随着“数学感觉”，发展着“数学思维”

　　前一段时间，非常有幸的能参加悦远教育组织的一个研讨会活动，在会上，曹培英老师有一句话，让我感触颇深。他是在对苏明强老师执教的《三角形边的关系》的评课中，“为什么连动物都知道的道理，我们要花４０分钟来探究呢？”（已知一个三角形，小狗在三角形的一个顶点上，骨头放在另一个顶点上，小狗会选择哪条路？）我当时听到这句话就觉得很懵，小狗肯定会选择更近的路，自然得到两边之和大于第三边，后来在吴正宪老师《比的意义》课后讲解时，吴老师提到了“数学感觉”这个词，紧接着第二天又听到了强震球老师执教的《圆的认识》，算是慢慢理解了这个意思。其实我们的教学设计是可以随着孩子们的“数学感觉”来发展孩子们的“数学思维”。

　　之前，我曾经上过一节《圆的认识》公开课，自认为设计的还行，但是听完强震球老师的这节《圆的认识》后，深深地感觉到无限的差距。我记得我在处理画圆这部分教学内容时，自己制作了一个微课，微课中，展示了如何用茶杯，圆柱体等这些生活用品来画圆。但是这是有局限性的，接着介绍如何绳子画圆（用钉子固定一端，另一端用笔）。最后出示用专用画图工具圆规画圆。再来让孩子们动手画，最后让孩子们说说画圆要注意些什么。我这样设计是因为我感觉当孩子们拿到圆规时，一定会赶紧画圆，这样他们就已经有了一定的画圆经验了，可以简洁快速解决画圆部分，所以我选择了这样设计。强老师他却是这样处理的，设计了两次画圆，第一次没有说什么，让孩子们试着用圆规画圆。肯定是有些孩子画出来了，有些是没有画出来的，画完后相互交流经验，互相欣赏，再问孩子们画圆要注意些什么？再出示微课用圆规画圆的方法，看完后再让孩子们画一次。两种设计看似差不多的效果，但仔细想想，强老师还是更尊重学生，跟随学生的“数学感觉”很重要，因为有些孩子们肯定会觉得这么简单的图形应该很容易画吧，但是没有想到这种“数学感觉”又有失误，自己先动手画时，会发现画圆其实并没那么简单，需要固定圆规两端的距离才能画出圆。然而这个过程可以让孩子们产生了一个新的 “数学感觉”，那就是对圆的特性（在同圆或等圆中，所有的半径相等）有了一个初步感知。然后他又还增加了一个效果非常好的“师生大战”，就是准备两根绳子（一个有弹性，一个没有弹性），一端绑着磁铁，一端绑着粉笔，请两位学生和他一起比赛画圆，这个设计效果是很震撼的，又再一次的加深孩子们的“数学感觉”。

　　还有一个环节，寻找生活中的圆，我就直接问“找找生活中哪些地方见到过圆呢？”。而强老师却是这样问的“生活中有没有见过清清楚楚带着直径、半径的圆？”这样的问题更加有深度了（不仅仅是圆，孩子们还要思考生活中看到的圆里的哪些是半径、直径。），又大大地发散了孩子们的“数学思维”。当然我感觉强老师这里还是有个小小的遗憾，当时有一个孩子说到钟面，半径是时针、分针，我就在想如果此时要是再用课件展示出来的就ｐｅｒｆｅｃｔ。后面没想到回到学校又听了小梁（梁仁青老师）执教一节《圆的认识》里就圆了我这个想法。

　　让我感触最深的就是在处理圆的本质特征环节时候，我的设计就是很老套的是让孩子们分小组探究，再小组汇报，引导得出结论。强老师的设计特别新颖，环环紧扣的，特别好。他就是呈现自行车轮胎，发问“一根钢丝是３分米，你会选轮胎钢丝吗？（课件出示２分米、３分米、５分米、６分米。）”，孩子们就随着自己的“数学感觉”，有选３分米和６分米的，先讲解选择３分米，自然而然就得到所有半径都相等。按道理说应该要画一画量一量，发现所有的半径都相等。可强老师没这么干，那怎么就能得出这样的结论呢？“如果半径长长短短，那就会和刚才和老师ＰＫ的那两个学生一样，不成圆了。” 之前的“师生大战”强老师奠定了基础。又接着问“那就把３分米的钢丝装上去，还能装吗？还能吗？”自然而然圆里面装无数条半径。这里吧，我感觉这里还有些不够严谨，毕竟钢丝还是有粗细的，只有数学的线是无粗细的，才能得出无数吧。强老师又紧接着直径，回到刚刚有孩子选择６分米的原因，有孩子就是这样说的，把它切一半，也是随着“数学感觉”得出直径是半径的两倍；直径也有无数条。设计看似随意，但是是真正的发展孩子们的“数学思维”。他就此结束了，但我想如果再用这个自行车轮胎的半径２，３，４，５，６分米，还是可以得出 “半径决定圆的大小”。当然一节课的时间是有限的，当我们想呈现的内容更加丰富，往往还是心有余力不足。

　　最美好的课堂是什么样子的？我不清楚，但美好的课堂，孩子们应该是自由，开放而充满想象力和创造力的。强老师的课，让我们看到了孩子，孩子们能自然表现就是最美好的。在数学课堂上，我们应该是跟随着孩子们的“数学感觉”，来发展孩子们的“数学思维”。