高中数学《等差数列和等比数列》学习心得分享

摘要：高中数学科目中等差数列以及等比数列占据较多的篇幅，由此可见，这部分知识是高中数学科目中的重点内容。学生在学习此部分内容时往往感觉学习比较吃力，理解较为困难。一方面是由于数列相关知识往往与高中数学其他知识点相结合出现在习题当中，因而对学生对综合知识的掌握要求较高。另一方面是由于学生在学习此部分内容时缺乏解题技巧的掌握。数学中任何知识点都存在其对应的规律，在学习中掌握知识点蕴藏的规律，能够帮助学生掌握解题技巧，降低数列的学习难度。文章根据自身学习等差数列以及等比数列的些许经验，总结了几点学习方法和技巧，希望对学生能够起到参考作用。

关键词：高中数学；学习心得；方法

引言：通过对近年来高考试卷的总结，发现数列是历年高考中必定会考察的数列的知识点，而且考察的比较全面。其出现的形式通常是与其它数学知识点相结合，比如与高中数学中的指数函数等知识点进行综合，通高数列的难度。数列在高考中的难度通常在中等以上，此部分的知识点是为了考察学生的思维能力以及解决问题的能力。由此可见，数列知识在高中数学中较为重要，学生在学习的过程中应提高对此部分学习内容的重视程度，并掌握解题方法和技巧，攻克这项难题。

一、等差和等比数列学习中存在的问题

学生在学习数列知识点的过程中存在的问题较多，归纳起来分为以下几点：其一对数列的概念以及通项公式的理解不够透彻。 通过对部分高中生进行了解，发现多数学生在学习数列知识点时对通项公式以及概念进行死记硬背，在出现数列的相关习题时，将通项公式强加运用，不懂得变通。数列概念以及通项公式看似较为简单，但却是所有数列相关习题的解题基础。对于较为浅显的数列习题，可以直接进行公式的套用，对于综合习题则需要对通用公式进行变通，这是当前学生不具备的能力。其二对于数列的递推关系掌握的并不透彻[1] 。

递推关系是做数列习题中主要的解题技巧，了解习题中的递推关系能够使学生快速的抓住解题的方向，再通过公式的变换，则解题的思路更加清晰。学生在学习数列知识时往往对数列的概念以及公式的理解较为浅显，在遇到较难的数列题目时束手无策，因此了解学生想要提高数列学习效率首先应了解学习中存在的问题，这样才能够根据学习中存在想问题找到对应的方法提高数列学习效率。

二、等差数列和等比数列的学习方法

（一）等差数列学习方法

高中数学科目中数列是一个独立的章节，而等差数列是数列中的经典题型，在考试中占据较高的比例。等差数列的特点是从第二项开始，后面一项与前一项得到的差一致。具备此特点的数列就是等差数列，可以将等差数列的相关解题技巧应用于该习题当中。学生应对等差数列的通项公式进行探索和分析，而不是只停留在公式的表面上的研究。学生在课余时间内可对等差数列中涉及到的公式进行反复的推导，理解公式的变化以及精髓。等差数列中涉及到的公式原理较为简单，但是随着数列学习难度的增加，公式的应用也应随之改变，这样在遇到复杂的等差数列题型，才能够通过公式的灵活掌握而找到解题思路[2] 。在对等差数列求和公式进行推导的过程中，应注意数列各项之间还存在一个重要的特征，即等差中项的存在。等差中项往往是解题的突破口，因此对于等差中项的存在不能忽视。运用等差中项可以帮助学生更加快速的找到数列中的某项数。总之，等差数列具有较多的规律以及解题的技巧，学生在学习的过程中应留心总结，这样才能够在做数列习题时得心应手。

（二）等比数列学习方法

等比数列的学习成为较多高中生的困扰。对于等比数列的学习与等差数列的学习方法较为相似，最基础的是将等比数列中涉及的公式进行准确的记忆。并且具备公式的推导能力，这样在作习题时不容易出现错误。等比数列在重要的考试当中通常是以综合题的形式出现，由此加大了等比数列相关习题的解题难度。在解决综合习题时，应注意函数思想以及分类讨论思想的应用，同时还需要注意数列与函数、方程式以及导数等方面的结合，此外还应注意增长率问题。在学习等比数列的过程中应根据自身对知识点的掌握，将等比数列的知识点编成口诀，强化记忆[3] 。比如：等差等比两数列，通项公式N项和；两个有限求极限，四则运算顺序换等。通过将数列中涉及的知识点编成口诀的方式能够强化对数列知识点的记忆。在此后的数列解题中能够对数列中的知识点以及解题技巧进行灵活的应用。

三、等差数列以及等比数列解题时注意的事项

数列本身就是一个特殊形式的函数，属于较为离散的函数，因此在解决关于数列相关的习题时，应注意将数列看成一个函数，利用函数的相关解题技巧解决数列习题。数列具备函数的性质以及特点，学生在学习数列的过程中往往会忽略数列的这一特征，因此导致数列的解题方式较为局限。除此之外，在学习数列的过程中应注意数列的某些特征，将其与熟悉的题型相靠拢，进而通过自己熟悉的解题方式解决数列相关习题[4] 。通过对数列的特点的了解，发现数列中含有首项、尾项以及中间项等因素，而这些因素与学生之前学过的方程的结构比较类似，学生可以将数列相关的习题按照方程式的解题思路进行分析和解答，比如将数列中首项以及末项作为方程式中的已知条件，将要解决的项作为方程式中的未知项。通过此方式能够使学生对于数列的解题思路不再陌生，能够通过自己熟悉的题型降低数列习题的难度，进而提高数列学习的效果。总之，在学习数列相关知识时，不仅要学会变通，同时也需要注意解题技巧的应用，这样才能够提高数列这部分的学习成绩。

结论：高中数学科目中数列占有极其重要的位置，并多次出现在重要的考试当中。学生在学习这部分的内容时，应克服自身的心理障碍，主动的掌握数列的相关技巧和经验，逐渐的尝试对数列相关习题进行总结和整理，在此过程中学生能够体会到数列学习的成就感。任何一门学科都有其自身的规律和特点，学生在学习过程中将其特点以及规律进行掌握，并形成适合自己的解题方式和解题思路。