指向素养提升的初中数学作业设计与实践

　　张生建（甘肃省武威第十中学）

　　摘要：在课程改革背景下，初中数学作业的设计与实践应该指向学生的素养提升。从作业目标来说，实现从知识结果转向思维训练、从知识实体转向文化渗透两个转变；从作业类型来说，既有本体性作业，又有拓展性作业，从单一转向组合；从作业主体来说，注重以生为本，从被动转向自主，发挥学生的主体作用。深度思考作业设计的着力点及策略，能够为学生的高效学习助力，为教学的精细化改革与内涵式发展贡献力量。

　　关键词：初中数学；素养提升；作业设计

　　作业是课程改革的关键要素，也是有效的教学延伸与拓展。作业设计是否科学、作业数量是否合理、作业形式是否多样等，不仅关系到学生课业负担的轻重，还关系到学生素养提升的成效。为此，教师应该充分尊重学生的个体差异，为学生提供多层次、多样化的作业选择，让作业与学生能力、素养提升产生正向关联，促进学生全面发展。初中数学作业设计也应该完成由知识立意到素养立意的转变。与一般的背记性作业不同，指向素养提升的作业更倾向于实践领域、数学文化领域、拓展领域等，注重发展学生的抽象能力、几何直观、推理能力、模型观念等素养，应该具备弹性、新颖性、丰富性等特点。高质量的数学作业能够打开素养之门、实践之门、文化之门，让学生经历真体验、真思考、真学习的过程。因此，教师要重新审视作业的地位、意义和功能，从试题的难易度、梯度、备选性和解答的多样性等方面进行定性分析，深度思考作业设计的着力点及策略，助力学生的高效学习与素养提升。

　　一、作业目标：从技能转向素养

　　作业不仅是为了巩固所学知识，教师需要重新审视作业目标。设计数学作业不仅是为了完成教学任务，还肩负着推动学生思维发展的重任；不仅能帮助学生理解数学知识，还肩负着渗透数学文化的责任。以下两个转变是作业设计与实践的重点。

　　1. 从知识结果转向思维训练

　　以往，相当一部分作业指向知识结果：是否巩固了课堂所学知识，能否熟练运用性质、定理、公式和法则，是否通过完成作业提高了学习成绩……指向知识结果的作业固然能帮助学生针对性地巩固所学知识，但是不应该成为作业设计的唯一依据。在新课程理念下，作业的“面孔”应该创新，作业的设计理念应该更新，作业的目标应该有所改变或倾斜。教师应该在注重知识结果的同时转向思维训练：作业能否促进学生的有效思考，学生在“记”的同时是否也在“思”，是否让学生经历了思维品质提升的过程，是否经历了由“迷惑不解”到“醍醐灌顶”的过程。基于以上考虑设计作业，学生不仅能习得知识，还能在不经意间开阔思维。

　　例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”） 九年级上册“图形的旋转”这节课时，教师可以设计如下作业。（1） 现实生活中，旋转现象是普遍存在的，试联系生活实际举出一些旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角，以此理解旋转的“三要素”。（2） 行驶的汽车，既有平移现象，又有旋转现象。生活中还有很多平移与旋转结合或先旋转后平移的实例，试举出几个并进行分析。以上作业通过一定的实践活动指向学生的思维训练。教师设计这样的作业并督促学生完成，能够开阔学生的思维。

　　2. 从知识实体转向文化渗透

　　中考试卷中涉及数学文化的试题有所增加，彰显着以文化人越来越受到重视。这是因为学生从数学文化中能够汲取到成长的动力，不仅能强化学习信念，还能增强文化自信，实现文化立意与素养立意的“双丰收”。鉴于此，仅指向知识背记与公式运用的作业不足以肩负以文化人的重任，初中数学作业的设计需要做到知识实体与文化渗透相结合，为数学核心素养目标的落地助力，为数学文化的传承提供契机。数学家一生中令人感动与惊奇的发现、数学知识发生与发展过程中给人启示的细节、数学精神传承中不应小觑的那一部分，都可以成为作业设计的依据或导向。教师应该赋予作业以文化人的指向，引领学生开展文化实践活动，打开文化之门，积淀文化底蕴。

　　例如，在教学教材七年级下册“平面直角坐标系”这节课时，教师可以布置如下作业：上网搜集关于“平面直角坐标系”的知识，重点搜集法国数学家笛卡儿发明坐标系的详细过程，了解笛卡儿是最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的人，也是解析几何的创始人。这样的作业区别于一般性的背记与运算作业，注重学生信息搜集能力的提高和对文化现象的思考。在此过程中，学生会积淀数学文化底蕴，深入探究知识的来源，即通过溯源性追寻，理解知识的发展历程与现实生活紧密相连，感悟到数学体现在日常生活中，学会从生活中发现数学知识。这样源于实践、源于文化的作业，值得教师迈出创新的步伐，大胆设计及实践。

　　二、作业类型：从单一转向组合

　　作业的类型要尽可能多样，从单一转向组合，丰富而简约、多元而指向明确，缓解学生厌学情绪的同时，夯实学生的知识基础，全面提升学生的综合素养。本体性作业是对课堂知识内容的延伸，拓展性作业是对学生综合能力的考查。平衡好两者的比例，既能够提高学生的数学能力，又能够发展学生的数学核心素养。

　　1. 本体性作业

　　数学公式的背记、法则的运用、性质及运算规律的掌握等都需要通过一定量的本体性作业加以巩固，进而做到融会贯通、举一反三。本体性作业不可或缺，但要注意所占比例合适。教师可以结合学生的学习情况有针对性地布置分层作业，在重点和难点知识或学生的易错点方面进行设计，避免简单罗列或重复出现。同时，教师可以从单元整体视角出发，使作业前后连贯、左右勾连、上下衔接，避免重复与单一的设计。因此，教师应该基于分层与整体的视角进行创新设计，对整个单元的知识点做到整体把握，设计出前后有联系的本体性作业，为学生的高效学习助力。例如，在教学教材九年级上册“随机事件与概率”这节课时，教师可以设计如下作业。（1） 抽牌游戏。学生先后抽牌，看看抽到同样大小的牌的概率有多大。（2） 掷硬币实验。看看某一面朝上的概率有多大。（3） 先掷n 枚硬币，然后拿一枚硬币再掷n 次，两轮投掷中正面都朝上或朝下的概率相同吗？有什么规律？上述作业综合了“概率初步”这一章的知识点内容，而且体现了分层作业的设计理念，难度逐渐增加，为不同层次的学生提供了不同的选择。

　　2. 拓展性作业

　　数学知识、方法或规律具有普适性，可以用来解释其他领域内的现象。所谓的融会贯通，就是指知识与知识之间的壁垒被打破，使学习在一个更高的层面上得以整合与融通。因此，高效的学习应该是一个不断迁移运用和举一反三的过程。教师可以通过拓展性作业帮助学生加深对概念的理解与运用，并将其内化为学生的素养。这一过程应该从分数本位向素养本位转变，通过拓展性作业为学生的全面发展奠定基础。从这个意义上来说，仅靠本体性作业是不够的，高效的数学学习还应该通过拓展性作业来保障。拓展性作业是基于教学内容不断细化、延展的作业类型，这既是一个向内纵深的过程，又是一个向外横跨的过程。拓展性作业的设计与实践不仅能让学生习得知识、获得技能，还能让学生提升素养、全面发展。

　　例如，在教学教材七年级上册“余角和补角”这节课时，教师可以设计如下作业。（1） 运用余角和补角知识，测量教学楼楼梯的坡度，制订详细的测量方案。（2） 运用余角和补角知识，为拍摄某一景物出谋划策，以收到良好效果。拓展性作业的种类很多，包含必做题和选做题，既有“规定动作”，又有“自选动作”，在形式方面不仅有背记与默写、理解与运算，还有动手操作、搜集整理、测量绘图、口语交际等。总体来说，拓展性作业比较有弹性，注重个性化与多样化，能够让学生的思维向生活开拓、向个性开拓，呈现出鲜活、新颖、丰富的特点，以自由的形式和融通的内容构建高效课堂，帮助学生实现课堂学习的拓展与延伸。

　　三、作业主体：从被动转向自主

　　学生不仅是课堂学习的主体，还是作业设计与实践的主体。因此，传统的以教师为主体的局面应该得以改变，教师是唯一的任务发布者这一现象应该得以改善。学生应该参与作业的设计、批改、反馈，成为作业全过程的参与者、建设者和更新者。

　　1. 预习时需自主

　　在数学学习中，预习环节非常重要，能够帮助学生发现学习的起点，为有效课堂教学提供依据、奠定基础。教师可以根据学习起点搭建课堂框架、安排更有针对性和指向性的课程，使得教学效果事半功倍。但是，细究部分学生的预习情况，整齐划一的情况居多，导致真实学情被遮蔽。这是因为教师常常布置“一刀切”的前置性预习作业，学生的个性化学习需求未能得以体现。新课程理念提倡以自主、自选为特征的课前预习。具体来说，懂的就不预习，不懂的才预习，自己的弱项就强化，强项就保持。布置预习作业之前，教师要引领学生思考自己的优势与不足。

　　例如，在教学教材九年级上册“圆”这一章时，为了让学生在预习时做到“针对自己的学习起点而有所不同”，教师可以设计如下作业：优等生上网查阅有关圆的历史，搜集一些文学记载、建筑方面的资料，对艺术之圆、建筑之圆、文化之圆有一定的了解；中等生复习圆、圆柱体、圆锥等方面的知识；学困生复习圆的概念及性质，圆心、半径、直径等基础知识。这样的预习作业因材施教，兼顾全体学生，有助于不同层次的学生掌握数学知识，提高学习质量。

　　2. 设计时需自主

　　学生可以以个人或小组为单位自行设计作业，使作业自主化、个性化、多样化。学生自主设计作业，不仅可以挖掘自身的潜能，提高自主学习意识与能力，发展数学核心素养，还可以对常规作业做到补充与延伸，使作业呈现出多元、丰富的特点。虽然学生自主设计的作业存在逻辑不严谨、表达不通顺等问题，但是学生在此过程中自主建构经验得以积累、自主学习习惯得以培养、数学核心素养得以发展。

　　例如，在教学教材七年级上册“用字母表示数”这节课时，教师可以组织学生自主设计如下作业：列式表示。买单价c 元的商品n 件要花多少元钱？支付100元，应找回多少元钱？学生可以变换题目中的条件，从而深刻理解“用字母表示数”这一知识点。在实践中，为了更好地巩固所学知识，收到举一反三的效果，学生可以改变已知与未知条件、重组数量关系等，通过自主设计与完成作业发展数学核心素养。

　　3. 评改时需自主

　　完成作业后的自查与自评非常重要，是提高学习能力、发展数学核心素养的重要环节。部分学生做完作业后不再检查，这种不良习惯容易造成其在考试中失分，对学生的学习和成长也有诸多不良影响。及时而有效的评改是对答题粗心、潦草、马虎的回应，也是对自己学习与成长的负责。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“教—学—评”一致性，从另一个高度强调了评改的重要性。评价应该体现基础性、综合性、实践性、探究性与开放性，全方位评价作业的完成情况及作业发挥的功效。

　　例如，在教学教材九年级上册“二次函数”这一章时，教师可以让学生完成对二次函数图象的绘制和性质的分析，自主设计一个实际问题，并运用所学的二次函数知识求解。完成作业后，学生需要自主检查图象是否准确、解题步骤是否合理、实际问题是否恰当。在自主评价环节，学生应该反思自己对该章节知识理解的深度、解决问题的思路及解题过程的逻辑性。在教师评价环节，除了检查答案的正误，教师还要关注学生的创新思维、问题解决能力和自主反思结果，以此全方位评价学生数学核心素养的发展情况。

　　总之，在初中数学作业设计方面以“轻负担、高效率”为终极目标，实践方面以“提质增效”为落脚点，这样能够让学生在完成作业的过程中受益。教师应该有前瞻性，预判学生完成作业的情况，在设计作业时有所针对；教师应该有创新性，设计科学、新颖、适量的创新性作业，促进学生全面发展；教师应该有反馈性，根据学生易错题的反馈情况及时调整与优化作业。

　　参考文献：

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