君子经济学的数学方法——对利益的双层规划

　　如何在做生意中成为君子？这涉及价值观的问题。

　　君子是体现东方价值观的人性假设。与西方经济人假设形成对照。经济人假设反映的最大化原则，追求的是自我利益最大化。君子的人性假设反映的是满意原则，最大不好，最小也不好，中庸最为适合、满意，就是我们口语里说的“恰到好处”。

　　做人当然要做君子。不过，《论语》中给出的君子的答案太多了，有几十种。当代人学都学不过来。我忽发奇想，价值观既然是价值，能不能计算，通过数学方法把握呢？数学语言与文学语言相比，歧义较少，理工科出身的人，可以试试用数学思维理解做人问题。

　　整个西方标准经济学，从数学观点看，不过是一个极简单的数学规划问题：设目标函数（代表利益最大化），约束条件（代表成本最小化），求解有约束的最优。但从做人角度看，这么简单一个问题，却长期拎不清。

　　斯密的价值观（自利就是利他；或主观为自己，客观为他人）从数学看就有漏洞，相当于设目标函数为个人利益最大化，本来需要有一个反映利他的约束条件，斯密的结论才能成立。但斯密偏不，相当于认为这个约束不用设，也能自然而然实现。他本意是你客观上不利他，他人不买帐，你主观上的利己也无法实现。这纯属书呆子之见。算漏了交易费用的存在。举例来说，华尔街废掉了罗斯福时期的格拉斯-斯蒂格尔法规，相当于废掉了这个约束条件，任华尔街利己而损害利他。这次希拉里从桑德斯那里抄袭来的竞选高招，就是恢复格拉斯-斯蒂格尔法规。一个约束条件，可以决定希拉里能否当成总统，可见学好数学的重要。

　　以数学规划的标准来衡量斯密的命题，相当于无约束的最优，于是成了小人法则。至少是小人最喜欢利用的法则。因为小人在跟君子斗的时候，可以说，我斯密爷爷说过，我的利益最大化，就是你的利益最大化。所以我只要大而不倒，损人利己，理就能讲通。

　　孔子的数学水平不知道怎么样，如果他会数学规划，可以分两个层面，讨论相反的君子的概念。

　　第一个层面，在单层规划中定义君子。

　　首先要将无约束最优，改为有约束最优。君子的意思，其实不是利他（墨子的兼爱才是利他），而是要在利他与利己之间保持平衡。因此可以把利他与利己分别定义为目标函数和约束条件。如果以利他为目标函数，则以利己为约束条件；如果以利己为目标函数，则以利他为约束条件。

　　以利己为目标函数，以利他为约束条件，形成的有约束最优，是功利主义的君子。但实践中一定要把利他约束变成硬约束。否则一旦约束不住，就成了倚强凌弱，两极分化，这是一个世界级的难题。

　　以利他为目标函数，以利己为约束条件，形成的有约束最优，比较接近儒家的君子。如果去掉利己的约束条件，就成了毫不利己，专门利人，不是君子，而是圣人；但在实际上，去掉利己这一成本约束，出的更多不是圣人，而是伪君子，如贪腐官员。《论语》规划做君子，不规划做圣人，不知是否与孔子当最高法院院长（大司寇）从事纪检司法工作见多识广有关。满嘴仁义道德，容易出男盗女娼。满，总是容易招损。所以要提倡中庸。中庸不是折衷或正中间，而是说任何最优，都要接受成本约束和制衡，目标和约束要平衡在均衡值上。

　　君子的人性假设中，最大不好，最小也不好，适中最好。适中就是有约束的最优。目标最大化经过约束后，就不是最大值了（“最大化”就是俗话说的“走极端”，即在数学中求极值）。无论利他还是利己，有了制度约束或道德约束，都不走极端，反而可以有效保障价值观稳定在君子这个均衡值上。不信的人总喜欢唱高调，但一定绕不过监督成本（交易费用）上升抵消其作用这一条。

　　第二个层面，在双层规划中定义君子。

　　单层规划有个缺陷，适合修身，而不适合齐家、治家、平天下。除修身之外，做君子还必须把社会关系内生进来考虑问题。

　　单层规划要起作用，必须天下人人都是君子，没有小人。所谓天下无贼，但那只是王宝强们的一厢情愿，防君子不防小人。倘若身边经理人偏偏勾引你老婆，就变得不好玩了。斯密就有点像王宝强，他假设的无利益摩擦的理想世界，不存在利益相互作用。这里说的存在利益相互作用，特指不是相互作用中利己与利他的作用力相互抵消，摩擦为零，而是存在君子与小人之间利益得失之差。由于君子喻于义，小人喻于利，结果小人得利。

　　具体来说，在社会关系中，每个人都说自己的价值观很正点，都符合有约束最优的君子的条件，都说自己修身修得很好，每个人看上去又都人模人样的，分辩不出谁是真君子，谁是真小人。

　　孔子比斯密高明，提出了第二个层面上的判断标准：己所不欲，勿施于人。这也是双层规划表达的核心意思。

　　假设存在利益相关人X和Y，都自称君子，搞不清谁是君子，谁是小人。双方可以通过分成合约，以双层规划方式解决矛盾。双层规划最大特点是，目标函数形如（X，Y），同时包含X的利益与Y的利益。

　　在上层规划中，X的初始目标函数是收入权相对最大化，同时兼及Y的反应。上层约束条件方面，以Y的成本构成对X租金最大化的约束。

　　下层规划中，Y的初始目标是最大化分成，同时必须与X租金最大化目标相协调。在下层约束条件中，Y要在X最大化租金的成本约束下行事。

　　与单层规划不同，这里的有约束最优是不是最优，X与Y单方面说了不算。要与对方协商。如果X是小人，他必求所获得大于所付出，并把这一点强加于Y。即把自己所“不欲”的失，强求于Y。但Y有反击手段，就是把自身的目标，内嵌在X决策的目标函数中。而自身的目标，并不预先设定，而完全是按照“下有对策”的方式，在X出牌后再决定。这样，X就不能不有所顾忌，从而遵从“己所不欲，勿施于人”的原则行事。

　　同样，Y如果是小人，他也不能利用下有对策，对X的上有政策，进行无所顾忌的破坏。因为在下层规划的决策中，Y决策的目标函数中，同样也要包含X的利益目标，Y不能无限度地最大化一己私利，否则将一事无成。

　　双层规划方法来自Stackelberg（斯坦克尔伯格）问题，即主从递阶决策问题，过去主要是用于火箭设计之类的事情中，在经济学中后来发展成博弈论。其实，孔子的思想方法，带有浓厚的Stackelberg模型色彩。孔子的最优化方法，是仁，仁就是X与Y两个利益相对人之间的双层规划关系，做人既要考虑自己，也要考虑他人，谓之仁，数学上对应双层规划，即两根筋考虑问题。而西方的最优化方法，脑子里只有一根筋，叫个人，又称单层规划（所谓理性最优）。

　　当今这个世界，一根筋考虑利益问题（又叫单边主义）越来越演化成小人经济学，用单边主义思维做生意，做到最后往往成了小人；而两根筋考虑利益问题，才是君子经济学，用双层规划的思维做生意，做到最后才能做成君子。

　　文/姜奇平