探秘非厄米系统科研深海

　　文／杨　烁　张小雪

　　近年来，得益于人造材料和光子晶体的实验发展，非厄米系统日益受到关注。所谓的非厄米系统，是指具有耗散或者增益的一类（经典或者量子）体系，它们的有效哈密顿量可以用一个非厄米算符或者非厄米矩阵来近似描写。“2021年度博士后创新人才支持计划”入选者杨哲森，是这一研究领域的执着拓新者。

　　杨哲森先后获得吉林大学物理学专业学士学位和中国科学院物理研究所凝聚态理论专业博士学位，2020 年开始在中国科学院卡弗里理论科学研究中心从事博士后研究，2023 担任厦门大学物理科学与技术学院物理学系副教授、博士生导师，长期致力于非厄米物理的理论研究，已经累计发表论文22 篇，累计被引用1556 次（Google Scholar ）。其中包括一作/ 通讯Phy. Rev. Lett. 7 篇，Nat. Commun. 1 篇，ESI 热点文章2 篇，ESI 高被引文章6 篇，Phy. Rev. Lett. 编辑推荐3 篇。曾获得国家自然科学基金优秀青年基金项目，2021 年度博士后创新人才支持计划，2022 年度中国科学院优秀博士学位论文，以及厦门大学南强青年拔尖人才计划（A 类）。

　　伏久者，飞必高

　　鸿鹄之所以能够展翅高飞临天宇，是因为经历了一个漫长的过程。它不是一飞冲天，而是凌波滑翔，先在一方辽远的水域上留下一道长长的足迹。粼粼波纹，好像是一条长长的助跑线，助跑线越长，它拥抱蓝天的姿势就越翩然。杨哲森亦是如此，他的成功并不是一蹴而就的，他始终怀揣梦想，寻寻觅觅，用5 年时间才明确了科研方向，开启了真正的科研人生。

　　回忆最初考研到中科院之际，杨哲森在并不十分了解的情况下，和同学一起报名物理所，进入孙培杰老师的课题组。孙老师在了解到他始终怀揣着做理论研究的热情之后，便鼓励他转到凝聚态理论方向。最终，他加入胡江平老师课题组。

　　攻读博士期间，杨哲森所在课题组的主要科研方向有两个：第一个是超导材料方向，即寻找新的高温超导材料及探索铁基超导机理；第二个是拓扑物理方向。由于对拓扑物理方向比较感兴趣，他最先开展的是关于非零曲率石墨烯的课题研究，但因为没有找到好的切入点而不了了之。期间，他还关注过拓扑材料中经典和半经典的动力学，但始终没有找到头绪。在这种情况下，胡江平老师给杨哲森确定了一个拓扑超导相关的研究方向，这也帮助他在研究生第5 年发表了第一篇文章。此后，他还接触了拓扑半金属方向的研究，并在Phy. Rev. Lett. 发表了他科研生涯的第一篇论文，为他后来的研究奠定了坚实的基础。

　　回忆起在Phy. Rev. Lett. 发表论文的经历，杨哲森感慨万千。在收到第一轮审稿意见后，由于审稿意见并不理想，他想到了放弃。但他的合作者以“过来人”的身份给他介绍了Phy. Rev. Lett. 投稿过程中的相关经验，这使得杨哲森重拾信心，认真分析审稿人的每一条批评与建议。在与审稿人进行充分沟通与交流后，论文质量也上升到一个新的高度，最终被录取，并被选为编辑推荐。这一投稿过程使得杨哲森明白了一个道理，大部分审稿人对你的文章不存在所谓的偏见，审稿人的任何批评与建议都是他/ 她作为一个最普通读者读到你文章的真实感受，投稿人应虚心接纳审稿人的每一条批评与建议，认真分析背后原因，有针对性地提高文章质量。这其实也是审稿过程的意义所在。经过种种磨练，杨哲森终于在他读研究生的第6 年找到了属于自己的方向，开始在非厄米物理研究领域崭露头角。

　　勇创新，助国兴

　　非厄米能带理论是杨哲森及课题组目前的主要研究方向。所谓能带理论是凝聚态物理的一个重要基石，它为理解材料中电子的诸多性质提供了一种简单且基本的图像。即在晶体中，由于（离散）平移对称性的存在，无相互作用电子系统的本征态可以被晶格动量k 和能量E 共同标记，并且k和E 满足某种形式的色散关系，这一色散关系被称为能带。

　　能带理论是诸多凝聚态理论的一个基本出发点。比如，在外场下的输运理论就是基于能带理论建立起来的。同样的，在传统的BCS 超导理论中，库珀对的凝聚也是基于费米面考虑的。除此之外，基于第一性原理计算的能带理论更是为材料物理及半导体物理的迅速发展打下了坚实的基础。即使考虑电子- 电子、电子- 声子的相互作用，能带理论中的基本图像也依然近似成立。比如，在朗道费米液体理论中，虽然相互作用会重整化电子的有效质量并赋予电子一定的寿命，但电子的动量仍然是一个好量子数。

　　虽然能带理论很重要，但从理论上讲，布洛赫定理的成立要求系统具有严格的平移对称性。在真实的材料中，由于边界的存在，严格的平移对称性会被破坏，那为什么还可以用布洛赫定理刻画具有边界的真实材料呢？在传统的固体物理教科书中，有一个热力学极限的论述可以帮助我们理解这一点。即，由于真实材料的粒子数目是非常大的（N 约等于10^23），因此材料的性质一定趋近于热力学极限下（即N 趋于无穷）的行为。在热力学极限下，系统的尺寸趋于无穷（L=N*原子间距离，因此在热力学极限下L 趋于∞），因而具有严格的平移对称性。所以，开边界的真实系统可以用能带理论来近似。在实际处理中，人们往往用玻恩- 冯卡门周期边界条件来模拟严格的平移对称性。但最新的研究显示，上述热力学极限论述在非厄米系统中受到了挑战，而挑战这一热力学极限论述的正是所谓的非厄米趋肤效应。

　　非厄米趋肤效应，是指在一个均匀的无相互作用非厄米系统中，体系的开边界本征态都局域在某一特定边界的反常局域化行为。从理论的角度来讲，非厄米趋肤效应的意义在于：当一个系统具有非厄米趋肤效应时，那么这个系统在开边界下的诸多物理性质（如拓扑性质）便不能通过能带理论计算。换句话说，在具有非厄米趋肤效应的系统中，布洛赫定理以一种非微扰的方式被破坏。这一效应的发现引发了如下重要的理论问题，为什么热力学极限论述在具有非厄米趋肤效应的系统中会失效、开边界系统在粒子数很大时的渐近行为究竟趋近于何种极限，以及如何计算在相应极限下的解析解。

　　杨哲森最主要的科学贡献即是解决了上述重要的科学问题。他指出，具有开放边界条件的系统在粒子数很大时的渐近解趋近于所谓的连续极限，而通过他提出的辅助广义布里渊区理论，人们可以在解析上计算连续极限下开边界系统的严格解。

　　对于这一项有可能改变教科书的工作，杨哲森自豪地谈到：“目前对于非厄米物理的相关研究，我们国家是走在世界前列的。非厄米趋肤效应这一概念是在2018 年由清华大学高等研究院的汪忠教授研究组提出的，随后国内的众多研究组在这一领域陆续取得了诸多的原创性研究成果。可以看到这一概念的提出和发展都有国人的身影。同时我非常看好我们国家这一领域的未来发展。一方面，这一领域的背后有非常多尚未解决的基础科学问题，同时关于非厄米趋肤效应应用方面的研究也在如火如荼地开展，我们期待在不远的将来，国内可以在相关基础理论的发展与实验应用方面取得更多原创性的成果；另一方面，这一领域的快速发展也与我们国家科研水平的快速提高密不可分，现在陆续有一些国外的团队跟着我们的步伐进入这一领域。我想这也是我们国家科研创新的一个体现。”

　　自古以来，勇敢面对、毅然担当始终是人生最智慧之抉择、家国续万世之道。科学作为第一生产力，是国家实力的彰显，是祖国繁荣的基石，能够为国家科技的发展贡献一份力量，杨哲森倍感自豪，同时也深知任重而道远。因此，他希望更多的年轻人加入自己的队伍中，共同探秘非厄米系统科研深海，以乐观的心态推动祖国的发展。

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