厂商理论(五)—变化多姿的“生产函数”

　　张兴胜

　　马克思在《资本论》第一版序言中提出了一句名言，说经济研究“既不能用显微镜，又不能用化学试剂，二者都必须用抽象力来替代”。在厂商理论中，“生产函数”等讨论厂商收入（或产出实物量）与要素投入关系的相关知识创造，属于经济学家的光荣，也是运用“抽象力”的代表。相关经济学家不断开拓，使“生产函数”这一简单的知识创造大放异彩、变化多姿，从一个角度展示了经济学特有的学科魅力。“生产函数”类的抽象创造均将最革命、最能动的生产要素——人——视为与机器等资本品类似的可简单机械地计算成本收益的生产要素，也存在“见物不见人”的浅薄。

　　从“代表性企业”到生产函数

　　19世纪末，英国经济学界领袖、剑桥学派的创始人阿尔弗德·马歇尔(Alfred Marshall，1842-1924)在研究商品价格时注意到，“正常生产费用”直接影响商品定价及厂商盈亏。为了研究“正常生产费用”，马歇尔提出要研究“代表性企业”。

　　马歇尔所称的“代表性企业”，不是步履艰难的初创期企业，也不是拥有“持久的好运气”、具有市场竞争优势地位的龙头企业，而是“已具有相当长的历史和相当程度的成功，是由能力正常的人来经营，能够正常地获得一定总量的外部经济和内部经济”的“普通的企业”。马歇尔在讨论“代表性企业”时推断，土地经营中单一要素投入存在报酬递减倾向，而工厂生产中“劳动和资本增加导致组织的改进”，存在报酬递增倾向。在他看来，“（工厂经营中劳动和资本）报酬递增与（土地经营中单一要素）报酬递减这两种倾向不断相互制约”。

　　萨缪尔森承继了马歇尔讨论“代表性企业”的思路，提出了“企业的生产函数”概念。依托“企业的生产函数”这一概念，萨缪尔森发挥其引申延展的天纵才华，提出了一系列分析企业行为的经济学范畴，使厂商行为理论大花园开枝散叶、蔚为壮观：

　　企业的生产函数。企业的生产函数被定义为“在既定的工程技术和知识水平条件下，给定投入之后所能够得到的最大的产出”。企业的“投入”可区分为资本、劳动、土地三要素，产出可以是实物衡量的产量，也可以是价值衡量的产出额。用实物量衡量的企业“产出”又可区分为总产量、边际产量，边际产量则被定义为在资本、土地不变情况下每个工人的产量。这些概念的引入，为边际收益递减规律、规模经济、技术贡献计量等的研究讨论开拓了道路。

　　两类企业的生产函数。在萨缪尔森看来，同样是繁重的挖沟工作，美国企业往往是工人驾驶昂贵的大型挖掘机，可以“轻易地在两个小时内挖一个5英尺深50英尺长的沟渠”；发展中国家的企业则可能需要50个劳力肩扛锄头花费一天时间。根据生产要素的配置情况，萨缪尔森将生产企业区分为资本密集型企业和劳动密集型企业。两类企业生产函数的区别是资本、劳动力两大要素的配置比例存在巨大差异，背后的原因则在于两类企业的技术装备水平存有显著区别。

　　边际收益递减规律。在其他要素不变时，某一要素投入量持续增加过程中，新增加的产出越来越少。这一规律被萨缪尔森称为“经济学中最重要的一个规律”。

　　众所周知，农业生产中农民数量增加，粮食产量难以等量增长，马歇尔称其为土地要素投入的边际收益递减现象。萨缪尔森则推而广之，认为在其他生产要素不变的情况下，单纯增加一种生产要素（比如劳动力），该要素的边际收益会递减。萨缪尔森还用边际收益递减规律解释卢旺达、孟加拉国等国贫困的原因：“每英亩的土地上都有众多的劳工”，在没有追加其他生产要素的情况下，不断增加的劳工边际收益递减，导致劳工平均产量偏低，偏低的劳工产量则是贫困的根源。劳工及资本要素不变的情况下，土地要素持续增加，边际收益也会递减。萨缪尔森没有对这个“经济学中最重要的一个规律”的原因详加解释，他承认这只是“一条可以被广泛遵守的经验性规律，而不是像地球引力规律那样的一种普遍真理”。萨缪尔森还承认，“的确也有不符合这一规律的例外情况存在”，边际收益递减规律可能并不适应于所有的产量水平，最初的劳动投入“可能实际上表现出边际产量的递增”。

　　短期和长期。企业的要素投入、改变及规模生产均需要时间，萨缪尔森将生产要素区分为可变投入要素和固定投入要素，原料、劳动力等是可变投入要素，厂房、机器等则是固定投入要素。萨缪尔森将“短期”定义为只有原料、劳动等可变投入要素改变，但不能改变厂房、机器等固定投入要素的时段，而将“长期”定义为包括固定投入要素在内的所有要素都可以调整的时段。萨缪尔森提醒人们，在生产及成本分析中要区分两种不同的时期，“短期”只有“可变投入要素”如劳动力、原材料等可以调整，“长期”则可以变革包括厂房、机器、生产线甚至经营区域及上下游产业链：“有效率的生产除了需要诸如劳动这些常规的投入之外，还需要时间。”至少在制造业中，设备更新和技术研发均需要一定周期，短期生产函数和长期生产函数存在差别，二者的区分是有启发借鉴意义的。

　　规模报酬变化。如果企业的土地、劳动、资本等要素投入都增加一倍，企业产出量可能出现规模报酬不变、规模报酬递增（称为“规模经济”）和规模报酬递减（后人也称“规模不经济”）三种情形。萨缪尔森引述工程师们的“普遍发现”：“现代大规模生产技术要求具有最低限度的规模”，“自从工业革命以来，规模经济和大规模生产成为促使生产率增长的最重要的要素”，认为规模经济意味着企业全要素生产率的显著增长。萨缪尔森还强调另一个“普遍发现”：“信息技术往往具有很强的规模经济”，如微软的视窗操作系统等开发成本高但PC机上新安装视窗操作系统的成本几乎为零，企业产出中规模报酬递增特点较为明显。较强的规模经济“会使得企业拥有巨大的市场力量”，但同时会给公共政策带来新挑战。

　　一个著名的生产函数

　　企业生产函数的讨论具有鲜明的思辨价值，使生产函数这一经济学家的创造大放异彩的，则是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)。他们共同的创造成果，即大名鼎鼎的柯布—道格拉斯生产函数。

　　柯布和道格拉斯借鉴企业生产函数思想，认真研究1899年至1922年美国制造业的生产函数。他们详细统计了美国制造业中以机器和建筑物为主要形式的“固定资本”投入，以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的“流动资本”投入，考察各类固定资本和流动资本投入（即“资本”投入）和制造业雇佣工人数（即“劳动”投入）对总产出的影响。在没有计算机的年代里，他们从这些庞大的数据中得出了如下的函数公式：

　　这就是柯布—道格拉斯生产函数，是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式。其中，Y代表产出，L和K分别代表资本投入和劳动投入，A代表综合技术水平，ε是资本投入与产出的弹性系数。

　　柯布、道格拉斯的研究表明了自己的制造业发展思想，即决定制造业产出水平的主要因素是投入的劳动力数量和各类资本，以及综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。在相同的劳动和资本要素投入下，不同技术装备水平的厂商产出水平存有巨大的差异，这是萨缪尔森主张将生产型企业区分为资本密集型企业和劳动密集型企业的原因。在声名远播的柯布—道格拉斯生产函数，并没有提供综合考察并量化计量“综合技术水平”的方法，而是根据产出额扣除劳动、资本贡献后的余值来估算。当时的人们用玩笑的口吻讲，对“综合技术水平”产出贡献的计量，仅仅是“对人类无知的计量”。

　　需要说明的是，创造出柯布—道格拉斯生产函数的柯布、道格拉斯随后吃惊地发现，美国制造业产出的大部分贡献（3/4）应归属于劳动要素。似乎更重视资本要素贡献的两位“发现者”被自己的“发现”吓坏了，竟然表示他们自己千辛万苦得到的结果是值得怀疑的，并强调他们的文章不在于给出结论，而在于演示方法！

　　更需要说明的是，柯布—道格拉斯生产函数的理论缺陷及实际应用一直存有争议。柯布、道格拉斯并没有考虑机器等的技术提升或闲置等情形，也没有考虑劳动时间、劳动者素质变化等复杂情况。机器等资本品并不天然具有生产力，详细计算一定时期一定行业资本、劳动的产出贡献及配置比例后，难以深刻地说明内在原因。正如李嘉图指出的，“维持劳动的资本和投在工具、机器和建筑物上的资本可能结合的比例也是多种多样的”。马克思更是指出，“在不变资本和剩余价值之间，从而在总资本价值（=V+C）和剩余价值之间，没有任何内在的、必然的关系”（《资本论》第3卷）。柯布—道格拉斯生产函数提供了要素、产出之间量化分析的工具，这一工具提供了不变固定资本和产出之间“表面的数量关系”，二者之间可以有多种多样的数量比例，并没有内在的、必然的关系。

　　引人瞩目的“生产率”

　　柯布―道格拉斯生产函数的提出及相应的讨论，深化、拓展了生产函数这一知识创造的应用，还引发了对企业及一国生产率的计量问题讨论，相关成果成为厂商行为理论大花园中一支魅力四射的奇葩。

　　柯布—道格拉斯生产函数问世后，霍奇等西方学者继续深入研究不同产业的投入、产出情况，讨论了资本、劳动要素优化调整提高产出水平的所谓“最优生产要素配置”问题。相关的研究推动了厂商行为理论中生产率问题的讨论，结出了“生产率”研究的知识新果。

　　知识新果之一，经济学家们提出了新的生产率衡量指标。传统的生产率衡量指标为劳动生产率，即每位劳动者单位劳动时间的产出。生产函数问世后的相关研究，使经济学家创造了新的生产率衡量指标——全要素生产率。全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）是衡量产出增长率与各要素增长率之间差异的指标。1956年，艾布拉姆威兹（Abramvitz）提出了全要素生产率的概念及其计算方法，将全要素生产率定义为产出数量指数与劳动、资本、原材料等所有投入要素加权指数的比率，其方法被称为代数指数法(AIN)。1957年，罗伯特·索洛（Robert Merton Solow）提出了用产出增长率扣除各投入要素增长率后的残差来测算全要素生产增长率的方法，称为生产函数法（又称索洛残值法）。无论是一个企业还是一个国家，产出增长率超过投入增长率时表示生产率的增长，全要素增长率成为新的广受关注的生产率衡量指标。

　　知识新果之二，经济学界掀起了各国全要素生产率统计分析的热潮。从经济学家较为认可的数据看，20世纪美国全要素生产率年均增长速度略低于1.5%，劳动生产率（工人每工作小时产出）平均每年增速略高于2%。20世纪70年代到90年代初期，生产率增速下行，后期“由于计算机革命”，美国全要素生产率又重新恢复了明确的增长势头。这些民众关注的问题讨论、分时间段的生产率统计研究，激发了经济学家们的创新热情，使学科发展成为一时之盛。工业革命后世界主要国家生产率增长的原因，则成为最具争议的论题之一。

　　知识新果之三，引发了预测工业产出的热潮。柯布—道格拉斯生产函数似乎给了人们一个预测未来的工具，只要“合理预测”资本、劳动投入量，就可大致预测一个企业一个国家的工业产出。经济学知识成果有助于满足人们对未来的好奇，成为意想不到的“成果”。

　　至于中国经济学界，全要素生产率统计分析自20世纪90年代后颇为风行，无数的课题、文章聚焦这一论题。在实际测算中，企业生产函数中资本、劳动等要素投入量，均涉及统计标准、要素价格变化等复杂因素，机器与工人本身就是具有替代性的生产要素，全要素生产率统计分析中理论及技术难题颇多，争议在所难免。依托柯布―道格拉斯生产函数变形创造的众多工业增长率预测模型，往往也只具有参考价值。

　　值得一提的是，在中国经济学模型化、数学化风行一时的大背景下，各类生产函数、增长模型等，成为一些鼓吹所谓“量化”“现代研究方式”的刊物连篇累牍的“成果”。一位名人评论其“用数学公式掩饰思想创造的缺陷”。

　　激动人心的“生产函数上移”

　　萨缪尔森在生产函数的讨论中，提出了“生产函数上移”问题，并相应地引入工艺创新和产品创新的讨论。

　　20世纪，美国工农业产品量和产值都获得巨大的增长，“经济史所记录的美国的总产量的增长幅度超过10倍”。获得巨大增长的原因，除了劳动力以及机器等资本品的大规模增长外，“产量增长的主要原因还是由于技术变革，它带来了生产力和生活水平的迅速提高”。

　　20世纪技术变革的事例往往激动人心：宽体式喷气飞机使得每单位投入产出的乘客/英里数几乎增加了50%，光导纤维降低了成本，提高了远距离通信的可靠性，持续的技术进步使得计算机的计算能力提高了1000倍。这些技术变革，使得企业不断采用新的或改良的生产加工技术，使得相同的投入获得了更多的产出。萨缪尔森将技术变革引发的生产加工技术创新或改良称为“工艺创新”，“工艺创新等同于生产函数的改变”。某企业生产率每年增长4%，则10年后每单位投入的产出将有48%的增长，数学象限中表示不同技术条件下最大产出量的生产函数曲线位置将明显上移，萨缪尔森称其为“生产函数上移”。

　　与工艺创新相关的产品创新，是“提高生活水平更为重要的因素”。20世纪后半叶以来，电脑、手机、打印机等产品蜂聚式的创新发展，不仅造就了苹果、华为等巨型企业，还深刻改变了人们的生产生活习惯。工艺创新和产品创新推动了不同国家全要素生产率的提升，带来了激动人心的发展新图景！

　　对推动生产函数上移的技术变革的主要原因，经济学界存在明显的争议。萨缪尔森甚至认为，“技术进步是市场经济相对于行政管制经济或传统计划经济的关键优势之一”，并认为主要原因在于市场中“低劣技术有被淘汰的倾向，而较先进的技术则由于提高了创新企业的利润而不断引入生产”。萨缪尔森的这一论断显而易见存在巨大的争议，他自己也承认，“在出现市场失灵的情形下，技术退步也可能会在市场经济中出现”。

　　对资本主义生产方式推动社会劳动生产力发展的特殊贡献，马克思给予异常客观的评价。马克思指出，“发展社会劳动生产力，是资本的历史任务和存在理由。资本正是以此不自觉地为一个更高级的生产形式创造物质条件”。在激烈的市场竞争压力下，各类资本为了在市场竞争中占据优势，获得更多利润，都在不断改进技术、提高劳动生产率，从而推动社会生产力的发展，实现了“生产函数的上移”。人类历史上，只有在近代以来的私人资本历经原始积累登上历史舞台后，“资本主义生产才第一次把物质生产过程变成科学在生产中的应用——变成运用于实践的科学”。西方资本乘工业革命之势勃兴，“把物质生产变成在科学的帮助下对自然力的统治”，“力图无止境地提高劳动生产力并使之成为现实”，其诞生以来创造的生产力，“比过去一切世代创造的全部生产力还要多，还要大”。

　　“生产函数上移”的背后，是近代以来惊人的科技发展。回望“资本主义生产才第一次把物质生产过程变成科学在生产中的应用”这一历史事实，历史地看待“资本的历史任务和存在理由”，深入地讨论市场经济条件下技术变革的有利条件及不利影响，才有利于将经济学家的激烈论争和理论抽象，转化为真实世界的具体。显而易见，这一现实课题比单纯“生产函数上移”的论述更为重大，也更值得经济学人覃思精研。

　　（作者系北京市国有资产经营有限责任公司董事、副总经理）

　　责任编辑：杨生恒