探秘卡克托维克数字

　　艾默里·蒂林哈斯特- 雷比（Amory Tillinghast-Raby） 翻译/ 曾欣欣

　　30 年前，阿拉斯加卡克托维克村的因纽特中学生和老师一起发明了一个二十进制的数字系统——卡克托维克数字（Kaktovik numerals）。在阿拉斯加因纽特人的语言——依努皮亚克语（I n~ upiaq）中，他们的口头计数系统是围绕人体构建的。数量首先以 5、10 和15 为一组来描述，然后以20 为一组来描述，这个系统实际上是在用手和脚趾数数。例如，表示5 的单词“tallimat”来自表示手臂的单词“taliq”，表示“在一只手臂（taliq）上，有5 （tallimat）根手指”。而20（I n~ ui n~ n~ aq）代表一个完整的人。起初，卡克托维克数字只是一个课堂项目，目的是将口头计数系统转换成书面形式。例如，表示18 的单词“akimiaq pinasut” 意思是“15+3”，它的数字符号先用三个水平方向的笔画代表15（3 组5），再添加三个竖直方向的笔画，代表3。

　　“在依努皮亚克语中，没有表示0 的单词。”帮助开发这套数字系统的老师威廉·克拉克·巴特利（William Clark Bartley）说道，“一个女孩描述0 的符号时，把双臂在头顶上交叉，像在表示什么都没有一样。”全班同学按照她的建议，设计了一个类似“X”的标记，加入到1-19 的数字集合中，并发明了数学家所说的二十进制系统（更严格地说，这是一个二维进制系统，主基值为20，次基值为5）。 由于是基于计数符号设计的，因此卡克托维克数字的计算非常直观。加法、减法，甚至长除法几乎都能以几何形式呈现。巴特利表示，对他们来说，阿拉伯数字很不好用，但学生们发现，有了这些新的数字，他们可以更好、更快地解决问题。 “依努皮亚克语通常通过展示来表达含义。”阿拉斯加州北部地区的依努皮亚克语教育主任卡古纳·坦纳·贾金斯（Qa·g·guna Tenna Judkins）补充道。她说，可视化的算术过程使这些概念更容易理解。 起初，学生会私下把布置的数学题转换成卡克托维克数字来计算，但从1997 年开始，卡克托维克的中学数学课开始正式教授这些数字，并且与阿拉伯数字一样重视。巴特利报告说，学生开始流畅地使用这两种系统，一年后，学生的标准化数学考试的分数从低于平均水平20%，跃升到显著高于全国平均水平。与此同时，乌特基亚维克的教育委员会通过了一项决议，在北极沿岸绵延近800 千米的地区推广该数字系统。该系统甚至得到了因纽特人北极圈理事会（Inuit Circumpolar Council）的认可，该理事会代表着阿拉斯加、加拿大、格陵兰岛和俄罗斯的18 万因纽特人。 但在2002-2015 年，美国联邦政府出台了《不让一个孩子掉队法案》（No Child Left Behind Act），未达到国家标准的学校将面临严厉制裁，甚至被关停。这在当地一些教育工作者间引发了 “恐慌”——尽管卡克托维克数字在教育方面作用显著，但它却被挤压到了边缘地位。北坡地区依努皮亚克语教育部门的专家克里桑·贾斯蒂斯（Chrisann Justice）表示:“如今，它们唯一真正被使用的地方是依努皮亚克语教室，我们正在激化更大规模的矛盾。”

　　目前，来自硅谷的援助与支持正重新“唤醒”卡克托维克数字。在加利福尼亚大学伯克利分校“字母编码协议”（Script Encoding Initiative，SEI） 项目的语言学家的努力下，这些数字被纳入了2022 年9 月更新的统一码（Unicode） —— 这是一套国际通用的字符编码方案，涵盖了全球多种语言。新版本Unicode 15.0 为每个卡克托维克数字提供了一个编码，这样开发者就可以将它们整合到数字显示中。“这对我们来说真的是革命性的。”贾金斯说，“在这之前，我们依然只能手写，或者在电脑中以图片形式插入数字。” 但还有很多工作要做。谷歌的软件工程师、致力于以数字方式保护濒危语言的克雷格·科尔内留斯（Craig Cornelius）说，谷歌正在基于新版本Unicode 为这些数字创建一种字体。2023 年 3 月，该公司推出了一款可供电脑下载的字体（预览版），但它至少要到夏末才会出现在安卓系统上，还需要生产支持该数字系统的键盘。 但人们正越来越期待传统数字系统在网络上的首次亮相。“未来，如果我们要找一位专家，问他，‘嘿，你能帮我们编一本数学教科书吗？需要把阿拉伯数字转换成卡克托维克数字’，就会容易多了。”贾金斯说。 Unicode 也推动了卡克托维克数字在数学研究中的应用。数学正成为一门日益数字化的学科：基本理论可以在黑板上说明，但复杂的问题往往需要用计算机来解决。如果没有数字化，当依努皮亚克语重新焕发活力时，卡克托维克数字的计算应用将受到很大限制。贾金斯说，若能将卡克托维克数字输入WolframAlpha 等计算引擎，“将会改变游戏规则”。你可以选择用英语，还是用因纽特语。如果选择使用因纽特语，那就会使用卡克托维克数字。广泛普及的印度- 阿拉伯数字系统力量强大，但往往会牺牲那些罕为人知的语言系统和它们背后的文化价值。现在，这些语言系统正慢慢走向数字化，迎来了更多被使用的机会。这在两年前是不可想象的。正如波洛克所说：“这还只是个开始。” （本文授权转载自“把科学带回家”公众号，有删节）