量子力学与经典力学之间的联系探究

摘要：作为物理学的分支学科量子力学和经典力学二者之间既存在着十分密切的联系，也在本质上有所区别。本文对经典力学和量子力学二者之间的联系进行探究。

关键词：量子力学；经典力学；对应关系

物理学各细分学科之间差异和联系并存，以量子力学和经典力学为例，经典力学理论体系的产生早于量子力学，虽然量子力学的观点和经典力学之间存在着很大的差异，但是其是在经典力学的原有理论之上建立并且发展起来的，在部分研究内容中还需要借用到经典力学的概念和公式等内容，二者在逻辑上存在一定的关系。此外，量子力学和经典力学的研究同属于力学的研究范畴之内，掌握好这种二者对应关系更有利于量子力学相关知识的学习。

1 量子力学和经典力学之间的联系

从一方面来讲，量子力学是基于经典力学的基础之上发展起来的，其的出现解决了经典力学在微观领域中无所解决的一些问题，举个例子如黑体辐射问题。量子力学的出现对经典力学的理念造成了一定的冲击，使经典力学的的因果律发生了动摇，这更多的呈现出了二者的区别，而在实质上二者和物理学一些其它的分支学科一样存在着非常密切的联系。在量子力学刚开始建立的阶段，丹麦科学家波尔提出的对应原理可以说开通了经典力学走向量子力学的一条路径，而在量子力学随后的发展之中出现的一些其它理论，如海森堡的矩阵力学、薛定谔的波动力学以及费曼的路径积分等三种理论都和经典力学的相关理论之间存在着对应关系。一些学者对于量子力学是否能够适用于宏观世界的问题进行研究，并且在特定的实验条件下，先后制备出介观尺度和宏观尺度的Schrödinger“猫态”；而对于经典力学是否能够适用与微观领域的问题也进行了相关的研究，并有学者通过经典力学的方法成功的计算除了氢分子的结构，同时还就能够通过经典力学的方法来计算氢分子结构的原因进行了非常详细的说明。

在一些量子力学和经典力学的教材之中对二者之间的关系进行了一些介绍，并且在叙述的形式以及内容上都有所差异。例如，在曾谨言著《量子力学 卷 II》之间就有专门的章节来叙述量子力学和经典力学之间的关系。在一些经典力学的书籍之中常常会在进行经典力学的表述时和量子力学之间进行一些关联，从而使读者在学习过程中思路和视野上得到开阔，方便更深入的学习。举个例子，在李明德教授编写的《经典力学》一书中，就从哈密顿力学原理出发，从框架到语言对经典力学和量子力学之间的一致性进行了充分的描述。

2 经典力学和量子力学之间对应关系的价值

在经典力学的学习中之中对其和量子力学之间对应关系进行了解有助于后续的量子力学的学习。

2.1 经典力学为量子力学的学习奠定良好的数学基础

数学在物理学的发展过程中具有不可获缺的作用，数学的引入使得物理学的发展不断的向科学化和精确化的方向迈进，促进了物理学理论的形成。自从伽利略以来的每一次物理学的飞跃式发展过程中都有数学的身影，物理学不能够脱离数学而独立发展，可以说数学不仅仅是物理学研究的一种工具，其更是表达物理学的一种语言。

数学在物理学的应用可以说是非常广泛的，数学作为物理研究的一种方法，能够提供概念、方法和技巧来对物理过程进行定量的描述、推到和演算等，然后通过对数学方法计算出的结果进行分析和判断，实现物理问题的解释，并且提供相应的结论和预见。

数学还是表达物理规律的语言，方程式、不等式和几何图形等在物理规律的表达、推导以及论证方面都有非常重要的作用。数学可以说是发现物理定律的有效工具，通过良好的数学能力能够有效的对物理设想进行推算，从而有可能做出重要的物理发现。和牛顿同时代的物理学家，胡克、哈雷和雷恩等人也对万有引力的思想进行了研究，其中胡克已经对引力和地球上物体重力的具有相同的本质有了一定的认识，并提出了三条假设，在这三条假设之中已经包含了所有的万有引力的物理思想，但是他选择实验而不是数学推理进行验证，而由于实验条件的限制他并没有成功，这导致了他并没有发现万有引力这一重大的物理理论，而牛顿的成功之处则在于他重视物理数学方法的应用，正式因为善于引用数学方法来进行物理事实的验证才使得牛顿成功的发现了万有引力定律。

数学还是预见物理事实的途径，数学方法能够提供高度抽象并且严密推理的理想工具，其不仅可以全面深刻的表达课题的物理意义，还能够超脱客体来进行量的分析和结构的研究等，从而在感性经验的高度之上对客体的本质进行深刻的解释，从而对新的物理事实进行预见。在海王星的发现过程中充分的体现了数学在预见物理事实中的作用，其是在计算和分析的基础之中进行了预见，然后在进行观测而发现的。数学还是分析物理数据的重要手段，物理可以说是一门基于实验的科学，因此观察和实验是往往是发现物理规律最初的起点，而经验告诉我们观察和实验并不能够直接代表物理规律，还需要通过对原始材料进行提炼和加工，才能真正的做出发现，而数学方法就是进行分析、处理实验得到数据的重要的方法。

2.2 数学与经典力学和的发展

物理学的发展和数学的推动密切相关，伽利略和牛顿创立的经典力学体系的过程中数学起到了重要的作用。伽利略是物理学科数学化思想的开创者，正式他将数学和实验相结合的方式使物理学进入到了定量分析和计算的阶段，使物理学实现了快速的发展，成为了一门精密的定量科学，伽利略发现的物理的基本定理不仅通过了实验的检验，也通过了数学的检验，而牛顿则采用了大量的数学方法来进行系统性的物理理论的研究，正是由于数学化思想的指导他发现了牛顿运动定律和万有引力定理，奠定了经典力学的理论基础。在这之后分析力学和哈密顿力学的建立也都是在数学的基础上建立的。

2.3 数学与量子力学的发展

量子力学和经典力学相比具有更加抽象的特点，因正式因为这一特点使其数学化的趋势也更加明显，这也使数学在现代的物理学习之中越来越重要。著名的物理学家狄拉克认为，实验和观察、数学推理是两种研究自然现象最为有利的方法，他在谈及量子场论的时候说道，数学在其中起到了十分重要的作用。量子理论中矩阵力学、波动力学和路径积分这三种形式就是三种不同数学理论的体现，这也使它们具有了不同的物理内涵。海森堡在创建矩阵力学的过程中应用了矩阵演算的方式，所以这一理论被称为矩阵力学；薛定谔应用偏微积分方程创立了波动力学；费曼创立的路径积分则是一种积分形式的量子力学。可以说在量子力学的整个发展过程中都应用到了数学，可以说是数学推动了量子力学的发展。

2.4 经典力学为量子力学的学习打下良好的基础

量子力学目前是物理学习的核心内容，而通过经典力学能够为量子思维和方法的构建提供直观的范例和基础，量子力学具有十分抽象的特点，而借用经典物理的概念和图像能够更加容易的对其进行理解。经典力学其实可以被理解为是量子力学的极限情况，根据这一特点可以采用类比的方法来理解量子力学和经典力学在观念、概念和方法之间的不同和存在的联系，通过“经典对应”进行比较，从而更加深入的了解量子力学中抽象的概念。