初中数学开展个性化单元教学的路径与对策

　　俞香妹

　　2022年版的《义务教育数学课程标准》（以下简称新课标）在2011年版所强调的数学课程要实现义务教育阶段的培养目标，即在具有基础性、普及性、发展性的基础上清楚点明了数学教育的“落实立德树人根本任务”和“实施素质教育”的育人功能。同时，新课标对个性化教学也给予了高度关注。在个性化教学理念驱动下，数学课程教学所呈现出与“标准化、划一性”教学不同的目标导向与价值追求，同时导致二者在教学原则、教学设计以及教学实施等诸多方面上的不同。所谓数学单元教学设计，主要是指以某一数学单元为单位，将其作为一个模块加以整体设计，并通过划分学习范围、布置学习任务、划分学习目标、填充学习问题等方式，对本单元内的全部知识点与数学练习题进行更加科学地设计。初中数学课程教学中，个性化单元教学设计指的是教师遵循个性化教学的基本理念，根据单元整体内容探究，依据课程标准要求，结合知识联系和学生的差异性，对单元整体进行优化和调整，拟定科学的单元教学目标，设计多元化教学方法，进而让学生在数学学习中实现个性发展的一种教学活动。实践证明，在数学教学中实施个性化的单元教学，不仅可以凸显出学生的主体地位，教师也可以推动教学方法的创新。基于文献梳理与教学实践总结，本文就初中数学教学中教师开展个性化单元教学的路径与策略加以探析，旨在交流与共勉。

　　1 优化单元教学目标

　　有效设置教学目标对于初中数学个性化单元教学而言意义重大。实践证明，教学设计是否有效，在很大程度上会受到教学目标设计是否有效的影响。换言之，只有教学目标设计有效性得以保证，在教学实践中教师的教学行为才能做到有效。一般而言，在合理教学目标的指引下，课堂教学中的师生互动行为才能更加具体、有效。并且，在所设计的教学目标得以达成后，教师才能准确判断学生对单元知识掌握的程度，从而查缺补漏，提升单元教学效果。基于此，在初中数学个性化单元教学开展前，教师应合理设计单元教学目标。

　　1.1 从整体上优化教学目标

　　合理的单元教学目标设定要能够体现整体性和全局性。初中数学教材的编写是以单元为基本构成单位，各个单元的知识点在逻辑上存在明显的关联性。例如，浙教版初中数学七年级上册“有理数的运算”这一章中包括“有理数的加法”“有理数的减法”“有理数的乘法”“有理数的除法”“有理数的混合运算”“准确数和近似数”“计算器的使用”等，这些内容具有环环相扣、层层递进的特点。学生通过这一章的学习，掌握有理数的运算，能够为以后的学习做好铺垫。基于此，教师在开展单元教学前，要从整体上把握教学内容，并根据学生的发展进行目标设计。具体来讲，一方面，教学目标设定要突破单一化设计的弊端，要以学生的全面发展为依据加以设计。教师要紧紧围绕新课标的相关要求，根据单元内容的特点，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对学生提出学习目标及要求，从而有效促使学生能够兼顾整体，实现探究学习的有效性，并在掌握基础知识的基础上提升自身的学习能力及进行学习态度的转变。另一方面，单元教学目标设定要区别于课时教学目标，教师应立足单元整体，结合单元中重点内容进行目标确定，既要确保整体教学目标能够囊括各课时的教学目标，又要满足能够被细分成不同的目标要求，从而有效指导学生进行课程学习。例如，在浙教版八年级上册“平行线”这一单元的教学目标设计上，教师可以将“理解并掌握平行线的判定方法”“理解转化的数学思想”“体验知识间的相互联系，发展推理论证的习惯”作为学生发展的参考，并以此确定单元教学目标。

　　1.2 从重点处优化教学目标

　　合理有效的单元教学目标，要主次清晰且重点分明。在立德树人背景下，学生的数学素养主要表现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面。因此，教师在单元教学目标设定时要对上述内容加以重点考虑。另外，教师在进行单元教学目标设定时，还应凸显数学教材中相关单元的特点，避免出现由于“面面俱到”所导致的单元价值发挥上的不充分。从而确保学生在把握单元重点知识的同时，从整体上理解单元设置的意图，并通过学习实现数学素养的发展。

　　例如，以浙教版八年级上册“平行线”单元为例。第一课是同位角、内错角、同旁内角，教师在设计教学目标时，应将侧重点放在学生对理论知识的把握层面。第二课和第三课是平行线的判定和平行线的性质，教师应把教学目标设计的重点放在学生对定理的把握和运用上，以培养学生推理论证的习惯。第四课是平行线之间的距离，教师可以将教学目标的重点放在对转化思想的认知和理解之上。如上的单元设计，能够实现不同课时之间的彼此兼顾，相互配合，且重点突出，从而实现对学生进行综合培养。

　　1.3 从差异处优化教学目标

　　由于单元整体教学具有较强的连续性与序列性，故此数学教师在单元教学目标设计过程中，要对不同单元内容间的衔接性问题予以考虑。通过合理的设定，促使学生在阶梯性、层次化的教学目标引导下，完成知识的合理建构和经验的有效积累。另外，在具体设计过程中，数学教师还要对学生的个性化发展加以重视，并能够根据学生间存在的差异性加以层次化教学目标的设计，从而帮助学生能够探索最近发展区，不断进行自我提升。

　　2 整合单元教学内容

　　在初中数学教学中开展个性化单元教学，教师要针对各个单元中的概念、定理、原理、公式等基础知识以及其中蕴含的数学思想等加以有效整合，使其成为单元教学目标实现的载体，让学生能够在探究数学知识与数学思想的过程中实现个性化式的发展。

　　2.1 单元内知识板块的重组

　　所谓单元教学内容建构，主要是指在建构过程中，将单元共性内容加以整合，使其融为一个整体，进而使学生能够深入挖掘数学知识的本质，并实现透过本质加以提升自己的数学素养。所以，在实践中数学教师要灵活处理和巧妙安排，让单元内的每一个板块内容都能够根据实际的需要做到有效整合。例如，在浙教版八年级下册“一元二次方程”的单元教学中，教师可以根据单元内在的逻辑进行内容整合，让学生在认识一元二次方程的基础上掌握解法并实现自主应用；在单元整体教学的背景下不断积累与运用数学知识，并将已掌握的数学知识加以联系，最终构建出属于自己的知识结构体系。如上所述，学生在教学内容与教学目标的共同驱动下，能够主动地去探索数学知识，并实现自我发展。

　　2.2 单元间共性内容的整合

　　教材是通过科学化地编制而最终形成供学生学习之用的重要资料，其具有较强的体例性和规则性特征。为此，个性化单元教学可以依据课堂教学的需求，打破教材中的体例与规则束缚，进行单元间的共性整合。例如，在浙教版八年级下册“平行四边形”和“特殊平行四边形与梯形”这两个单元的内容存在一定的关联性。教师在个性化单元教学时，可以将单元的重点知识进行整合，让学生去探索平行四边形的性质和判定定理，并思考这些知识在特殊平行四边形中是否适用。在单元主题线索的引领下，将学生个性化发展的目标加以融入，进而引导学生学会独立思考，并在思考中探索数学知识间的逻辑关系。实践证明，上述教学内容的整合，可以为学生构建整体性的学习空间，让学生从单个知识点跳出来，从整体逻辑上深入把握数学知识。

　　2.3 课内外数学知识的整合

　　学生的个性化发展和数学素养提升都是一个系统性工程，仅仅依托课堂、教师或教材是不够的。因此，数学教师要从学生全面发展的视角出发，依据单元学习目标，通过积极引入课外教学资源促进单元教学的优化。所谓课外教学资源，主要包括与单元教学内容存在一定关联性的文本、图片、视频以及音频等。例如，以“二次函数”单元为例，教师可以利用微视频呈现二次函数在现实生活中的具体运用事例，从而促使学生对所学知识内容产生求知欲。实践证明，数学教师应立足学生已有经验，以学生个性发展以及数学素养的培养为指引，积极开展课内外知识有效融合的研究。

　　3 创新单元教学策略

　　教学策略的选择与创新对教学效果的影响不容置疑，为此在初中数学学科开展个性化单元教学也必须对其加以重视。例如，以浙教版七年级上册第二章“有理数的运算”为例。笔者通过对教材内容和学情的深入分析，并结合实际采用了多元化教学策略。其中，通过学情分析，了解到七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点，具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。同时，学生的心智发育上还有待完善，学习方法的掌握需要经过一个循序渐进的过程，部分学生缺乏良好的学习习惯。为此，笔者在教学策略上主要选择了情境教学、任务驱动和小组合作教学等。

　　3.1 情境教学

　　首先，为了让学生更好地掌握有理数混合运算的法则，笔者通过设置问题情境，促使学生将本单元的重点知识进行串联，完成知识建构。在课堂教学过程中，笔者首先以8+（-3）=5和8-（+3）=5这两道简单的习题入手，引导学生回顾有理数的加减法法则，为接下来的混合运算学习奠定基础。其次，笔者继续通过新旧知识之间的联系，引导学生思考（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=？这个问题的计算方法。这一环节，学生会在旧知识的基础上探索新知识。因此，笔者注意给学生留下充裕的时间，让学生通过独立思考或者互动讨论算出答案，从而引出有理数混合运算法则。在（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=？这个问题中，最关键的就是符号的处理，笔者在学生计算过程中适时点拨，让学生按部就班完成等式左侧括号的去除。再次，笔者结合题目与学生共同归纳有理数混合运算法则。最后，笔者为学生设计了简单的课堂习题，要求运用有理数混合运算法则加以完成，从而夯实所学知识的掌握与巩固。上述教学案例中，笔者利用新旧知识之间的联系构建了教学情境，有效地调动了学生的积极情感，激发了学生的学习兴趣，让学生通过主动探究完成了新知识的学习，同时结合习题夯实了有理数混合运算法则的掌握。

　　3.2 通过设置任务，进行教学指导

　　学习任务是驱动学生自主探究的重要载体。再引导学生探究有理数相关知识的过程中，教师设置任务，为学生创造个性化探索学习的机会，引导学生主动将单元知识进行整合，以提高单元学习效果。例如，在引导学生学习“有理数的乘方”这一部分知识的过程中，教师进行了如下教学安排：

　　（1）提出任务。提出任务的同时做出必要的阐述。题目：（-2）1，（-2）2，（-2）3，（-2）4，（-2）5，请你根据这几个题目计算结果的符号总结其中的规律。为了让学生更好地理解题目，教师做出了提示：计算结果的符号和指数有什么关系？这样的任务设计能够让教师引而不发，并调动学生的操作欲望和好奇心。

　　（2）引导操作。教师为学生提供充足的计算时间，让学生根据所学知识进行计算，并大胆尝试，总结规律，使他们在归纳中体会、感受和领悟。

　　（3）组织讨论。学生通过自主探究，根据计算结果归纳如下规律：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。根据这一结论，教师引导学生互动交流，分享计算结果和思考，提高对有理数乘方这一规律的认识。

　　（4）巩固拓展。教师在学生完成任务的基础上继续提问：这一题目展现的是负数的乘方的规律，那么正数的乘方也是这样的情况吗？正数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数吗？学生根据之前的学习经验继续探究、总结，并拓展了对有理数乘方的理解。

　　3.3 小组合作

　　单元知识学习对于学生来讲存在一定的难度，因此，笔者引导学生通过小组合作集思广益、合作探究，提高单元学习效率。例如，在“有理数的乘方”的教学中，为了让学生进一步理解数学知识的本质，笔者设计了一个具有趣味性的习题：将厚度为0.1毫米的纸连续进行折叠，折叠到20次后高度有104米，折叠30次后有10万多米高，有12座珠穆朗玛峰高。那么，折叠40次后的厚度有多少米，如果将其作为地球到月球之间的梯子，那么能否达到月球呢（月球距离地球平均为384401公里）？为了让学生更加有效率地完成知识探究，笔者组织学生开展小组合作学习，即将学生划分为不同的小组，指导各小组通过实践操作活动进行互动交流，并各抒己见，表达学习的体验，分享对有理数乘方知识的理解。最后，笔者为各组学生提供表达展示的空间，让学生的合作学习成果得到反馈和评价。

　　实践证明，上述设计可以为学生创造合作学习的机会，能够让学生在相互交流中实现从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移，从而使学生进一步掌握本节的内容。同时，也有利于教师对学生个体或整体对“有理数的乘方”相关知识乃至本单元知识的掌握情况。为此，在开展单元教学中，教师要立足学生的个性发展，需要设计多元化教学策略，通过激发学生主动参与知识探究，并在任务驱动下展开合作学习，这样学生才能经历获取数学知识的过程，形成丰富的学习体验，提高单元知识学习效果。

　　4 优化单元教学评价

　　在初中数学个性化单元教学中，教师除了要关注单元教学目标的设置、教学内容的整合、教学方法的设计，还需要关注教学评价和反馈。在单元教学指导中，教师根据教学目标要求设计教学评价，能够反馈学生整体以及个体的学习情况，让教师对学生数学素养发展做到心中有数，也能够激励学生的进一步学习。在个性化单元教学中，笔者展开了如下评价。

　　4.1 过程性评价

　　对于学生的学业评价不应局限于结果，而应对学生学习过程性内容加以重视。在个性化单元教学中，所采用的过程性评价主要目的是引领教师正确开展学生评价，对于学生而言主要是激发学生对于数学学科的学习兴趣，同时也促进学生对学习方法的优化。基于此，笔者对照单元教学目标，设计了一些表格作为学生学习过程性考评的工具。除此之外，在评价的形式上也做到多元化，如采用自评、组评、师评等。

　　例如，以浙教版九年级下册“直线与圆、圆与圆的位置关系”的单元教学为例。笔者根据教学目标设计评价表格，其中包含学生自评、小组成员互评、教师评价三方面内容，并要求学生自主填写展现学习过程，并参与教学评价。其中，自主评价需要学生通过回顾单元知识过程，对自己的收获和不足进行整体评价。小组成员互评是建立在合作学习的基础上的评价方式，为了让小组内部的评价更加合理，增进组员之间的感情，笔者积极引导学生在评价时采用先说优点再提改进建议。最后，笔者通过理性分析学生个体和整体的学习过程，分析单元任务的完成情况和单元目标的实现情况，并为学生个体学习和小组合作学习做出评价。

　　4.2 结果性评价

　　结果性评价是最为常用的一种评价方式，主要是对学生学习结果进行评价。例如，在完成“直线与圆、圆与圆的位置关系”这一单元知识的学习后，笔者针对学生的不同层次设计了多种类型的练习题作为单元测试，要求学生根据实际情况来完成。笔者回收单元测试，并通过测试成绩来评价学生单元学习结果。实践证明，这样的教学评价能够从整体上展示学生的学习结果，同时也可以查缺补漏，展现学生在单元学习中的不足，并根据学生个性化发展要求设计教学指导方案，促进学生不断改进、提升。此外，教师还可以通过展示学生的学习结果来进行教学评价。例如，为了促进学生个性化发展，提升学生数学素养，笔者根据各单元内容设置综合性实践活动。其中，包括“勾股定理的应用之测量旗杆的高度”“用一元一次方程解决‘增长率’问题”“吸烟问题与二元一次方程组”“用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高”等等。学生通过分组合作完成实践探究，形成了教学结果，笔者则通过课堂设计为学生提供了展示的舞台，对学生进行客观、正向的评价让学生变得更加自信，探究数学知识的欲望越发强烈。

　　综上所述，在单元化教学实践中，教师充分利用各单元知识之间的逻辑性展开整合教学策略，能够帮助学生更好地掌握单元知识，也有利于学生的个性化发展。在上述论述中，教师可以采取如下措施展开实践，即确定单元教学目标，引导学生数学素养发展；整合单元教学内容，全面展现单元教学目标；创新单元教学方法，促进学生个性化发展；优化单元教学评价，有效落实单元教学目标。在实际教学中教师还应继续研究与探索，不断优化教学策略，推动个性化单元教学实践的不断深入。

　　（作者单位：浙江省杭州市富阳区东洲中学）