美国百年数学之战

　　| 数学危机 |

　　美国人数学不好。过去几十年，美国学生在国际数学考试中的排名一直不理想。2018年，美国15岁青少年的数学成绩在经济合作与发展组织中排名25。与其他发达国家相比，美国成年人的算术能力排在倒数第四。 30%的美国成年人只能应付诸如四则运算、计数、排序这些最基本的数学问题。与此同时，雇主又非常看重员工在科技、工程和数学领域的能力。核工程师、软件开发人员和机械师都是紧缺工种。

　　美国学生的数学成绩不但长期欠佳，现如今还有继续下滑的趋势。根据美国国家教育进展评估2020年的测试结果，13岁青少年的平均成绩比2012年低了五分，形势不容乐观。遗憾的是，教师和学术界未能就下一步的改进措施达成一致。

　　加州大学伯克利分校的艾伦·肖恩菲尔德教授说，数学问题是美国的世纪难题。1890年，高中尚属精英教育。 14岁青少年的高中录取率不足7%，入学者需在学校接受严谨的数学教育。二战初期，由于基础簿记和操作火炮的需要，新兵们必须接受数学培训，故14至17岁的青少年中，近3/4上过高中。20世纪50年代，冷战再次引发美国人对数学教育的担忧。苏联成功发射人造卫星后，美国开发了“新数学”课程，将学习方法从死记硬背转变为概念理解。不过，到了70年代，在“回归基础”运动的影响下，“新数学”运动以失败告终。

　　此后，美国担心被日本赶超，数学教学再次成为热点。1981年，时任教育部长组建专业委员会对教学大纲进行评估，结果是一份名为《国家危机》的调研报告。报告称：“如果不怀好意的境外势力想要将当下这种平庸的教育系统强加于美国之上，我们可以将这种行为视为宣战。”

　　| 教法之争 |

　　20世纪90年代，数学教学的政治化倾向更为明显。保守派大多提倡古典数学教学法，即注重运算法则（一套需要遵循的规则）、死记硬背（乘法表和算法过程）、以教师为主导。智库专家比尔·埃弗斯解释说，保守派倡导学生专注于基础知识的学习，主张先掌握传统技能再去理解概念。这一教学方式广为人知，用纸笔演算法进行加法运算便是其一。打个比方，若要算出27加45等于多少，可以将27写到45上方。先将右列相加，即 “7+5=12”，在下方写2，在左列写1；再将左列相加，即“1+2+4=7”，在下方写7，如此便能得到正确答案72。

　　进步派不提倡运算法则和死记硬背，而主张将数学看作解决问题、获得数字感的概念性学习方法。与保守派不同，进步派希望学生在记住运算法则之前，先掌握用多种方法解决同一问题的能力。依旧以27加45为例，学生可以先算出个位之和，即“7+5=12”，再算出十位之和，即“20+40=60”，最后将二者相加得到72；抑或他们能想到27和30相差3，故先将27加3，用30同45相加，最后将计算结果减3，同样也能得到72。概念性数学鼓励学生通过多角度训练掌握数字感，而非过分依赖某一种运算法则。

　　| 数学政治化 |

　　多数教师尽管深知美国学生数学不达标，却未能就如何改进达成共识。照搬数学水平高的国家（如新加坡）的教学大纲固然是种选择，但他们依然需要对实际教学内容达成一致。埃弗斯说，亚洲人数学好主要得益于古典数学教学法，“你觉得哪个国家是因为进步主义教育成功的？新加坡数学全球第一，靠的可不是进步主义教育。”对此，肖恩菲尔德持相反意见。在他看来，新加坡和日本采用的恰恰是概念性教学法。

　　美国之所以产生这种教学混乱，很大程度上是因为“共同核心”课程标准被执行得乱七八糟。2010年，奥巴马执政期间，除得克萨斯、佛罗里达和其他少数几个州以外， 41州及华盛顿哥伦比亚特区都响应了“共同核心”课程倡议。这一倡议是两党共同努力的结果，最终却遭到了两方的批评。有人认为 “共同核心”课程是进步主义教育的范本，有人却觉得它不够“进步”。随之而来的考试成绩并不理想，保守派因此更坚定地认为，错就错在“共同核心”课程和进步派教师。不过，“共同核心”课程的支持者也并未放弃。虽然13岁青少年的分数有所下降，但9岁孩子的成绩却始终保持稳定，而后者才是从头到尾都在使用“共同核心”课程体系。

　　极左人士进一步将概念性教学法和更激进的教学模式混为一谈，让局面变得更加混乱。他们认为，“共同核心”课程和常见的概念性数学应该禁止死记硬背的学习方法，如背诵乘法表。斯坦福大学知名数学教育家乔·波勒尔就曾称，背诵乘法表毫无意义。保守派抓住这一点，称自由主义已濒临疯狂。

　　还有一些社会活动家将概念性数学同 “社会正义数学”扯到一起，提出数学应该帮助学生解决实际问题，使他们能够对世界作出正确判断。这群人将概念性数学称为 “觉醒数学”，还炮制出类似《在加州，认为 2加2等于4或将被看作种族主义者》这种文章，进一步加剧了人们对概念性数学的普遍反感。

　　总而言之，美国的数学之争极端又混乱。当其他国家正努力在教学大纲中兼顾死记硬背和概念学习时，美国却年复一年地从一个极端跳到另一个极端，正如这里两极分化的政治一样。

　　[编译自英国《经济学人》]

　　编辑：要媛