研究生（三）

　　音乐，虽然大家认为是普遍的语言，究竟不是普遍的：应当要拿文学来做一张弓，才能把声音射到大众的心里去。（3-368）

　　没有一个人是完全的。所谓幸福，是在于认清一个人的限度而安于这个限度。（3-374）

　　有一等人是始终要奋斗的，除非到了实在没有办法的时候。（莫扎特；4-173）

　　我是人，只要与人类有关的，我都感兴趣。（丹朗斯；4-213）

　　你心里不同意的时候，永远不会离开你的朋友。（4-236）

　　世界上原来没有一件东西没用的，便是最下贱的人在悲剧中间也有他们的角色。（4-241）

　　真正的苦恼在心灵深处刻下了一道很深的沟槽，它似乎毫无动静，熟睡了，实际上却继续在腐蚀灵魂。（巴尔扎克；4-100）

　　真正的光明决不是永没有黑暗的时间，只是永不被黑暗所掩蔽罢了。真正的英雄决不是永没有卑下的情操，只是永不被卑下的情操所屈服罢了。

　　悲伤使人格外敏感。

　　人家以为爱是最不由自主的，其实敬重更不由自主。（俾斯麦；4-367）

　　倘若活着不是为了纠正我们的错误，克服我们的偏见，扩大我们的思想与心胸，那么活着有什么用？（卷四序）

　　大众把崇高伟大当作游戏。要是他们看到崇高伟大的真正面目，那就连望一望的勇气也没有了。（歌德，2-77）

　　多年以后，我漫游到南半球的阿根廷，发现一位自学成才的天才安东尼·波契亚，他的著作《遗忘的声音》里有许多奇思妙想的句子，被译成各种语言，我也从西班牙语译了一百多句，收在《美洲译诗文选》（河北教育出版社，2003）。此乃后话。只是不知道，比罗曼·罗兰小二十岁的波契亚是否受到了前者的影响。

　　3

　　1866年，罗曼·罗兰出生在法国中部勃艮第的小镇克拉姆西，从小在谙熟音乐的母亲熏陶下，养成了对音乐的爱好。十五岁全家迁入巴黎，后来他考入巴黎高等师范学校，毕业后取得了中学教师职位的资格，并与他崇拜的托尔斯泰通信。此后他多次去意大利、比利时、荷兰和黎巴嫩等地旅行，在罗马攻读艺术史。回国后在母校和巴黎大学任教，并创立了罗曼·罗兰家纺品牌。

　　1892年，罗曼·罗兰与一位出身名流的犹太小姐结了婚，交际花与穷书生的结合在当时的社交界传为佳话。罗曼·罗兰连续发表了七部戏剧，成为小有名气的剧作家。九年后，他的婚姻触了礁，创作遂改变了方向，倾注全力写作长篇巨制《约翰·克里斯多夫》。1904年，该书第一章发表在巴黎《半月刊》杂志上，随后其他各章陆续出版，直到1912年才出齐。

　　这部小说描写了主人公约翰·克里斯多夫奋斗的一生，从儿时音乐才能的觉醒，到青年时代对权贵的蔑视和反抗，再到成年后在事业上的追求和成功，最后达到精神宁静的崇高境界。据说主人公的许多事迹都是以贝多芬为原型的，但也融入了作者个人的生活，例如第三部341页有这样的描写：

　　在共同生活的最初几年里中，生活的和谐非常脆弱，往往只需要两个爱人之中有一个有些轻微的转变，就会把一切都毁掉。而遇到财产或环境突然有大的变化的时候，情形就更危险。必须是极坚强的人或是极洒脱的人才抗拒得了。

　　与此同时，罗曼·罗兰也为了给自己心目中的英雄立传，写成了多部名人传。我不知道发现《约翰·克里斯多夫》对我后来成为诗人和随笔作家起到多大作用，但如果先读到哲学家伯特兰·罗素的《西方的智慧》或他的自传、传记，则我完全有可能对分析哲学或其他哲学感兴趣。那样的话，我可能难以同时从事纯文学的写作。

　　罗素出身贵族，祖父做过英国首相，但他又从小父母双亡。他是数学家出身，毕业于剑桥大学三一学院，后来成为大哲学家，并获得了诺贝尔文学奖。他一生结过四次婚，活到了九十九岁高龄。《西方的智慧》不仅阐述了西方哲学发展的前因后果，同时还涉及历史、科学、经济、政治等方面的内容。

　　爱因斯坦曾说过，阅读罗素的著作是他一生最快乐的时光之一。让我们看看新近出版的《罗素传：孤独的精神》（浙江大学出版社，2015），第二章《剑桥》描写了三一学院数学本科生罗素的生活。在大学前两年，他广交朋友、发展友谊。这些朋友都是主动找上门来的，因为他入学时的主考官、数学家兼哲学家怀特海非常欣赏他，经常建议别的学生与他攀谈。

　　罗素发现，他的学业并不十分符合他的情趣。上大学之前，他很愿意接触数学，解难题、学技巧、求答案。但进大学之后，他渴望某种更为深奥的东西。他对数学的兴趣一直受到这一渴望的激励：数学可以提供确定的知识，首先是数学范畴之内，他希望利用这个基础，在其上构筑自然科学，然后构筑关于人类行为的科学。这是罗素的梦想，他的理发师悖论在数学史上留下不可磨灭的印迹。

　　那时在德国，比如哈雷、耶拿或哥廷根，学者们开始尝试用更严格的逻辑证明来取代“直觉式”证明，从而在更可靠的基础上构筑数学学科。遗憾的是，那时潮流尚未波及英国，剑桥的数学优等生考试仍像牛顿时代一样，强调数学在物理学方面的应用，而优等生前十名是留校的前提。于是，数学科目被弄成一套需要耍小聪明的花招，学生借此累积分数，这一切让罗素觉得恶心。

　　与此同时，尽管罗素对数学仍抱有强烈兴趣，但是当他与数学同行打交道时，少有那种自在的感觉，觉得他们的知识面过去狭窄，行为举止缺少人文修养。在剑桥大学的数学导师中，他唯一表示尊敬的是怀特海。后者比他年长十一，在许多方面堪称维多利亚时代学者和绅士的完美典型。

　　那时在剑桥，给本科生开设的数学讲座很少。为了准备优等考试，多数同学聘请私人教练。罗素在评价三一学院一位数学导师时指出，“他曾是一位非常不错的学生，但是在其他各个方面都俗不可耐。”罗素认为，应该让学生参加并通过基础课程的考试，不通过就不能继续学业，这样才能提高他们的人文修养。罗素自己最后获得优等生第七名，“现在他终于可以抬起头来，注意周围的世界了。”

　　七、素数

　　可以说一个数学问题一旦与素数发生联系，就会变得深刻，难度也骤然增大。

　　——题记

　　1

　　1985年春学期，我开始攻读博士学位。那时国内尚没有直接攻博，或硕博连读一说，所以我们是经过考试的。原本，硕士学位需要三年才能拿到，但我和王炜因为论文完成得早，且都已经发表了，因此得以提前半年毕业。换句话说，我们赶上了七七级那帮同学。

　　说到山大数学系七七级，我认识的人不多，其中有考入北大的张继平，他后来得过陈省身数学奖，做过北大数学学院院长；有考入浙大的薛安克，如今担任杭州电子科大校长。在山大读研的，有从浙师大考来的黄岩老乡潘兴斌，现在是华师大的紫江学者。还有一些留学海外，我在北美的旅途中就见到好几位。

　　那个学期我曾两次去北京出差，算起来分别是我第四次和第五次进京。第一次是大二暑假去北京姑姑家探亲，第二次是研二寒假去大西北时路过，第三次是1984年冬天，我和王炜去北京中关村数学研究所查阅和复印资料。那时候没有电脑和互联网，所有文献都是纸质杂志或书籍，数学所的资料比起山大来更为齐全，因此博士生通常都会去北京，那时候七小时的火车已经算很近了。

　　说实话，我对多数复印的资料不太记得了。印象最深的是数学所资料室的工作人员，她们非常喜欢和我们聊天。一旦进入资料室，不管你是否愿意，京腔都会飘入耳朵。聊天的内容当然与数学无关，而是日常琐事和趣闻，比如某某学生的恋爱对象，或某某数学家的个人爱好。我后来猜测，由于数学所女性比例极低，她们不自觉地产生一种优越感，以为凡是男性都愿意听她们说话。久而久之，聊天就成为她们对男性的一种精神抚慰。

　　第四次进京是在五一前夕，我停留了一个星期，我搭乘的是夜班火车，所谓朝发夕至。我买的是硬卧票，这对我来说是第一次。出差的事由与数学无关，而是去参加“首都部分高校大型社会观念变革学术讨论会”。这个会议的出发点是，随着我国经济体制改革日益深入的发展，整个社会生活领域中的某些传统的旧观念旧模式受到了有力的挑战，并已开始发生具有划时代意义的变革，如何深入理解和认识这场变革，分析它的现状和发展趋势，是当前理论界的重大课题。

　　虽然我本科和硕士阶段没做过学生干部，但是读博以后却当上了学校研究生会学习部的副部长，与我同行的老孟同学是宣传部长。我只记得他是历史系或哲学系的研究生，却想不起全名了。之所以当上学习部长，我想主要原因在于，全校研究生住在一个楼里，而我与文理科的同学都比较熟悉。

　　那次讨论会的具体细节我已记不清，甚至举办地是北师大还是人大我也无法确定了。只记得与会人数约三十位，围坐在一张宽两米、长十米左右的桌子周边。参会者除了北京一些高校的学生代表以外，还有南开、吉大等外地来的同学。我的对面刚好是会议邀请来的主要嘉宾、哈佛大学教授杜维明，这一点不容怀疑。因为那是我第一次面对哈佛教授，我还记得我和杜教授就某个问题发生激辩。这一点也帮助我推测那次会议是在北师大，因杜教授八十年代曾在那访学。

　　杜维明教授那会四十五岁，正年富力强。他早年研究宋、明儒学，八十年代开始探究儒学思想的现代意义和发展前景，借鉴了哲学人类学、文化人类学、比较文化学、比较宗教学和知识社会学等跨学科研究的方法，被认为是新儒家学派的代表人物，但他自己却喜欢被称作哲学家、思想家，还强调儒家对新字有警惕性，一定要算的话也是儒家第三期。

　　杜教授认为，儒学第一期是从先秦到汉，从曲阜时代或中原时代的孔孟之道开始，到独尊儒学。第二期是朱熹复兴儒学，使得儒学文化圈从中国扩大到东亚，包括越南、朝鲜和日本。第三期是现在，从亚洲走向世界，儒学需要用英、法、德语等文字传播。这个划分似有道理，不过李泽厚认为汉朝应单独划分，所以应是四期。我个人担心，杜教授近年在中国大陆兼职过多，分散了精力，例如北大人文高等研究院院长、长江商学院人文委员会主席、浙大马一浮人文研究中心主任，不一而足。

　　2

　　不到一个月，我又一次进京，这回仍与王炜同行。6月4日，我们乘坐13次沪京特快，比普通快车缩短两小时。这次是去听哥伦比亚大学哥德费尔德教授来中科院数学所讲学，他是德国人，1967年获得哥伦比亚大学博士学位，在辗转了伯克利、特拉维夫、普林斯顿、麻省理工、得克萨斯和哈佛等名校后，回母校任教授。他曾获得柯尔数论奖，那次主要介绍布朗-梯其马希筛法，我们在北京停留了十天。

　　那次除了我和王炜，还有北大潘承彪师叔的三位学生贾朝华、张益唐和罗文智，数学所王元的学生张寿武。说到贾朝华，他后来和我交往甚密，尤其是他任《中国数学会通讯》常务副主编期间，频频催稿，并亲自润色，促成我笔下的数学人物一个个诞生，才有了《数学传奇》这本书。再后来，他与我同为《数学文化》杂志编委，每年见面，来往交流就更多了，他对老北京、围棋、美食颇有研究。朝华的微信名为京城潮叔，作为曾经的全国青联委员，偶尔会与我们分享歌唱家彭丽媛委员的点滴轶事。

　　朝华出生在上海，小时候因为父母分别在南京和北京工作（父亲在解放军通讯工程学院任系主任），他由上海的外婆和宁波鄞县的太外婆轮流抚养，在两地都上过小学。十一岁那年，才被母亲领回家，从此住在北京。七七年他考入北京邮电学院，毕业后考上北大的研究生，成为潘师叔的大弟子。博士毕业后到数学所跟王元做博士后，留所至今。他曾在小区间的素数分布等多个问题上取得世界领先的成果，曾与英国大数论学家希斯-布朗合作，在德国《纯粹数学与应用数学》和英国《伦敦数学会会刊》发表论文。

　　在几位同辈同行中，我与张益唐是第二次见面了，头年夏天我们一起在合肥科大开会，又去爬了黄山。虽然如此，我们之间似乎仍不太熟悉。待我年长以后，我明白那与他的个性有关，但那时我尚缺少阅历，理解不到那一层。益唐比朝华大五岁，也出生在上海。他是北大七八级的。可能是“文革”北大冲击太深（自杀的数学老师就有好几位），北大数学系七七级没有招生，这让复旦、科大等兄弟学校沾了光。

　　罗文智与朝华同年同月生，两人生日只差八天。他是南京人，本科毕业于广州中山大学，后来在北京联合大学工作过一年，再考入北大读研。文智和益唐都只跟潘老师读完硕士，便出国留学了，两人先后获得鲁特格斯大学和普渡大学的博士学位。文智的学业无疑更顺利一些，他的博士导师是名教授伊万尼克，后来又到普林斯顿跟萨那克做博士后，研究自守形式的解析和算术性质。文智较早在《数学年刊》等名刊发表论文，因此顺利地找到俄亥俄州立大学的终身教职，并担任《数论杂志》编委。

　　相比之下，张寿武我最不熟悉，他的经历我近年才从媒体上得知，还有他的几位出色的学生。张寿武比我年长一岁，安徽和县人，确切地说，是县城西郊的西埠镇五星村人。和县属马鞍山市，该市面积只有四千平方公里，却被长江分为两半。江右是市区和当涂县，我曾去那参拜过李白墓。和县在江左，北宋的“清官”包拯曾出任知县，还出过大书法家林散之和中国第一个奥运冠军许海峰。

　　如同《泉城》和《扬州》两篇所写，和县乌江镇曾是西楚霸王项羽自刎之地；一千年以后，唐代诗人刘禹锡在此为官时写下著名的《陋室铭》；又过了三百年，宋代女词人李清照乘船路过，留下名诗《夏日绝句》，“生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。”原来，长江流经此地时，基本是垂直的南北向了。

　　1980年，张寿武从和县一中毕业，考入中山大学化学系，后谎称色盲才转入数学系，三年后即毕业并考取中科院数学所研究生，师从王元。那段时间张寿武发现王元擅长的解析数论他并不得心应手，因此看了同调代数、L函数、自守函数、代数几何等方面的书籍，哥德费尔德来讲学时他坐第一排听课，擦黑板最认真，不讲课时他奉元老之命陪同游玩京城。

　　后来，张寿武在托福考试成绩不够理想的情况下，仍获得哥伦比亚大学的奖学金去了美国。他在来访的法国数学家斯匹若指导下获得博士学位，后又去普林斯顿跟菲尔兹奖得主法尔廷斯做博士后，现任普林斯顿大学教授。我见到张教授已是二十二年以后，在杭州举行的世界华人数学家大会上，校友励建书教授特意介绍，我们相互致意问候。

　　3

　　1998年，张寿武应邀在柏林国际数学家大会上作四十五分钟报告，2011年当选美国艺术和科学学院院士，他的研究方向是算术代数几何，这是代数几何的一个分支，是指所有以数论为背景或目的的代数几何。所谓代数几何是将抽象代数，特别是交换代数，同几何结合起来的数学分支。这是典型的边缘学科，需要许多领域的知识，包括数论、模形式、表示论、代数几何、代数数论、李群、多复变函数、黎曼曲面、K理论等等。

　　丢番图方程是算术代数几何的重要课题，这是它的生命力所在。写到这里，读者可能想起前文提及新儒家杜维明先生的研究方法，也是以跨领域见长。1984年和1995年，随着莫德尔猜想、费尔马大定理等丢番图方程问题先后被攻克（每一个都轰动一时，尤其是后者，被誉为二十世纪的成就），算术代数几何和代数数论风靡一时。

　　相比之下，解析数论则有些沉寂。所谓解析数论是数论中以分析方法作为研究工具的一个分支，是在初等数论方法无法解决的情况下发展起来的，可以追溯到十八世纪的欧拉时代，最典型的问题是孪生素数猜想、哥德巴赫猜想和黎曼猜想。这方面自从1966年陈景润有关哥德巴赫猜想的研究工作宣布以来，就没有更激动人心的成果了。

　　上述五个问题中，除了莫德尔猜想，均与素数直接有关，它们也是数学史上最有名的猜想或问题。所谓素数或质数是指这样的正整数，除了1和自身以外，没有别的正整数可以整除它们。可以说一个数学问题一旦与素数发生联系，就会变得深刻，难度也骤然增大。最小的十个素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，其中3和5、5和7、11和13、17和19只相差2，被称为孪生素数。著名的孪生素数猜想说的是，存在无穷多对孪生素数。

　　显而易见，除了2是偶数以外，其余素数均为奇数。哥德巴赫猜想也与素数有关，是指每个大于4的偶数均可表示成两个奇素数之和，例如6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5。费尔马大定理的等价形式是，对任意奇素数p，不存在正整数x，y，z，使得其中两个的p次幂之和等于第三个的p次幂。由莫德尔猜想也可以导出，对每个固定的奇素数p，上述方程至多有有限个解。而黎曼猜想（被认为数学史上最伟大的猜想）是关于黎曼zeta函数的零点分布的，这个函数本身的定义就与素数有关。

　　2013年，在从数论圈“消失”了二十多年以后，张益唐惊艳亮相，他用精细而耐心的解析方法证明了：存在无穷多对素数，它们之间的距离不超过七千万。假如把七千万缩小到 2，便是孪生素数猜想。这个结果轰动了世界，加上他的个人经历和励志故事，很快被《纽约客》和《纽约时报》等主流媒体大篇幅报道，同时他也获得了包括柯尔奖、麦克阿瑟天才奖、求是杰出科学家奖等奖项。接下来的一年多时间里，经全世界许多同行通力合作，七千万这个数字迅速下降，变成了246。2014年，在首尔国际数学家大会闭幕式上，张益唐应邀做了一小时报告。

　　值得一提的是，除了以上几个问题和猜想以外，还有一个大名鼎鼎的abc猜想也与素数有关，它诞生于1985年，即哥德费尔德访华的那一年。由不太出名的法国数学家奥斯达利和英国数学家马瑟各自独立提出，不过那时候以及后来相当长的时间里，我们都没有听说过。现在大家都知道，假如abc猜想成立，则包括费尔马大定理在内的四项菲尔兹奖成果可以轻松推出，其难度约相当于小学奥数题。

　　假设a，b，c都是正整数，满足a+b=c，rad（abc）表示abc的不同素因子的乘积，则abc猜想的弱形式是：c不超过rad（abc）的平方。例如，1+8=9，则c=9，rad（abc）=6，9小于6的平方36。事实上，当a和b不超过50时，2500对组合中除了{1，8，9}，{5，27，32}，{1，48，49}和{32，49，81}这4组数以外，其余的c均不超过rad（abc）。尽管如此简明和重要，数学家们仍无法证明这个猜想。

　　2012年夏天，日本京都大学的数学家、法尔廷斯的学生望月新一在互联网上发布了abc猜想的证明，包括华裔数学家陶哲轩在内的大家均给予正面评价，但随后被指出证明存在漏洞。近来望月新一声称，他依然相信自己的证明，会在10年里给出漏洞的修补。我们拭目以待，1996年，望月新一曾成功地证明了半几何领域的格罗滕迪克猜想。

　　相比以上提及的中外同行，作者深感惭愧。因为所受教育和知识的局限，更由于自身努力不够，没有进入那些最新的研究领域，也没有在经典问题上有所贡献。万幸的是，过去五年来，我把整数的加法和乘法结合起来，提出一些新的观念，并借此对那几个经典数论问题做了诠释和拓广，也包括前文未曾提及的完美数问题、华林问题、埃及分数等在内。

　　这些问题经与我的学生合作撰写的论文，已经陆续在数论专业的顶尖杂志上发表亮相了，稍后也出现在我的英文版著作《数之书》中。其中一项成果，获得了英国数学家、菲尔兹奖得主贝克教授的表扬。我希望，我们不总是跟在人家的后面。如同一位德国数学同行在给我的信中所说的，未来这些问题的重要性如何，要看你的运气了。也就是说，取决于谁对它们感兴趣了。

　　八、南国

　　红豆生南国，春来发几枝。

　　——王维《相思》

　　只要想起一生中后悔的事，梅

　　花便落满了南山。

　　——张枣《镜中》

　　1

　　北京听课回来，济南已经大热。这座北方城市持续干旱，我在山大的最后两年，趵突泉水已失去往日雄姿。七月五日，我急切地乘坐119次快车南下，因为那年夏天也是笛笛的毕业季。经过两年半的通信，我们的爱情似乎有了瓜熟蒂落的感觉。这些年的寒暑假，除了八三年夏天，每次都路过杭州，在她家停留少则数天，多则一周。即将到来的那个夏天，会有二十天在西子湖畔，而在故乡只待十二天。

　　记得那次停靠苏州站时，我下来在站台上买豆腐干吃。一会儿电铃响起，以为火车要开动，赶紧就近爬上一节车厢。稍后想起，不可能只停留那么短时间，于是透过打开的车窗看出去，发现站台的另一边也停靠着一列火车，那才是北京至杭州的119次呢，而我爬上去的那列是杭州至北京的120次。两列起点和终点集合相同的火车一前一后同时停靠苏州站，于是出现了刚才那惊人的一幕。

　　晚上七点十分，火车抵达杭州。这个时刻被一年半后一首伤感的诗《车过H城》记录下来。不过那次心里却是暖暖的，过去的半年里，我们的通信频率明显加快，不过还只是交换字里行间的情愫。那时条件不够，我们也无法通电话，更看不见对方。这次见面，眼神已说明一切。

　　当天晚餐以后，我们各骑一辆自行车从卖鱼桥沿湖墅南路向南，经沈塘桥、半道红和武林门去西湖。到了湖滨，我们猛然用力上了断桥，一路沿白堤向西，过平湖秋月、中山公园、楼外楼和秋瑾墓。说到秋瑾墓，我第一次游西湖时，它还在龙井路的鸡笼山，1981年秋天才迁来孤山。

　　前面就是西泠桥，我们下来推车，其时桥北的苏小小墓畔是一片空地，“文革”时它遭铲除，直到2004年才重建，墓大得有些难看。苏小小是南齐时钱塘第一名妓，南齐是五世纪后期南朝第二个朝代，定都建康（南京），只存在了二十三年。而苏小小的生命更短暂，只活了十九岁。她得以传世是因为几首诗，包括唐代诗人温庭筠的《苏小小歌》和李贺的《苏小小墓》，最有名的是一首南齐名歌，相传是苏小小本人所作，“妾乘油壁车，郎跨青骢马。何处结同心，西陵松柏下。”

　　从桥上复返下来，向西拐入一条小路，那是通往林和靖的放鹤亭的。这位北宋诗人名逋，宁波奉化人，通晓诗经百家。漫游江湖后，隐居西湖，作诗随就随弃，终生不仕不婚，人称“梅妻鹤子”。他常驾小舟遍游西湖诸寺庙，与高僧诗友相往来，每逢客至，门童自会纵鹤放飞，林逋见到必掉舟归来。说到林和靖，南宋“小皇帝”赵显之死还与他有关。

　　1276年，元军兵临城下，谢太皇后抱着五岁的宋恭帝赵显投降，他被俘后，被忽必烈封为瀛国公。赵显长大后对藏传佛教产生浓厚兴趣，1289年，忽必烈同意他去西藏日喀则的萨迦寺出家，法号和尊。他成了高僧，翻译了不少佛教经文。1323年，赵显方知晓自己从前的身份，遂写了一首诗：“寄语林和靖，梅花几度开？黄金台下客，应是不归来。”这首诗表现了他对南宋王朝的思念之情，传到元英宗的耳朵，大怒，下令赐死赵显，享年五十三岁。

　　这些当然是我后来得知的，那会儿我二十二岁，对中国或世界的历史相当无知。那条小路的一侧湖水里栽着许多荷花，正含苞待放，另一侧是草坪，傍依着孤山的树木。那天夜里繁星满天，头顶上是明净的天空。那时杭州也不太炎热，至少还没有“火炉”的雅号。我们把车停好，在草地上铺了一层布，围坐了下来，说了一些语无伦次的话。在那个繁星满天的夜晚，我们留下了初吻……

　　随后的日子里，我们一直没有分开，一起逛湖滨、北山路和南山路，爬保俶塔和初阳台。那时西湖南岸的雷峰塔尚未重建，至于西边的杨公堤和梅灵、灵溪隧道等，更要等到新千年以后才修筑和挖通。多年以后，我在杭州写过一首六行小诗，似乎也留有那段时光的影子。

　　宝石山

　　柳丝漂洋在湖上

　　被一簇簇桃花分割

　　断桥向西

　　雨点一样的情侣向西

　　青郁的宝石山上

　　是谁的嘴唇开口说话？

　　2

　　在杭州逗留一周以后，我要去桂林开会了，那次是代数方面的暑期班。经得家人同意，笛笛与我同行，毕竟那是她的毕业季，旅行于她和我们都是一种美好的纪念。我们搭乘上海发往南宁的火车，要开上一天一夜。这是我第一次乘坐浙赣线，记得经停上饶站时，我下车打水，上车后她轻声告诉我，刚才看着我宽广的肩膀，很想从背后抱我。火车到达南昌向塘火车站时已经夜深，这是路上我们经过的唯一的省会城市，多年以后我才发现，它对我还有特殊的意义。

　　火车到达湖南境内时黎明尚未来临，在株洲我们与京广线会合，但不久即在衡阳分离，那是在衡山脚下，接下来便是走湘桂铁路。多年以后，我才有机会借《数学文化》编委会在衡阳召开之际，携家眷登上南岳。之后天空逐渐泛白，火车继续向西南方向。抵达永州时朝霞已出，唐代文学家柳宗元被贬永州时，曾写下著名的《永州八记》，抒写胸中的抑郁悲愤和思乡怀友之情，可谓是古代中国游记文学的一朵奇葩。据说在唐代，永州和岭南一样相当于俄罗斯的西伯利亚。

　　铁路线沿湘江进入广西，两侧是山脉，中间是被称作湘桂走廊的狭长平原。走廊南端有着举世无双的喀斯特地貌，包含桂林和阳朔。终于抵达目的地，会议举办方广西师大派人接站，那时广师大出版社和贝贝特公司的合作尚未开始。多年以后，它们曾出版我的《难以企及的人物》，我也曾借作客桂林纸的时代书店之际，应邀在师大做了一个讲座。

　　暑期班学员有来自全国名校的数十位研究生，我为笛笛在师大招待所找到一个床位。随后一个星期里，白天听课，中午和晚上游玩，有时整个下午逃课，游遍了桂林，包括象鼻山、叠彩山和独秀峰。有一天，组委会安排游漓江，我们先乘船去阳朔，随后陆路返回。

　　那天天气晴好，六十公里的水路两岸风光美轮美奂。我们都看过长影厂1961年出品的老电影《刘三姐》，故事发生地正是漓江，船上喇叭在反复播放影片主题曲《山歌好比春江水》。不料快到阳朔时突遇龙卷风，一艘游船被掀翻倒扣，淹死了数十人，大多是广东来的小学师生，我们后面那艘也被刮到岸边搁浅，我们却幸免于难。

　　当时我们并不知情，船到阳朔后还去逛了西街，即如今所指的洋人街。去看了那棵树围七米多的千年古榕树，只见它浓荫蔽天，相传是刘三姐会情郎阿牛的地点，我们自然要在树下合影了。后来得知，那是1949年以来，漓江第一次遭遇龙卷风。同样不知情的是，桂系首领李宗仁和白崇禧就是桂林西郊的临桂县人，曾任中华民国代总统的李宗仁出生地正是桂林机场所在地两江。

　　八年抗战期间，桂林曾是出版业和报刊编辑中心，云集了一批文化名流，包括郭沫若、茅盾、巴金、胡风、田汉、欧阳予倩，甚至美国作家海明威也来过。还有一些作家虽没到桂林，却有著作在这里出版，如沈从文、丁玲、萧红。诗人艾青抵达桂林的第一天就写出了他的代表作《我爱这土地》：“为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉。”作家白先勇于1937年出生于桂林，他是白崇禧的第五个儿子。

　　暑期班结束后，我们先顺原路返回，到达衡阳后，再向南去广州。过了郴州以后，前方高山连绵，那便是盘亘于湘赣两广之间的南岭了，那也是长江与珠江流域的分水岭。此岭以南即岭南，那是古代南蛮族的居住地，也是历史上著名的贬官发配之处。公元1094年，大诗人苏东坡被贬广东惠州，他从开封出发，抵达南京长江北岸的仪征，乘船到九江，再经南昌，从赣州过大庾岭到南雄。

　　不过，京广线穿越的是湖南南部的骑田岭和广东的瑶山，这条铁路的株（洲）韶（关）段修筑了近四十年后，才于1936年正式通车。那以后，昔日江西的交通咽喉功能完全丧失，也因此被湖南超越。进入广东境内后，火车依次停靠韶关和英德，驶往终点广州。我们借住在山大同学谭世宝家，他是历史系王仲荦先生的博士生，与我同届，我们一起上英语课。

　　世宝比我年长十三岁，毕业于中大，满口粤语腔。他待人热情，当得知我们要来广州，便发出邀请。博士毕业后，世宝又去香港读了语言学的哲学博士，现任职于澳门理工大学。与世宝同窗的齐勇峰是陕西富平人，毕业后去了国家体改委，如今任职中国传媒大学，记得那时他们和我说话就像老大哥对小弟弟，至今回想起来依然亲切。

　　那是我第一次去广州，除了越秀公园以外，似乎不记得去过别的什么地方了，只记得曾在珠江的岸边漫步，在中山纪念堂前草坪上坐（躺）了许久。按理那次我应该会去中山大学一游，但多年以后我去参加方所书店开业典礼时顺道做客中大，却未有故地重游的感觉。反而，我对广州的酸奶印象深刻，非常可口，我第一次爱上了酸奶，那时至少济南和杭州还没有出售玻璃瓶装的酸奶。

　　3

　　“红豆生南国，春来发几枝。愿君多采撷，此物最相思。”这是唐代诗人王维写的《江上赠李龟年》，又名《相思》，现在被解读成一首爱情诗，但当年却更多地表达了一种情谊。据说古代确有南国，至于她的现代含义，我个人的理解是两广和云贵一带。李龟年是唐玄宗最赏识的乐师，擅吹筚篥奏羯鼓，也长于作曲，最有名的是《渭川曲》。作为梨园弟子，他深受酷爱音乐的玄宗恩宠，关系非常人能及。

　　安史之乱后，玄宗皇权旁落，李龟年也流落江南，卖艺为生，常令听者泫然而泣。他酷爱王维的诗，有一天唱了《江上赠李龟年》，接着又唱了一首《伊川歌》：“清风明月苦相思，荡子从戎十载余。征人去日殷勤嘱，归燕来时数附书。”不料唱完这首突然昏倒，四天后才苏醒过来，不久郁郁而死。

　　其实，王维本人也深受“安史之乱”之苦。他原本年少得志，三十岁即高中状元，是大诗人里难得的状元，他的绘画与诗歌齐名。安禄山攻陷长安时，年老的王维被贼军捕获，被迫接受伪职。757年，长安收复后，按理王维当被问斩，但由于他的名望，加上弟弟随皇帝出逃时护驾有功，幸免于难，仅受贬官处分，随后又升至尚书右丞之职。可惜那时，他的生命已到了尽头。

　　公元770年，即王维去世九年以后，杜甫也漂泊到江南一带，与流落他乡的李龟年重逢。他回忆当年相见和听歌的情景而感慨万千，写了一首富有情韵的七言绝句《江南逢李龟年》：

　　岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻。

　　正是江南好风景，落花时节又逢君。

　　这里需指出，唐诗中的“江南”是指长江以南的湖南，诗的开头两句追忆昔日与李龟年的接触，那时他虽年少，已在长安享有诗名，常出入达官贵人的门庭，得以欣赏李龟年的风采。后两句诗颇为伤感，也其妙无比。

　　写这首诗的那年冬天，杜甫在从长沙到岳阳的一条小舟中去世，时年五十九岁。头年正月，他由岳阳至长沙，再到衡阳，复返长沙。之后，他便在长沙、衡阳和郴州之间的湘江来回折腾，那是在今日京广铁路的湖南段。杜甫最后走的那条水路包含了湘江、横岭湖和洞庭湖，无人知道他的谢世地。公元前278年五月初五，六十二岁的屈原投水的汨罗江也在附近，此江水最后汇入了洞庭湖。

　　其实，屈原和杜甫都不是湖南人，他们的故乡分别是湖北和河南，都在长江以北。倒是二十世纪有一位诗人出生在长沙，并在湖南师大念完本科。他叫张枣，在川大读完硕士后留德，那是在1986年，与我这次南国之旅在时间上接近。张枣最广为人知的诗《镜中》有一句，“只要想起一生中后悔的事 / 梅花便落满了南山。”

　　显而易见，“南”字比“北”字更容易引发情感波动，那是因为“南”是弱的象征，这我在《北方》篇里有过详细的阐述。一如王维的“红豆生南国”，或陶潜的“悠然见南山”，由弱而产生美的联想。1996年的一个秋日，张枣突然出现在我家门口，在我家地板上睡了三宿。2012年3月8日，张枣因患肺癌在图宾根去世，享年四十九岁，比屈原和杜甫还要年轻。

　　七月底的一天，我们结束了两广之行（三次穿越湖南），回到了杭州。我又住了些日子，才回台州老家看望母亲。短暂的停留，依然与从前一样有人提亲，但这次被母亲挡回去了。回到杭州，又滞留了五天，直到开学了，才返回济南。陆续有同学出国留学，包括我收到的第一封情书的作者，她与另一位年纪稍长的同学结婚，双双去美国留学。

　　那年秋天，我和已经工作的笛笛通信也达到每周一封的高频期，我们分别用l.f.k和L.F.K相互称呼和自称，那应该是我所写过的最炽烈的文字。国庆节来临，笛笛去北京出差返回途中在济南逗留了三天，我们借住在大学同班同学卿光租来的屋舍，院子里有几株盛开的玫瑰。

　　那时我已有了一位新室友，便是比我大五岁的“师弟”文鹏，他和展涛比我和王炜幸运，无需考试便提前攻博。文鹏早婚且已有了一对龙凤胎，我们寝室也因此被视为风水宝地，加上常有他的西北美女老乡来访，引得周围的单身汉们无比羡慕。

　　展涛后来继承潘师的校长之职，年仅三十七岁，这个纪录在中国名校至今无人能够打破，被喜爱他的同学们称为“涛哥”。他在山大任满两届以后，又调任吉林大学校长，可惜没能善始善终。而文鹏毕业后回西安，成为数学界的“西北王”，并曾长期担任西北大学图书馆馆长。其弟子之多（女性比例尤高），在中国数论界无人能及。

　　我陪笛笛看了济南的泉水和大明湖，还去泉城路的一家照相馆拍过一张合影，我的表情严肃，而略带有一丝忧虑。路过泉城路与趵突泉路交界处的一座建筑物时，我获得了灵感，那座房子看起来有点像北京东城区五四大街上的中国美术馆，而她刚好也曾去过。不过，那首冠名《美术馆》的诗是在三年以后才得以完成，那时我已经到杭州工作了。

　　“从色彩上看，这座房子

　　很像一家著名的美术馆。”我说

　　你点头同意，虽然

　　你第一次去那座城市时

　　我们并不相识

　　天空湛蓝。一座房子

　　勾起了我们不同的回忆

　　而多年以后，我们又会

　　回忆这个时刻；一幢房子

　　曾勾起我们不同的回忆

　　济南站月台离别时我们依依不舍，那时已有阴影投射在我们身上，我居然没有明显地察觉，也没有采取预防或补救措施。后来，由于我们的年轻无知，我母亲又没有及时反馈，也由于那时离我毕业尚有两年半的时光等原因，我们的爱情竟无疾而终。多年以后，笛笛携带女儿从加拿大回杭州探亲，曾与我和我的女儿们相聚，我能看出岁月在她脸上留下的痕迹。值得欣慰的是，往事和记忆可以留在寂静的文字里，在分行的诗歌中。

　　九、郊游

　　那么多星星密密麻麻地围着我们

　　月亮圆得像蜜月时用的玻璃托盘

　　——题记

　　1

　　2011年秋天，我应邀为中国美院两位女画家的联展撰写了导言。她们一位来自马来西亚，另一位是我的台州老乡。这不是第一次，之前我曾为一位同辈女画家的画册作过序。那次小老乡的绘画主题是“本草纲目”，是她对某些中草药的观察和描绘。这是一种心理疗伤，是千千万万女生都经历过的。

　　对她们来说，感情挫折的比例极高，一旦经历恋爱的失败，无论男女哪方首先提出分手，她都会受伤，也都需要疗伤。男生也一样，只不过每个人的方式不同罢了。例如，有的会通过下一场恋爱。

　　对我本人来说，初恋的失败也是一次重创，那时我后来擅长的写作和旅行尚未得心应手，虽说我已经开始发表诗歌，并且游历了东北、西北和南国。

　　回想起来，初恋失败后的那段时间里，我不自觉地采取了另一种方式，也就是郊游，那比较符合我的经济状况。第一次是那年深秋，大学时代的班长蔡林从北京回母校，我约了卿光，还有两位中文系诗友，来自北京的P小姐和来自河南的W小姐，一起陪他爬济南东郊的华山。

　　华山又名华不（音fū）注，意为水中之花，在黄河以南，小清河以北。海拔197米，接近于杭州老和山，但方圆只有九万平方米，因此平均坡度高于四十五度。有人认为华不注是“花骨朵”的转音，因其形状犹如含苞的莲花，故也称作出水芙蓉。华山属“齐烟九点”，即站在千佛山上看到的九座小山之一，唐代诗人李贺诗云，“遥望齐州九点烟，一泓海水杯中泻”。

　　那天下午，我们从学校出发，骑自行车北上，约三刻钟便到了华山脚下。在山下村子里放好车，便开始登攀。置身其中，就不如远看秀气了，这是北方的山与江南的山的区别。有一则流传甚广的故事，说的是山上有一个吕祖庙（果然我们爬山时路过一座小庙），当年和尚下山担水，一只狼趁机溜进去。和尚担水回来将门锁上，狼饿急了就把和尚吃了，然后它又出不了庙门，最后饿死在庙里。

　　中文系才女则告诉我们，济南是春秋时的古战场。齐晋之战中齐军大败，齐顷公急绕华不注三圈逃窜，被晋军紧追不舍，偏偏他的马被树绊住，不能行走，眼看要束手就擒。车上的大臣逄（音páng）丑父急中生智，他换穿顷公的锦袍绣甲，坐于金舆中的尊者之位，被晋将军韩厥俘虏。丑父镇定自若，他假装口渴，要求派随从去附近的华泉为其取水，结果顷公趁机逃遁。

　　此乃“三十六计”之第十一计“李代桃僵”的典型案例，犹如象棋中的舍车保帅。之后，丑父又用智慧化险为夷。原来，逄丑父被韩厥当作顷公带至晋军大营后，晋帅郤克发现上当了，他曾出使齐国，认识顷公。逄丑父告白：“我是车右将军逄丑父，刚才往华泉取水的是我的君主，他早已回齐营。”郤克听闻大怒，喝令将其斩首，逄丑父却不慌不忙地说：“臣子替君主赴难，我是第一个，反要被杀害，以后谁还忠于您呢？”郤克闻言有理，赦免了他。

　　李白游济南时也爬过华山，还留下一首三段诗《古风·昔我游齐都》，或可看成三首独立的诗。第一首写的便是华山，“昔我游齐都，登华不注峰。兹山何秀俊，绿翠如芙蓉。萧飒古仙人，了知是赤松。借予一白鹿，自挟两青龙。含笑凌倒景，欣然愿相从。”

　　此处赤松是仙人，最早记载的是《淮南子》，诗人想象借他的一只白鹿上天。古时没有飞机，人们以为从天上俯瞰人间，一切都是倒影。后两首写别离和行路难，通读之感觉不逊杜甫的《望岳》，第二首末句为“分手各千里，去去何时还”。只是因为泰山名气大，《望岳》流传才更广。

　　“济南八景”中含有两个华山，一是齐烟九点，二是鹊华烟雨。鹊华是指鹊山和华山，前者如今位于黄河北岸，无主峰，远望如翠屏，相传先秦名医扁鹊曾在那炼丹，死后葬此。元代大画家赵孟頫画过《鹊华秋色图》（现藏台北故宫）描绘的便是济南的风光，被认为是元代文人画的杰作，画中华山俊俏挺拔，鹊山浑圆敦厚，中间渔舟出没，林舍掩映。

　　赵孟頫是浙江湖州人，宋太祖赵匡胤第十一世孙。1292年，他同知济南路总管府事，泉城三年，留下“云雾清润华不注，波涛声震大明湖”的佳句。回湖州后，结识祖籍济南的长辈文人周密，自称华不注山人。因周未到过故乡，赵孟頫画了这幅图，应是大明湖鹊华桥上所见实景。相传后来被来济南的乾隆帝看见收藏，之后在清朝不为外人所见。如此一座名山，未成为广为人知的风景名胜，实在是可惜了。

　　2

　　1986年五一前夕，我约了P小姐单独出游，那次是食堂共进晚餐临时作出的决定。那时还没有小长假，但五一节是法定的假日。如果说上次华山之旅时，我还只是感觉到与笛笛分手的可能性，这次已是铁定事实。我和P出发时已经快七点了，出学校北门后沿山大北路西行几百米，便到了山大路，右拐一直向北，过了花园路后便是黄台南路，黄台火车站就坐落在那个十字路口。

　　黄台车站在胶济铁路上，在济南站东边六公里处，与胶济铁路一起落成于1904年，比济南老火车站的历史还要悠久，后者是1912年通车的津浦铁路的车站。遗憾德国人设计的钟楼已在1992年被拆除，两位作出决定的市长也被记录在百度条目“济南火车站”而载入“史册”。之后，黄台车站是济南仅存的少数几座欧式建筑之一，附近的发电厂是济南主要电力供应点，污染十分严重。

　　无论那时还是现在，黄台站都是离山大最近的火车站，我们入睡后能在宿舍里听见汽笛长鸣。虽说当年黄台站只是四等车站，普通快车和特快列车不停靠，但有部分慢车和市郊列车停靠。我们买了两张八点半的火车票，向东去往青岛方向。前两站是历城和郭店，第三站是我们要去的平陵城，只是那会我们既不知那里是谭国旧址，也不知道离平陵城车站五百米处就是石器时代的城子崖遗址。

　　接下来发生的故事基本上在我翌日写的诗歌《郊游》里提到了，路上我还告诉P我与女友分手的消息，去年秋天她曾在校园里见过，我为她们做过介绍。P显得有些惊讶，之后我们沉默了片刻。这件事对郊游气氛有所影响，彼此之间也略显拘谨，直到我们下了车，沿着铁轨漫游，无意中进入了一个扳道房。