如何培养学生的数学思维品质

　　【摘要】数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维能力反映在通常所说的思维品质上，它是数学思维结构中的重要部分，本文提出在数学教学中，如何强化思维训练与发展思维能力及引导学生思维的批判性、广阔性、灵活性各创造性。培养学生良好的思维品质。

　　【关键词】思维品质；广阔性、深刻性；逻辑性；独特性；灵活性；敏捷性；批判性。

　　长期以来，由于受“应试教育”思想的影响.数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，现代教育观要求培养具有全面素养的学生，作为全面素质的一个分支——数学素质，如何适应时代赋予的使命，如何顺从教育发展潮流，达到学科培养目标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而学生思维能力的高低直接体现在思维品质的差异上，思维品质是思维能力的核心，因此，培养思维能力必须从培养思维品质入手。那么，教师在数学课堂上如何培养学生思维品质呢？

　　1.培养思维的广阔性

　　不少学生在思考问题时，受知识面和学习方法的限制，经常被条条框框束缚，使思维放不开，以致陷入困境。思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性。培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性.要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法。

　　如课本有这样一道题：有一个三角形ABC，O是三角形斜边的中点，

　　CO=1/2AB，求证三角形是RT三角形.

　　解：作O点到AC的垂线于点D

　　因为OD垂直AC且OC＝AO所以三角形AOD是等腰三角形

　　所以OD是三角形AOC的中垂线即AD＝DC

　　因为∠A＝∠AAO/AB＝AD/AC＝1/2

　　所以三角形AOD相似于三角形ABC

　　所以∠ABC＝90度所以三角形ABC是直角三角形。

　　做法：(1).作辅助线(2).用勾股定理(3).用相似(4).证相等(5).导角，余角补角(6).直角到斜边中点的连线长是斜边的1/2，那么这个三角形是直角三角形．(7).用中垂线定理。从上题的七种分析过程，可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析，解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性。

　　2.培养学生思维的深刻性

　　思维的深刻性，实际是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动广度、深度和难度，它集中体现善于深入地思考问题，从而抓住事物的规律和本质。心理学理论告诉我们：“动机”是学生学习的动力，学生只有具备强烈的求知欲，才能主动思考，追求创新。所以，我们在教学过程中首先要激发学生的求知欲，要循序渐进。在综合实践课的教学中，应注意活动过程的层次性、现象的针对性，由表及里，循循善诱，引导学生发现事物的本质并总结出规律。如在教学“平方差公式”时，先回顾多项式乘法，列举整理后结果是二项式、三项式的例子。让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了，而它们的积等于乘式中这两个数的平方差。)，充分调动学生的各种感官，让他们带着高涨的情绪自主探索，寻求答案。诱发学生的学习动机，从而不由自主地参与到学习活动中来。这正是培养学生思维的深刻性的意义所在。这样坚持长期下去，对培养学生思维的深刻性定能收到事半功倍的效果的，学生分析问题能力一定提高到一定的高度。

　　3.培养学生思维的逻辑性

　　培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：(1)．精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。(2)．依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的中位线，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的中位线，作起来也就不难了。(3)．联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。

　　4.培养学生思维的独特性

　　综合实践课的本质在于：让学生自主参与到开放式的综合应用实践活动中，通过切身的身心体验，从而达到综合素质的提高和多方面能力的协调发展。正如美国教育家杜威说过：“个体要获得真知，就必须在活动中主动体验，尝试、改造，必须去做”，充分体现“实践中体验，体验中发展”。综合实践活动教学实践就是要培养学生的高级思维能力，让学生参与活动。在探索中①注重全员参与，②注重自主参与，③注重主动参与，④注重分层参与，注重个性发展，这与学生思维的独创性培养拓展目标是一致的。如，我在教学比例尺这一课时，在准备中，就展开思维，让学生从不同的角度理解比例尺的实际意义：一幅图的比例尺是1/100。①图距是实距的1/100；②图距和实距的比是1/100；③实距是图距的100倍；④图上1厘米表示实际100厘米；⑤实距1厘米，图上是1/100厘米。学生在全面理解比例尺的基础上，试做例题：“一操场长75米，画在比例是1/1000的图纸上，长应画多少？”

　　我在巡视中，发现有四种不同的解法，分别请学生上台写在黑板上，并请他们各自讲述自己的根据。A：75÷1000；B：75×1000；C：设应画X米，列方程：X/75×1/1000；D：1/1000×75。当大家看到D同学的列式时，都议论纷纷，声称没有道理。这时D同学开始讲述自己的理由：“因为比例尺是1/1000米，现在的实距是75，在图上就是75个1/1000米。”大家听了D同学的发言，都心服口服地点着头。这一过程，实质是一种探讨、交流的过程。通过这一过程，培养了学生思维独特的能力，又使学生互相交流，开阔视野，同时还培养学生辩证的思想。

　　5.培养学生思维的灵活性

　　思维的灵活性寄于思维的敏捷中.主要表现善于迅速地引起联想，建立起自己的思路。同时又能根据情况变化，善于自我调节，及时地和比较准确地调整原有的思维过程，培养思维的灵活性，应做到：(1)、提供联想的机会，启发学生多角度思考同一个问题。例如：已知三棱椎S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，长a、b、c。求三棱椎的体积。有不少学生通过棱椎的高SO来求体积。有些学生从另一人角度来认识三棱椎S-ABC，体积就容易计算了。如果此题不求体积，而必为求棱锥的高SO。这种灵活的方法就更有价值了。先求体积然后求高。(2)、通过广泛提问，加快学生思维的节奏。经常发现学生在思考问题或做练习时，时间利用率很低。教师要力求课堂教学要有高效率，以身作则，讲求实效，讲深，讲透。要有一定的节奏，决不拖泥带水。数学教学的特点之一是练习较多，这里包括答与笔练。通过有计划的连串的课堂提问，加快学生的思维节奏，使学生的大脑处于高速运转的状态。有些提问学生是无法预测的，而是老师在教学过程中及时提出来的。应用各种方法转换教学内容的各种形式，使学生适应各种变化，加快学生的思维节奏，这对培养学生的灵活性有很大的好处。

　　6.培养学生思维的敏捷性

　　思维的敏捷性表现在缩短计算环节和推理过程，直接而迅速地获得解题思路和结果。要使学生思路敏捷，就要求在教学中培养学生处理问题时的敏捷意识和引导他们善于总结积累有效的解题思想。具体方法为：(1)定向思维训练.就是在遇到新问题时，善于将其归结为某种数学模式，并通过对已知条件和结论的分析，尽快形成明确的解题思路，使有“法”可循，有“路”可行，达到敏捷性；(2)逆向思维训练。即由果索因，知本求源，培养学生从原问题的相反方向进行思维，灵活地逆向应用所学知识，出奇制胜；(3)发散思维训练.即培养学生善于从各个方向、各个角度考虑问题，即从某一点出发，运用全部信息进行放射性联系，摆脱“定式框框”的束缚。例如进行一题多解的训练。

　　7.培养学生思维的批判性

　　在教学中，我如何依据思维批判性的特点具体落实培养措施呢？我结合我的教学实践，认为要从以下几方面运智用力。(1)、倡导学生打破常规，标新立异。很多伟大的发明，都是因为敢于打破常规，不循规蹈矩。我们每个人都知道钢铁的密度比水大，因此推测钢铁在水上必然下沉就是顺理成章的了，甚至我们可以很容易地用实验来验证这一点。然而，如果这个常识占据我们的头脑，并阻碍我们的思维的话，恐怕到今天我们也只能划几只木船来作些短程的航行。(2)、倡导学生质疑，培养提出问题的能力。不盲从，不迷信，有主见，不固执，是一个人良好的自信心的体现。这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现。应鼓励学生多生疑，敢于否定前人，不盲目迷信书本，勇于质疑。勇于提出问题是一种可贵的探索求知精神，也是创造的萌芽。我国著名地质学家李四光充分肯定质疑在科学创新中的重要作用。他曾说：“不怀疑不能见真理，所以我希望大家都取一种怀疑的态度，不要为已成的学说压倒。”对已有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说。(3)、倡导平等的师生关系。在教学过程中要强调师生之间、学生之间平等地交换意见，鼓励学生提出问题，解决问题，而不是靠教师进行灌输，让学生死记硬背。教学过程中发挥教师主导作用的同时，尊重学生的主体意识，创造一种使学生身心极大解放的“敢想别人不敢想的事、敢说别人不敢说的话、敢做别人不敢做的事”的教学氛围，鼓励学生提出问题、探讨问题，支持学生的批判性思维和求异思维，给学生个体的发展提供一个良好的空间。

　　学生良好的思维品质是一门历史性和专业性都很强的学科。数学教学不仅要教会学生知识，更要让学在学习中得到全面的发展，成为合格的建设人才。因此，在教学过程中，教师就需要改变传统做法，在教学中投入个人的热情，让学生在教师的熏陶下养成良好的思维品质。

　　参考文献

　　[1]马忠林主编.郑君文、张思华著《数学学习论》广西教育出版社。

　　[2]黄尚立.浅谈在初中数学教学中渗透，数学思想和数学方法.成功〃教育，2011（9）

　　[3]毕银凤.在初中数学教学中如何渗透，数学思想和数学方法.中学课程资源，2011（1）

　　卢建伟