初中数学解题思想方法分析

　　摘 要：目前，在我国数学教学中存在着一个非常普遍的现象，教师在数学教学上投入了大量的精力，但学生学习效果不佳。因此，对学生的数学解题思想方法的培养已成为数学教育领域的研究热点。本文分析了初中数学解题思想方法。

　　关键词：初中数学 思想方法 分析

　　引言

　　数学思想方法对学生在数学解题上的作用是举足轻重的，而且应用解题的范围越来越广泛，而受到教育工作者的关注。学生常常会有这样想法，在中学时代他们所学的数学知识，基本上在生活实际当中应用不上。这种现象也反映了当今的教育教学的一个弊端，老师只是机械的让学生记住所学内容，反复练习考试内容，目的只为应试，而忽略了在教学中给学生渗透的数学思想及方法。致使学生踏入社会不能利用所学的东西去指导他们的工作和生活。因此，在中学数学尤其是初中数学的教学上，老师就要改变以往的教学模式，更重视数学思想在教学中的渗透，以及对学生运用数学思想解题的影响。

　　一、分类思想

　　分类思想作为数学思想方法中的一种，渗透于整个初中的数学教材体系中。初中阶段学生刚接触分类思想，对其含义、作用和影响都一知半解，要求老师在教学中首先对分类思想的应用进行整理，先在一些概念性的内容中稍稍渗透，让学生对分类思想有一个初步的认识，然后再慢慢渗透到证明题、计算题等，这样不仅在学生思维上起到对分类思想的影响作用，更能够加深学生对数学思想方法渗透的理解和应用。因此，在初中数学教学中，分类思想在教学方法中有着积极的指导作用。分类思想从小学教学中开始出现与孕育，到初中阶段的七年级初步形成，然后到八年级的简单应用，最后到九年级的综合运用。从代数到几何，都极大地提高了学生思维的条理性和逻辑性。那我们就分别从代数和几何两个角度体会分类思想。

　　教师在教学中对学生分类思想的培养做到以下几点：

　　1.渗透分类思想，养成分类的意识。在生活中，我们都具有一定的分类常识，

　　学生也如此。教师可以利用这一点，让学生把这种分类意识与数学学习联系起来，初步对数学分类讨论思想进行渗透。并在以后的教学中对学生加强分类思想的应用，逐渐形成这种意识。

　　2.学习分类方法，增强思维的缜密性。学生在数学学习中对分类思想有了一定的认识后，教师在教学中加强对学生应用分类思想的训练，熟练掌握这种思想，做到对任何分类根据其属性划分准确，强化思维的缜密。

　　3.引导分类讨论，提高合理解题的能力。由于初中阶段的教材内容中涉及到的定义、定理、性质、判定，都需要分类讨论，教师在课堂教学中，让学生认识到这些问题都需要进行分类讨论才能得出完整准确的结论。学生在解决问题的过程中自觉地应用并强化分类讨论的思想，从而对学生的解题能力培养达到强化和提高的目的。

　　二、数形结合

　　数形结合主要分为“数与代数”中的数形结合、“空间与图形”中的数形结合、“统计与概率”中的数形结合。在运用数形结合时，要注意两点：

　　1.“形”中觅“数”：在解决问题过程中，利用题中图形条件找出相应的代数

　　的方法，从而转化为代数问题求解。

　　2.“数”上构“形”：在数学中的代数问题，经过分析能发现与几何一些个知

　　识点相关联，从而建立由代数问题向几何问题转化的关系，利用几何方法求解问题。以上两者之间是相互联系的.教师在教学中注意让学生在学习中领会这两种转换方法，并能在解题过程中独立的发现数形之间的关系，熟练地借助转换方法加以解决。数形结合思想方法是解决代数与几何两个领域的数学内容的一种综合的思想方法，是抽象概念与形象概念的组合，利用这种思想方法让学生把抽象和直观的两种思维调动起来，最终达到解决问题的目的。其实培养数形结合的思想方法就是想让学生对某个问题尽量地从多个角度去研究探索，达到既强化两种思维灵活转变的训练，又拓宽了解题的思路，一箭双雕。数形结合在现今的数学教学中越来越被广泛应用，原因在于它的直观形象易于学生理解和接受，并且起到知识点间的桥梁作用，对学生的潜能的发掘和思维的创新方面有很大帮助。因此教师在课堂教学中，要大力提倡对数形结合思想方法的应用，给学生创设更多的运用数形结合解决问题的环境，让这种思想方法始终贯穿于学生的解题思维中，对课堂教学具有很好的指导意义。

　　三、函数与方程

　　函数与方程思想方法引导我们借助函数的知识先去分析问题，然后再利用方程的知识从分析完的条件中找出等量关系，这样做能更突显函数与方程间的关系，最后结合这两种思想方法解决问题。初中阶段数学内容中，函数与方程思想占了相当大的比重，学生在数学学习中掌握函数与方程的思想解题奠定良好的数学基础的前提。掌握函数和方程之间相辅相成的关系反映出对其它的知识间的融合与方法间的认知能力。因此教师要对教授的内容进行反馈，做到及时反思，不断对知识进行提炼精华，才能在教学道路上走稳，走长。

　　四、化归法

　　在数学问题进行解决时，并不是直接针对问题进行解答，而是间接地分析问题，然后利用与之相关联的知识通过转化后把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为己知，化难为易，化繁为简，化曲为直。常用的化归方法有割补法、叠加法、交会法、局部变动法、映射法。

　　五、数学模型

　　把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。

　　1.要点：对于实际应用问题的解决要把握好三关：第一事理关：即明白题目所讲的意思，做到理解；第二文理关：即能将问题中叙述的语言相应的转化成数学语言去表示；第三数理关：即能将实际问题构建出对应的数学模型。

　　2.方法：解决实际问题的方法分四步：第一步审题：即把题目中所给的条件和问的问题初步分析一下，理解其中的意思，为后面解决做准备；第二步建模：条件分析完后开始选取对应的数学模型进行构建；第三步解模：对构建完的数学模型选取适当的数学方法求解。第四步检验：对得出的结论进行检验，看是否符合题目的要求，最后作答。

　　六、结束语

　　在中学数学课堂教学中引导学生掌握解决数解题思想方法，可以提高数学学习效果，达到数学改革目的。

　　参考文献

　　[1]刘定霞.关于“问题解决”的数学教学的实践与研究[D].华中师范大学，2003.

　　[2]危流进.促进学生解决问题策略发展的有效途径[J].新作文（教育教学研究），2008（20）：97.

　　尹华兴