高中数学概念教学的实践与研究

　　【摘要】新课程教材中安排了大量的研究性学习课题，内容新颖，实践性强，能极大地提高学生的探究和解决实际问题的能力。数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的真实反映。研究性学习就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题，由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决，这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天参与和改造社会从而获得发展的基础。通过采取研究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学好数学、掌握和运用现代数学知识解决实际问题的学习技能，还能培养学生主动思考、积极探索和终身学习的数学思维品质。数学概念的教学既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心所在。因此概念教学在数学课堂教学中起到举足轻重的作用。那么如何进行有效的数学概念教学呢？下面我就结合自己的教学实践谈谈看法。

　　１　课堂教学要体现知识的发生过程，要重视数学概念的教学

　　高中数学课堂教学开始时，教师必须用足够多的时间引入新知识，解释知识引入的必要性和思维过程。比如，在函数概念教学时，可以通过大量的生活实例让学生感受函数的对应关系：随购买数量的增加所付钱款的变化；随离家时间的变化离家距离的变化；随时间的推移一天内气温的升降；随注水高度的增加，不同容器内水的体积的变化；给定一个法则，集合Ａ 中元素与集合Ｂ 中元素的对应及变化等等，从而理解函数定义域内任意一个元素通过对应法则在值域内有唯一一个元素与之对应的本质。还可以通过图像让学生感受怎样的图像才能作为函数图像。

　　课堂教学要体现知识发生过程的课改要求，重视感受数学问题的探索和数学概念知识形成的过程教学，激发学习兴趣，提升了分析问题和解决问题的能力，那后面的学习也就事半功倍了。研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。教师在课堂教学要形成“问题中心”，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程中，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题，渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。

　　２　科学铺垫要循序渐进

　　教师在教授高中数学知识前，应积极引导学生回顾初中阶段所学习的知识内容，学生温故初中知识的基础的同时，自然平稳过渡到高中阶段数学知识的学习。在这一阶段的教学实践中，难点和重点内容，教师不能急功近利、急于求成，要始终遵循“以生为本”的原则，通过循循善诱、循序渐进的方式，贴近学生思维最近发展区域，让学生在分析，思考，探究中对知识的掌握。比如，在对函数中的值域和最值问题进行讲解时，教师应秉持先易后难、层层推进的教学原则，先讲解一些难度不大一次函数的值域和二次函数的最值。再讲解一些配方法、单调性法等一些求最值或者值域的方式，在这个循序渐进的过程中逐渐清除学生的畏难心理。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要一、教师要在数学应用问题的教学中渗透研究性学习新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况，使学生将已学知识应用到解决实际的问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正做到使学生学以致用。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，并用所学的数学知识予以解决。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体来说，主要包括以下几方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如，让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”，先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力能得到充分展示，使他们能够发现研究数学的乐趣，也能享受到收获成功的喜悦。

　　３　新的概念最好与学生熟悉的知识点相近

　　数学教材的知识并不是孤立的，特别是新课程知识体系的编排大部分呈螺旋式，这样的编排方式对于学生的学习，特别是概念的学习是有很大的好处的。在学习新的概念时，可以利用相近或者相似的知识点进行再加工即可。比如本人在江单调递增函数时，先给学生举了一个例子，在初中时就讲了一次函数Ｙ＝Ｘ，Ｙ 随着Ｘ 的增加而增加，把这句话用数学语言翻译出来，然后在抽象化，就得到了递增函数的定义。由于ｙ随ｘ的增加而增加使同学们在初中经常见到的，所以一点也不会感到陌生，比较容易接受，一下子拉进了学生与新概念的距离。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题、提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型。这样，学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事件抽象成数学模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。

　　其次，在讲授新的数学概念时，让学生多举例子，多用学生的语言、思维习惯进行教学，并尽可能的让语言幽默风趣例如有位女老师在怀孕期间刚好上到了《概率》中的随机事件，有个同学马上说“老师，您肚子里的孩子是男孩这是一个随机事件”，这位老师当场对这个例子进行分析，并得出了一个肯定的答案。学生一看老师把自己都当成了研究素材，一方面觉得非常有趣，另一方面觉得概率知识离我们的生活很近。而且还帮着分析，马上来了劲头，纷纷举出了很多生活中的事例。通过这些事例，可以反映出学生的掌握情况，也大大的活跃了课堂气氛，促进了学生的积极参与，起到了很好的教学效果。

　　４　深刻认知概念产生的过程

　　在教学过程中引入数学概念，应该以客观条件为基础，创造建设具体的环境情景，提出具体的问题。列举一些能够直接反映概念内涵并可以将概念形象、直观体现出来的具体例子，让学生通过具体的事例加深对概念的理解，从心里对抽象的概念形成一个感官上的认识，通过大量材料的阅读，透过对材料的研究了解到深处的本质内容。比如，在对“异面直线”的具体概念进行讲解时，教师要从源头开始讲解，展现这一概念诞生的具体历史背景。例如学生在长方体的模型中指出两条直线，这两条直线之间既不相互平行，同时也不相交，老师顺势导出异面直线的概念，让学生自己思考异面直线定义，将时间还给同学们，让他们去发挥想象力与逻辑思维能力，展开热烈的讨论，在给出一个初步的答案后，继续让学生补充、修改，最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（ｓｋｅｗｌｉｎｅｓ）。特点：既不平行，也不相交。在完成概念的定义后，让学生画出实际生活环境中存在的异面直线，然后把异面直线和同面直线的草图作对比。学生们不但将异面直线与实际生活紧密的联系在一起牢牢记住，而且还通过生动形象的过程深刻体会到概念从无到有的整个过程，领会了概念与实际生活的关联，不再抽象，而变得形象。

　　５　理解函数本质，要加强函数符号教学

　　在进行函数概念教学时，要加强对函数符号的抽象理解：ｆ：Ａ→Ｂ，ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ，（ｆｘ）∈Ｂ。其中对应关系ｆ是什么？对于此概念的突破主要是要利用学生已有的认知，对学过的函数知识进行全面的分析回顾，利用一些实例来让学生了解对应法则ｆ的本质含义。这样学生才能体会到限制变量ｘ以及ｙ的取值范围，引导学生利用严谨的数学语言来刻画出变量之间的关系。举个例子：求解ｙ＝ｆ（ｘ）的对应关系，很多学生无法描述清楚，可以利用一些数学语言让学生进行描述，算术平方根可以利用抽象的符号ｆ进行表示，依照具体到抽象的方式进行处理，以大量形式多样的实际问题为依托，这样会用抽象符号（ｆｘ）来表示其背景，促进学生对知识本质的理解。对应法则ｆ，自变量为ｘ，另外，（ｆｘ）是数集Ｂ中的一个数字，以此来让学生体会到ｆ的对应关系，使其了解不同函数中ｆ的具体意义

　　研究性学习是学生在教师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”，作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划》。实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。同时，还以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力、研究能力的提高。

　　总而言之，在新的课程理念下，要重视数学概念的教学，并尽量让学生知道知识点的来龙去脉，内在联系，从整体上把握概念的本质。掌控好了数学概念的教学，不仅仅对学生解题有好处，也可以激发学生的学习热情，培养他们的探索精神，提高他们的数学素养。从这些方面来说，搞好了数学概念的教学，也就实现了学生高中数学学习的目标。

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