例谈小学数学教学批判性思维的培养

　　文/ 北京师范大学南山附属学校 郭国林

　　曾经看过这么一个魔术，一张完整的扑克牌被分成了大小不等的四块（一个三角形、一个长方形、两个梯形），把四块牌面翻转过来，背面重新拼接在一起，发现比完整一张牌少了一个小长方形的面积。由于人们会更加关注“一张完整的扑克牌”，觉得少了一块很不可思议，思维定式让我们觉得这个魔术很神奇。如果你想，面积不可能无缘无故减少，这是什么原因？由此分析，找到面积变少的秘密，就具有了批判性思维，即使在“揭秘”之前，自己的判断还是悬置的。重视和培养学生的批判性思维是基础教育要关注的核心素养内容之一。我们不仅希望学生拥有批判思维这种思维技能，还希望学生身上具有批判性思维等良好的思维品质，比如思想开放、理解方式不同的观点，并且愿意暂停判断、考虑其他观点。

　　小学数学课堂教育中教什么、怎么教才能培养学生的批判性思维？首先批判性思维具有的基本能力如解释、分析、推论等是没有学科或者教学内容边界的，所具有的求真、开放思想、求知欲等态度也不是批判性思维所独有的。换言之，学习一个知识点或者解决一个数学问题，其实培养的是学生的综合能力，并不是说只有运用某个教学环节，才是界限很清楚地培养学生的批判性思维。本文从突破思维定式这个角度，探讨培养学生批判性思维的某些基本能力和部分思想倾向。

　　一、通过收集信息研究世界

　　案例1：一个蘑菇房，有5 只小兔子在房子外面，旁边文字描述“一共有7 只”。房子上画了一个大大的问号，问房子里面有几只小兔子。

　　学生：2+5=7，房子里面有2 只小兔子。

　　刚开始学习减法的时候，小学低年段的教师都有相同的感受，就是有的学生始终喜欢用加法列式，而不喜欢用减法算式。这种“倔强”也让不少教师无可奈何。细细分析，学生的思维有问题吗？没有。说不定他的脑海里还想象着2 块积木加5 块积木正好是7 块积木呢。能够用形象物品代替房子里看不到的数量，这对6 岁的孩子来说是一个了不起的思考。那是不是教学任务就完成了？并不是，这里我们的教学任务是要帮助学生建立减法模型，应对后面无法直观想象的更大数量的计算。

　　孩子们是从加法开始学习计算物品数量的，加法对他们来说是根深蒂固的记忆，这可以说是他们计算物品数量时的思维定式。要建立减法模型必须克服这种思维定式。我们可以延续前面加法学习中“在图中你看到了什么”，找一找情境图中的数学信息。英国学者弗朗西斯·培根在著作《论科学的价值与发展》中强调通过信息收集来研究世界的思想。现在的数学课堂教学中找数学信息、提数学问题和解答问题俨然成了“三部曲”。教师就可以引导学生说一说：文字描述中我们知道一共有7 只小兔子，我们还看到了有5 只小兔子在草地上。

　　师：你能看到房子里有几只小兔子吗？

　　生：看不到。

　　师：那怎么办呢？我们能不能根据找到的信息“一共有7 只小兔子，5 只小兔子在草地上”来推算出蘑菇房里面看不到的兔子的数量呢？（同时板书数字7 和5）。

　　空空的大黑板上只有两个数字：7和5。学生盯着这两个数字就可能会去思考7 和5 之间的数量关系：7 可以减去5。总数量减去部分数量的减法模型就在学生脑海里生根发芽了。这个教学过程不能一下就让学生清晰地建立减法的模型，教师应该带领学生考虑、识别和得到合理结论所需要的相关信息，并根据自己找到的描述、数据等信息推导出结论。由已知去推论未知，这是批判性思维应该具有的一种重要技能。教师要培养学生陈述结果时应用一种推论的形式，以清晰的事实、数据强有力地表达论证，陈述结果。

　　二、从不同的视角解释结论

　　案例2：北师大版数学一年级下册第六单元课后练习：我前面有6 人，后面有18 人，这一排一共有（ ）人。

　　一年级学生绝大多数都是采取一步列式的方法解答问题，很多学生自然地就列式计算：6+8=14（人）。

　　教师：大家觉得对吗？

　　学生：我觉得不对。因为还没有算上他自己。

　　现在的课堂教学， 已经很少教师会直接解释说：“ 不对， 应该是6+8+1=15 人，前面的人数加后面的人数再加上他自己。”通过提问，让学生去反思习以为常、理所当然的解答过程，给学生探究质疑的充分时间已经是当前课堂常见的教学方式了。这种组织课堂的原则，能够让学生去观察、测量、定性或定量分析，甚至通过进一步的实验去解释、检验暂时的结论。教师还要引导学生从不同的视角进行推算，检查自己和他人所思考的结果。比如这里就可以引导学生通过画圆圈表示人数，数一数圆圈的个数进行验证。如果把特殊的“我”画成一个火柴人，估计学生会更加感兴趣，更乐意去继续检验结论。

　　三、保护求真的思维倾向和态度

　　案例3：学习完乘法课后有个找规律的思考题：5×5=25，4×6=24，3×7=21，2×8=19，1×9=9。说一说，你发现了什么规律？

　　通过观察、讨论，学生可以找到“两个数的和相等，如果这两个数相同时它们的积最大”这个规律。然后我将题目进行了拓展：如两个数的和是17，这两个数分别是多少时它们的积最大？

　　17 虽然不能拆分成两个相同的整数，但有不少学生会变通，拆分成8 和9，得到8×9=72，这个时候积最大。这个时候有一个学生提出了反对意见：应该是8.5×8.5 的积最大。虽然他不会计算这个结果，但我对他质疑的精神大加表扬，同时也板书了8.5×8.5 的计算结果。学生对整数的认识经历了很长的一段时间，首先想到整数是很正常的。教学应当是一个动态调整的过程，如果出现和当前教学知识点或者和教师教学预设不符合的情况时，哪怕学生的思考结果甚至思考方向是错误的，教师都要特别妥善处理，评价的语言要保护孩子求真的思维品质。培养批判性思维不是培养所谓的“杠精”，但是学生在求知的路上需要有“杠精”的质疑精神。

　　教学是建立在学生已有认知基础上的，在已知的基础上去思考、去学习是符合脑科学规律的，所以学生的思维“定式”在所难免。教师的教学需要顺应这种思维定式，同时又要打破这种思维定式，在引导学生“跳一跳摘桃子”的同时还需要让学生学会分析问题，学会评价论证。沿着“顺势”思维得出结果后要准确分析答案的合理性，如果不合理，就要去鉴定问题所在，以理由和证据去理解症结所在。这和我们通常所说的“假说检验系统”很相似，由“思维定式”提出假说，用批判性思维去检验结论，这是我们日常教学要让学生建立的思维系统。

　　责任编辑 罗 峰