程中数学模型各系统之间的关系，证明静态模型数据并不随时间变化而变化，一般使用代数方程式表达。而动态模型则是各变量之间的变化规律，随时间变化而变化，通过差分方程进行表达。在理论控制中，常用的传递函数为动态模型。

　　在“分布参数以及集中参数种类”中，分布参数使用各类偏微分方程式，能够精准地描述系统动态性特点。集中参数模型使用非线性或线性的常微分方程式，也能够描述系统的动态特点。在通常情况下，分布参数借助空间离散法，能够保证数学模型建设更精准、更有效。

　　3. 网络数学模型建模原则、步骤

　　3.1 网络数学模型建模原则

　　在建模原则中，包含“简化原则”“可推导原则”“反映性原则”。例如，简化原则能够保证所有的数学模型都具有多因素、多变量、多层次的特征，是一种复杂的结构，对整体的模型进行简化，抓住其主要矛盾。在数学模型应用中，简化原则自身必须保证所有的数据都能够被及时采集、记录，应用至模型内。

　　可推导原则是保证整个数学模型的建设研究能够提供确切结果。例如，建设的数学模型需要判定该数据值是否为“不确定”“不可推导”。若明确数据值具有此类特征后，该数据值为冗余数据，需要剔除。在数学模型中，要判定可推导原则下，数据是否有计算意义。

　　反映性原则中，数学模型实际上是一种反映形式，与其原有的数字要保证相近，通过网络处理，网络可视化数学模型与数学公式原型能够有明确的关联性。

　　3.2 网络数学模型建模步骤

　　在网络数学模型建设中，要实现“模型准备”“模型假设”“模型构成”“模型求解”，且要明确数学模型计算案例。

　　例如，在模型准备中，必须了解问题发生的背景以及计算的目的、建模的原因。收集各项数据信息，必须保证对象特征精准。

　　在模型假设中，要根据对象的特征以及最终建模的目的，对问题进行简化，可以使用精准的语言做出初步判断，是至关重要的一步，对问题的所有因素一概考虑。但在初级阶段就要对数据进行筛选，否则庞大的数据量会降低工作效率。所有的建模者都要有高度的洞察力、判断力，能够辨别数据在收集整理中的主次关系，力求处理方法简单，尽可能使问题线性化、均匀化。

　　在模型构成中，要根据所假设的对象因果关系，利用其内在规律以及数学工具、变量等级关系，进行融合分析。在研究的对象中，并不会提前设定。如研究对象既可以是数学简单公式，也可以是某一类复杂的高数问题。使用图形、线形，能够生成不同的数字模型。对应的模型有不同应用场景，但数学模型综合是让使用者能够在最短时间内明确数据。因此，其工具模型构成越简单越有价值。

　　在模型求解中，可以使用解方程证明定理、逻辑、计算等方法。通过网络技术解决实际问题需要繁杂的计算流程，还需要将系统运行情况使用网络进行模拟。在模型分析中，对已收集到的模型进行数据解答，对模型结果进行细致判定，能够解决模型在运行过程中出现的误差性、稳定性。此外，在层次分析、灰色关联中，要了解层次分析法能够解决目标的复杂性问题，保证其实现定性、定量结合。在方法判定中，通过定量分析以及定性分析改进，能够更好地判断、衡量各目标之间出现的标准性特征。对于构建的评价指标方案进行量化选择，如使用SPSSPRO对方案进行层次化排列以及需求排列。选择“SPSSPRO层次分析法”，输入、输出描述可进行单独设置。如输入描述要根据提示进行指标或方案的对比，而输出描述则是要根据方案的量化，得出同一指标的权重。在“灰色关联”中，对两个系统之间的关联度、关联因素、关联变化值等进行判定。在系统发展过程中，两个因素的变化具有一致性。即二者之间的关联程度较高，计算精度越精准，反之则更低。因此，通过参数分析以及比对、几何形状判定等，来描述其关系，反映曲线关联程度。

　　4. 数学模型的展示分析

　　在数学模型的展示分析中，要明确数学模型在建设时，若缺乏明确的数据指向，就会使数学模型在建设后存在模糊性，导致数学分析困难。要从对应的位置以及形状出发，明确图形关联。例如，在“正四棱台”中，可以使用对应软件“SPSS”数据统计做成虚拟模型，方便观察者从不同角度了解图形层面形状，如底面、侧棱高、斜高等，了解彼此之间的关系，如图1所示。在空间与图形的内容中，能够组织观察、操作，推理交流活动经验，具有明确的空间观点。在代数中，借助几何模型，得出抽象公式：n2-1=（n-1）（n+1）。通过两种计算详细公式展示，公式1为“22-1=1×3”，公式2为“32-1=2×4”。在模型建设中，使用文字符号、几何图形等进行设计。网络辅助就能够展示此部分内容，在公式设计中，正四棱台的设计公式（a+b）2=a2+2ab+b2，将其拓展至二级公式。二级公式计算如（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2。在各项公式图形中，能够了解到其展示的所有或部分面积，拓宽综合视野。

　　此外，还可借助“SPSS”软件。SPSS软件是在数学问题研究中可以更好地实现“代码支持”“模块导出”“轻量化计算”，计算出的数据值覆盖量极广，几乎能够满足大部分的数学模型运算需求。建立评价指标优化模型，可以实现数据建模的强化。在算法模型操作中，只需在SPSSPRO软件内拖拽对应的变量，SPSSPRO系统便会自动生成对应结果。除常规的数据分析外，SPSSPRO还能够实现数据处理，在数学模型建设研究中常见的处理方法包括异常值处理、缺失值处理以及最重要的数据降维。

　　例如，在异常值处理中，面对数学公式可以实现公式数据收集、分析以及结果输出，所有的流程都循序渐进，其间不可跳跃。在可追溯性数据分析中，每一步都可以从前一步中找到根源，以便定位问题，分析问题产生的原因，在数据清理收集中为了满足数据提升需求，要考量数据是否不完整、是否重复、是否不合理、是否矛盾。

　　在异常值中，最常见的例子便是有关于收入的数学公式。在SPSSPRO异常值处理中，要设置一个理想模型，如“枣核形”——两头少中间多。但实际现状是我国社会人群呈现“金字塔形”，绝大部分的人群收入保持中等或低下。若将异常数据分析应用其中，就可以分析是否出现发展偏激行为，以及异常值是否与平均值之间差异过大，提供全新的思考方向。

　　作为一种新型技术，网络模型用到网络中，能够培养数学分析兴趣，在解题的过程中锻炼自身思维。通过图形分析，提高SPSSPRO自身的应用能力。传统的数学分析受多重方面限制，因此其动态情景存在效率下降的现象，片面性地强调数学推理，而忽略数学分析、数学计算[5]。要在问题空间内自主进行探索，将其整体提升为数学模型建设的必要工具以及手段。

　　在“研究函数图像及其性质”时，学生同样可以通过几何画板，规避传统学习时对于函数的刻板印象，或认知度较浅等问题。如对于二次函数“y=ax2+bx+c”设计点位图，拖动“A、B、C”点，使学生能够有效观察图像变化，总结二次数“y=ax2+bx+c”。通过“函数公式”“三角函数公式”“一次函数公式”，能够表明字母变化，使学生能够更有效地对知识点进行认知。由此可见，问题不仅是学生实现创新成长的载体，同时更是能够激活学生学习积极性的体现。教师必须精心设计，保证问题有多样性的解决途径。在问题设置中，力保问题具有悬念性、趣味性、探索性、开放性、启发性，给学生以全新的挑战以及诱惑。通过与教师之间的沟通交流，设计出适宜的数学模型，让学生自主观察、自主分析、自主思考。

　　结语

　　综上所述，数学模型探究结合网络，能够保证问题解决更精准、更有效，数学知识点理解更深刻。数学模型探究应用网络，虽然不能完全取代传统计算方法，但能对传统的计算方法进行优化。从技术、逻辑算法、角度看待问题，对理论定义、数据特性等主要内容进行转换，使其以图形化、模型化方式展示数学模型。数学模型具有运算速度极快、记忆功能强大、能耗较低、超高密度等优势，是未来数学发展的主流方向。

　　参考文献：

　　[1]杨阳,陈伯乐,王杰,等.Nd-Fe-B片铸连续恒定浇注流量数学模型分析及工程实现[J].磁性材料及器件,2023,54(2):48-55.

　　[2]孙宝德,张玲玲,许廒,等.室外风热环境的NADPI数学模型的舒适度分析[J].烟台大学学报(自然科学与工程版),2023,36(2):222-230.

　　[3]李爱霞.数学模型在初中生物学解题中的应用[J].中学生物教学,2023(5):78-80.

　　[4]张小英,车金良,徐传杰.石油沥青材料黏-温方程的对比及其数学模型的建立研究[J].石油沥青,2023,37(1):29-36.

　　[5]刘晔.计算机网络软件在数学建模中的应用优势与实践研究[J].信息系统工程,2023(9):71-74.

　　作者简介：吴逸凡，本科，研究方向：信息与计算科学；通信作者：彭春，硕士研究生，讲师，研究方向：经济统计。