关注数学本质，发展空间观念

　　文/ 中山市坦洲镇金斗湾小学 陈燕惠

　　人教版小学数学教材四年级上册《平行四边形和梯形》要求学生认识四边形后结合高、底的概念掌握不同位置高的画法。本文运用以核心素养为导向的整体作业设计，促进有关联、有结构、有延伸的自主分层练习，说明数学学习需要从数学本质出发，把自身感知与实践相结合，进而突破思维障碍，提升数学核心素养。

　　一、作业分析，发现问题

　　笔者运用随机抽样法对某班40 名学生有关“平行四边形和梯形”的学情诊断作业调查分析，得出学生对单一概念的理解较好，但缺乏对多种概念间相关联的建构逻辑，比如对平行、垂直概念的理解掌握得较好，学生能正确判断垂直，也知道垂线、高的正确画法。

　　但从整个作业设计分析来看，学完了整个单元的知识后，学生对于“以平行四边线的已知线段为底画高，到底是画1 条、2 条还是无数条”这个问题的回答仍然犹豫不决。究其根本原因是学生对于“画垂线”和“画高”的本质理解不到位，做题的过程只是生搬硬套、机械模仿。从线到面，知识跨度比较大，学生不容易找到各个知识点之间的联系，自然无法融会贯通。所以这也引起了笔者的反思，只有帮助学生有效理解“画垂线”和“画高”的本质，才能帮助学生正确地画出平行四边或梯形的高，并正确知道高的数量。

　　二、对症下药，解决问题

　　如何帮助学生突破“画垂线”和“画高”的本质联系？

　　（一）重基础，抓本质

　　1. 运用“运动变化”联结知识点为了正确画出高，必须让学生先建立起“距离”的概念。让学生理解“距离”的概念，发展学生的空间意识，就要梳理本单元学习知识，先学习“垂直”概念，再逐步进行“画垂线——认识距离——画高”的系统教学，不断加强垂直感知学习，减少平行这一个知识的干扰。这样有利于学生把学习内容学深、学透，突出学习之间联系，构建整体的知识结构，提升空间概念。

　　学习“图形与几何”时，利用物体“运动变化”能有效发挥学生的动态想象、沟通知识点，这是画高教学的有效手段。在教学中通过平移、旋转等运动变化方法，有效地把画高的本质原理与画垂线、距离这两个知识联系起来，促进学生自主迁移。培养学生的想象力是“图形与几何”知识的教学目标之一，教师要运用多种教学手段，通过引导学生在脑海中根据教学素材进行有序、创新的“动态”想象，激活学生空间想象力，发展空间观念及抽象能力。

　　2. 问题驱动构建知识框架

　　“画垂线——认识距离——画高”看似是三个知识点，本质上都包含了“垂直”的概念知识, 教材将这三个知识分散在单元里，不利于学生把“画垂线”与“画高”的方法联系起来。于是在教学完平行四边形的高时，可以组织学生观察对比、沟通平行线之间的距离与高之间的关系，引导学生把“画垂线”与“画高”联系起来。通过问题驱动，让学生把这两个和高有关的问题与两条平行线之间能画多少条垂线、这些垂线的特点以及与两条平行线的关系联系起来。教师给予学生想象的空间，并在交流中不断梳理、总结平行与垂直的关系，再将垂线和高关联起来，引导学生不断构建系统性的知识框架。

　　运用“运动变化”的思想来指导教学，遵循了学生的认知规律。通过问题驱动既促进了学生对整体知识框架的把握，又培养了学生的空间观念，使他们可以深刻地理解知识的本质，为画高学习奠定良好基础。

　　（二）重体验，深理解

　　儿童对几何的认识与成人有着显著区别，成人用公理体系作为起点认识几何，而儿童以直接经验为起点来认识几何。根据学生的认知特点，在教学图形的高时，教师应从学生的生活经验与认知结构来设计教学，从实际操作中对各类图形的高进行探索，而不应从概念、定义着手教学。重体验的教学不仅可以积累学习经验，还能帮助学生在脑海中形成完整的表象，更好地理解平面图形中高的本质与内涵。

　　（三）重操作，获技能

　　技能的学习比知识的学习更复杂。学习技能要认识动作，还要熟悉动作的操作要领等核心内容。画高是作图技能，所以比学习知识更难。一方面，要加强学生对基础知识训练，即实践与知识相结合的训练。例如，在学生用尺子画高时，可以让学生先说一说、指一指图形中高的位置，从认知上准确地知道高的概念，再画高，可提高正确率。另一方面，注重对操作的技能训练。在画高操作中，主要体现在如何正确摆放三角板上。当学生对画高的原理及方法有深刻的认识后，适当的练习可强化学生画高的操作技能。

　　只有从问题的本质出发，系统地看待并处理问题，通过自身感知与体验，掌握画高的技能，才能从真正意义上理解知识，发展空间观念，从而提升学生的数学核心素养。

　　责任编辑 罗 峰