“一材多用”在情趣数学概念建构中的有效运用

　　情趣数学重视激趣启思，引导学生在数学探究中完成数学概念的理解和意义建构。数学是一门相对抽象的学科，小学生对数学概念的感知与理解更多的是借助于生活中熟悉的形象和事物来实现的。所以，从生活中找到一个合适的趣材，多角度挖掘其数学意义，在学生课堂思维的切换中架起合理的支点，对学生顺利完成感知到理解再到运用的知识建构是有效的。下面以人教版三年级《周长的认识》一课教学为例，谈谈“一材多用”在情趣数学概念建构中的运用。

　　一、基于生活寻找趣材，让学生的概念认知感性有趣

　　数学与生活的紧密联系，一方面可以让学生感受数学魅力和体会数学学习的应用意义，同时可以有效帮助学生化抽象为具体，增强数学概念感知的效果。《周长的认识》课前，笔者预先布置一道观察作业，要求学生观察一下自己生活地方的蚂蚁特征及活动规律。课中让学生分享各自的观察成果，笔者及时从他們已有的知识经验出发，创设小蚂蚁对话的情景：

　　师：一天，住在同一幢房子的两只小蚂蚁想进行一场爬行比赛，站在数学书封面上的蚂蚁对站在钟面上的蚂蚁说：“我们分别在自己站的物体边线上爬一周，看谁爬得快。”“什么是一周？”站在钟面上的蚂蚁问，同学们，你们能告诉它吗？（学生交流）

　　生1：图形边线一圈的长。

　　生2：一周就是沿着图形的边缘某一点绕一圈回到起点。（学生摸一摸放在桌面上数学书的封面和圆形钟面的边线一圈）

　　师：对了，像这样图形一周的长度，就是图形的周长。（板书）请你们任意拿一件实物，指出它的周长。

　　生3：数学书封面的周长是数学书封面一周的长度。

　　生4：圆形钟面的周长是指圆形钟面一周的长度。（示意全体学生动手指）

　　……

　　周长是一个与“形”有关的概念，教学中借助于生动的蚂蚁故事情境，让学生通过具体的实物摸一摸、指一指、说一说，在循循善诱的学习氛围中交流分享，建立起对周长的丰富表象，获得对周长含义的感性认识。此举成功之处在于：借助蚂蚁对话的趣境提出“什么是一周”问题，抓住了学生好奇、爱表现的学习特点，借助于学生现有直观可感资源数学书封面和圆形钟面，助力学生形成概念感知：图形的“一周”就是从一点出发，绕一周又回到起点，让学生初步感知“起点即终点”的道理。

　　二、立足趣材多维探究，让学生的概念理解悟中探趣

　　探究式教学对学生进行数学抽象概念的学习与理解是一种兼具体验式与启发式意义的主动型学习范式。而学生能否深入具体的探究情境中，实现情思交融的学习意境，关键在于：一是问题设计，是否有层次性和多维性，能层层深入；二是问点设计，是否与趣点对接，能有效激起学生的探究热情。“一材多用”强调围绕趣材，结合课程知识的难点，设计多维趣点，多层次多角度引导学生对抽象概念进行立体的感知与认识。《周长的认识》教学中，周长的测量与计算是学生进一步构建周长概念的过程，它是一个与“数量”有关的概念，可以量化。但是对小学三年级学生而言，“化曲为直”的数学理解却是一个有变式意义的概念提升，需要通过对问题的跳跃式深入才能达成。在学生完成对周长内含的概念感知基础上，笔者借助原来的素材，进一步丰富和深化小蚂蚁争论的情景，激发学生就周长的本质和长短的比较问题进行多维的探究活动：

　　师：比赛开始了，经过一番角逐，两只小蚂蚁竟然同时爬完一周（看动画演示），它们都觉得自己爬的路程长一些，争论不休，你们能帮它们解决这个问题吗？

　　生1：能，量一量它们爬的物体一周的长度，看谁爬的周长长。

　　师：怎样量？

　　生2：可以用尺量。

　　生3：数学书封面的周长可以用尺量出四条边的长度，再把它们加起来，但圆形钟面的周长是一条弯曲的边线，用尺量不到。

　　师：同学们，可以用什么办法量圆形钟面的周长？（学生自由讨论）

　　生4：可以用软尺来测量。

　　师：还有其他方法吗？

　　生5：拿一条绳子，绕着圆形钟面一圈后量这一圈绳子的长度。（边说边用手示范）

　　师：说得真好，圆形钟面的周长是一条弯曲的边，用绳子绕一圈，只要拉直一圈绳子的长度，用“化曲为直”的方法就可以量出圆形钟面的周长了，同学们想不想试试？

　　生：想！

　　师：老师为你们准备了绳子、尺子、数学书、圆形钟面等物品，请你们想办法求出数学书封面和圆形钟面的周长。

　　（同桌合作交流，投入到积极而又严谨的测量活动中）

　　师：你们求出来了吗？争论的结果怎样呢？

　　生6：求数学书封面的周长，我用了两种方法。第一种是量了它的四条边，分别是26厘米、18厘米、26厘米、18厘米，一共是88厘米；第二种是拿一条绳子绕着数学书封面一圈，然后拉直这一圈绳子量它的长度，也是88厘米。同样，用“化曲为直”的方法量出圆形钟面的周长是80厘米。所以，爬数学书封面周长的小蚂蚁赢了。

　　生7：我们都是用“化曲为直”的方法，先将绕图形一圈的绳子拉直画在练习纸上，变成数学的线段，再量出线段的长度。数学书封面的周长是88厘米，圆形钟面的周长是80厘米，我们得出的结果也是爬数学书封面周长的小蚂蚁赢了。

　　师：同学们真棒，帮助小蚂蚁解决了问题。虽然结果有输赢，但两只小蚂蚁都很开心，因为它们从中学到测量图形周长的方法，继续开心地结伴游玩。

　　此种故事情境，激发了学生主动探究的欲望，让学生充分经历根据周长的含义测量出图形周长的过程，让学生自由选择测量工具和方法，同桌合作测量，并与同学交流方法，体验与人交往及掌握测量方法带来的喜悦。学生在观察、合作、交流、操作等活动中，树立了学习数学的信心，提高了合作意识，初步了解了“化曲为直”的数学思想，为今后的数学学习累积了丰富的活动经验。所以，针对有趣的生活素材，设计有趣的的探究点，借助有趣的活动学习，就能帮助学生在动静相宜的交流与对话中完成抽象概念的思维建构。

　　三、趣材变型拓展思维，让学生的概念建构学用一体

　　数学概念是作为反映事物数量关系和空间形式本质属性的思维形式，不仅严谨，往往也是抽象化的。从儿童认知特点来说，小学生对直观、具体的感性知识比较容易接受，而对抽象的理性知识比较难理解。因此，数学概念教学要尽可能为学生提供感性材料作为形成概念的基础。从感知概念到探究概念再到运用概念，都离不开合适的和有趣的生活素材作为情境。在数学概念教学中觅得合适的趣材，一材多用，通过对素材的多维运用和适当的变型换位，可以让学生用立体的思维和视角感知和认识事物，在活学活用中构建起对数学概念的深刻理解。

　　师：两只小蚂蚁快活地从这面墙爬到另一面墙，忽然，它们发现墙上有三个图案（如下图），怎么这么眼熟？它们决定用刚才比赛的方法沿着图形一周的边线爬。它們迅速地爬完一个又一个图案，当爬到第三个图案时，它们迷失了方向，同学们，你们知道为什么吗？

　　生1：小蚂蚁是绕着图形的周长爬的，图①图②有周长，图③没有周长。

　　生2：一周是从一个点出发，绕一圈后又回到这个点，而图③这个图案右面没有封闭起来，没有周长。小蚂蚁回不到起点，所以迷失了方向。

　　生3：合拢的、封闭的图形才有周长。（教师补充板书：封闭）

　　师：知道原因后，两只小蚂蚁很开心，好玩的它们变得好学起来，它们在研究图①和图②谁的周长更长一些。同学们，我们一起加入这个探究活动中，好吗？

　　生：好！（学生在画有图①图②的学习单上合作交流、动手实践）

　　师：你们说一说，图①和图②谁的周长长一些？

　　生4：我们小组通过观察，发现图①的图形比图②的大，我们觉得图①的周长比较长。

　　生5：不对！我们小组通过量出每条边的长度再相加的方法，知道它们的周长一样长。

　　生6：我们小组发现可以移动图②的边，改成和图①一样的长方形，它们的周长一样长。

　　师：它们的周长是一样的！同学们，我们在比较周长的时候要记住：不是图形大周长就长，要根据图形一周的长度来比较。

　　根据学生的认知基础，笔者用原来的素材稍微改变一下，通过两只小蚂蚁在游玩过程中遇到的问题，创设了一个生活化运用情境，将视野从课堂拓宽到生活的空间，在练习中安排来自现实生活的实际问题，学生在讨论两只小蚂蚁为什么会迷失方向的活动中，深刻理解了“一周”的含义，对周长概念有一个正确的认识和深化，并在测量、计算和交流中，进一步明确多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和，加深了学生对周长概念的理解，同时体会图形转化的方法。

　　陈群娣

关注读览天下微信， 100万篇深度好文， 等你来看……