初中数学项目式活动研究与实施——以“绘制校园平面图”为例

　　文/ 广州市白云区景泰中学 牛炜丽

　　如何通过项目式学习的模式，培养学生的数学核心素养？笔者以项目式学习的形式，在实际生活情境中抽象出数学问题，带领学生经历观察、思考、表达的过程，并用数学思维和数学方法解决实际问题，从而提高学生学习数学的兴趣，增强其应用数学的意识。

　　一、项目提出

　　每逢校园开放日，学生在担任志愿者时发现，不少家长都会咨询各类场馆的地点，需要频繁的口头指引，不但增加了志愿者的工作量，而且人流容易聚集，影响参观校园的效率。于是有学生提出：如果能够绘制一张精确的校园平面图，就可以让校园开放日的指引更有效率，更有温度，同时也能将自己学到的知识回馈学校，也是感恩学校的一种方式。在学校校庆即将来临之际，学生们决定运用所学知识，动手测量、绘制一幅校园的平面图，为学校送去一份有知识厚度、有感情浓度的礼物。

　　本着“人人都能学数学”的理念，我们在整个初二年级每个班都开展了“绘制校园平面图”项目式活动，备课组老师带领学生花一个月的时间完成这项活动，增强了学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的意识。

　　二、解决过程

　　本次项目式活动采取了“以点带面”的形式展开，首先是在初二年级展开活动。前期几个环节：提出问题、实地测量工作分为6 个小组进行，绘图及汇报展评工作每两个小组合并为一个大组进行。由于中途受疫情的影响，在刚进入绘图环节，就被搁置下来，后期又重新完善绘图作品和进行最后环节的汇报展评。以3 班为先锋的项目式活动，虽然时间跨度较大，但学生整体水平较高，重视程度较高，最终呈现出的课例和作品都很优秀。第2 个学期开始在整个年级的其余7 个班全面铺开项目式活动，有了前面的经验积累，在绘图环节，节省了一半的时间，整个活动环节更加紧凑，全程由数学备课组全体教师、全年级学生共同参与，学生们的参与度和积极性更高，学习氛围更浓厚。

　　1. 储备相关知识，完成前置性研学单

　　学生通过自主查阅相关资料，了解绘制校园平面图的大致过程，进行相关知识的储备：了解常用测量工具、测量方法、测量步骤和测量过程，学习相关的平面图纸，等等。这个过程激发了学生的学习兴趣，使他们体会数学既来源于生活，又服务于生活。平面图的相关知识可以通过电脑查阅，也可以向专业人士咨询。

　　2. 通过“走”校园，提出需解决的问题

　　带领学生整体走了一遍校园，这与平常的逛校园不同，学生要有意识地从数学的角度观察校园，预设性地提出一些问题，并通过查阅资料、咨询相关人员得出解决方法，为后期实地测量做准备。

　　问题1：学校主要建筑物有哪些？

　　除建筑物外，还需要呈现哪些校园景观？是否以建筑物的地基线为标准？

　　问题2：用了哪些测量工具？测量长度的工具有哪些？测量角度的工具有哪些？还需要哪些辅助测量工具？

　　问题3：用多大的纸张绘图？选取比例尺是多少？精确度是多少？

　　3. 小组合作讨论，解决预设性问题第一小组的问题是展示比例尺和弧度测量。

　　比例尺：学校的长度大约是150 米，宽度大约是120 米，挑选合适的纸张，计算比例尺，确定哪些建筑物不需要测量，例如小花坛。同时解决类似问题，画哪些建筑物，哪些不用画。

　　弧度测量：环形跑道两侧的弧，琼华楼地基线的弧，如学生说是半圆，直接测量跑道间距即直径，中点为圆心，画弧即可；如学生回答不是半圆，由弧确定圆心，通过垂直平分线的交点辅助，确定圆心和半径。

　　第二小组的问题是展示相对位置。

　　学生1：怎么解决相对位置的问题？

　　学生2：可以用我们学过的平面直角坐标系确定各建筑物间的相对位置。

　　教师：很好！如何建立坐标系？学生3：以大门外墙所在的直线为x 轴，大门中点处为坐标原点，垂直于x 轴的直线为y 轴建立平面直角坐标系，先画琼华楼，接着画含英楼，再根据现有建筑画出未雨楼等。

　　4. 小组分工，实地测量

　　小组分配好测量任务，主要负责测量数据、记录数据、拍摄照片。由于测量数据较多，学生需要多次测量，首次测量由教师带领，与组员沟通测量哪些建筑物，协助帮忙解决测量中遇到的难点，例如不能直接测量的角度、弧等。其中跑道弧的测量由于需要用两条线段的垂直平分线的交点确定，在实际测量中，较难确定圆心的位置，教师要给予一定的技术指导。此外，教师要提醒学生在活动过程中注意安全，使用尖锐性的测量工具时需小心谨慎。

　　5. 小组合作，完成绘制平面图

　　各小组根据选择纸张大小和测得学校整体长、宽的数据，确定合适的比例尺及数据的精确度。初步规划作图步骤和方法。绘图中难免会发现前期测量数据的不准确性，需要通过再次测量确定数据，并分析数据的精确性。相对位置的解法，有些小组采用相对位置解决，有些小组采取建立坐标系的方法进行绘图。建系的情况下，需要将测量数据转换为点的坐标数值，对数据的分析、处理能力要求较高。还有个别小组采取电脑软件绘图，更具有创新性。绘制后期，学生对作品进行上色、美化。

　　6. 撰写活动报告，进行汇报展评

　　小组成员梳理活动过程，制作汇报课件，将小组的亮点与特色重点呈现出来。汇报过程中，进行个人答辩、组间互评、个人互评环节。各个小组的学生对自己的汇报内容务必清楚，并且要储备相关知识，回答其他小组的现场提问，充分展现无论是直观的几何图形还是精准的代数计算，数学都是表达现实世界的工具之一。

　　三、活动启示与思考

　　1. 培养学生的思维严谨性

　　采用平面直角坐标系绘图中，针对原点的选取，学生们也给出了不同的意见。对于问题的解决来说，原点无论选取在哪里，都可以解决实际问题。学生既要考虑最后成品的美观性，还要考虑处理数据的难度，以及整个校园的分布，最终选取出合适的原点，进行建系。所有的建筑物都以原点为基准点，即使一个建筑物的数据出错，也不会影响其他建筑物的相对位置。学生分工负责每个建筑物的数据处理，科学地解决了各建筑物的相对位置问题，提高了作图的精确性。

　　2. 拓宽学生解决问题的思路

　　在如何确定圆心的问题中，学生通过数形结合、转化的思想，确定两条弦的垂直平分线的交点，解决了这一问题。方法1：确定圆弧的对称轴，根据圆的轴对称性，圆心必在对称轴上，再随意做一条弦的垂直平分线，交点即为圆心。方法2：弧上任取三点，作两条弦的垂直平分线确定圆心；还可应用方程的思想，用代数方法解决几何问题。方法3：已知弧上三点坐标，设圆心坐标，由两点间距离公式求出圆心的坐标，凸显了建系的意义。

　　“绘制校园平面图”项目式活动的落脚点具有人文情怀，以“向学校校庆献礼”引出本次活动，学生容易接受。通过项目式学习活动，学生不但能在真实情境中抽象出数学问题，并且能够利用数学知识找到解决实际问题的办法，真正做学习的主人。

　　责任编辑 罗 峰

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