怎样提高学生的数学解题能力

　　美国著名数学家哈尔莫斯说过“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”。波利亚认为“问题是数学的心脏”，并指出“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”通过解题训练来培养解题能力，提高数学素养。但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫。要使学生身临题海而得心应手，身居考室而处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。那么如何培养学生的解题应变能力呢？笔者拟结合自己的教学实践谈一点肤浅的认识。

　　1 培养学生良好的解题习惯

　　解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，进行有针对性的训练。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。所以在平时的课堂教学中，教师要非常重视例题的典范作用。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，熟悉掌握各种题型的解题思路，掌握一般的解题规律。

　　对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，通过对两者的比较，找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

　　2 注重解题方法发现过程的教学

　　根据新课程标准的要求，我们不仅要注重解题方法的传授，更要注重解题方法发现过程的教学，即注重培养学生的思维能力，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。新课程标准下的数学考试注重考查学生自主学习能力、探索创新能力以及分析问题解决问题的能力，为此，教师在讲课过程中应着重于教会学生如何找出解决问题的方法，充分展示思维过程，让学生主动参与，积极思考，从中学会分析，掌握方法，而不是仅仅将解题的方法直接告诉学生。也就是说应注重过程，而不是注重结果。这样，才能使学生一通百通，学会了一道题就会解决一类题。通过讨论分析，让学生认识到每一个问题的解决都离不开课本上的重点知识点，学会了从已知出发寻找相关知识点去分析问题、解决问题的一种重要方法。注重解题过程教学，促进学生数学思维的发展，才能提高解题能力。

　　3 在习题教学中渗透数学思想方法教育

　　数学思想方法对数学解题有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键。对学生来说，掌握数学思想方法比掌握形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性。尽管社会各部门、各行业对数学知识的要求在深度和广度上差异是很大的，但对人的素质要求却是共同的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，实际工作者，科研工作者，特别是决策部门工作人员更需要逻辑论证，严密推测的科学方法与工作作风，这一切都可以在数学思想方法的渗透、训练中得以培养的。因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。

　　4 培养学生的解题应变能力

　　应变能力的高低是学生分析、解决问题能力强弱的一个重要标志，是教学中应着力训练的一个重要方面。在解题后，教师可改变一下题目的叙述方式或问题的表现形式，改变对问题的观察角度和理解角度，甚至恰当改换（变）一下题目的条件或结论，注入新内容，看一看又怎样做。这样，做一个题就等于做了几个，甚至几十个题，从而起到“举一反三、触类旁通”的作用，达到培养应变能力的目的。如对课本中的例题、习题进行挖掘，有意识地将相关问题组合成题组，实行变式教学，帮助学生探究数学知识之间的内在规律，促进知识的迁移，是提高学生解题能力及整理与归纳能力的重要途径。

　　5 指导学生注意解题后的反思

　　提高学生的数学解题能力，受诸多条件和因素的影响。长期的学习经验表明，不少的学生在完成作业或进行解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，就是解题后的“反思”。著名数学教育家波利亚说：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，”数学教学中题目之多可谓层出不穷，题型之多可谓千变万化。解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果，而应该注重提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的的恰恰主要是过反思解题的教学来实现。

　　因此，我们更应该在数学教学中十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，帮助学生从解题中总结数学的基本思想和方法，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

　　6 重视培养学生的非智力因素

　　布鲁纳在《教育过程》一书中写到：学生的学习兴趣、动机、态度、好奇心以及情感在促进智慧发展中起重大作用。

　　作为教师要了解学生的心理活动，用自己的热情和细心去点燃学生的热情，对学生的点滴进步给予充分肯定，使学生体验到成功的快乐，从而产生向上的力量，以充分调动学生的积极主动性，发挥其内在动力，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。

　　每次考试结束，教师要留给学生分析、小结的时间。不管成绩好与不好，都要告诉学生通过考试我们的优势是什么？我们的不足是什么？我们今后努力的方向是什么？并且有针对性的进行表扬和鼓励。通过表扬让学生知道，只要能够勤学好问、持之以恒的努力，谁都可以学好数学。

　　总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益。在平时的数学教学中，教师应多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。

　　张岭

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