浅谈几何直观在小学低段数学教学中的应用

　　【摘要】小学生的数学学习是以直观的行动思维、具体的形象思维为主，并与抽象逻辑思维互相促进的过程。小学生正处于由具体形象思维像抽象逻辑思维的过渡阶段，具有较强的直观性。他们对完全借助语言文字传授的间接经验难以理解，而对直接看到的和自己动手实践操作的数学教学内容，就觉得容易接受。几何直观，其一能让学生借助于直观，跳出复杂的推导更好地领会和掌握所学内容的实质，掌握解决问题的基本方法。其二是可以训练学生从几何直观去思考分析问题的能力，形成结构化的思维方式，借助于类比、联想，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识，进而提高创造性思维能力。几何直观利用图形描述分析数学问题，将数学问题转化成直观的图，能具体生动的理解问题，符合低段小学生思维特点。结合以前的教学经验及近一段时间的探索研究，我得出：几何直观有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生理解概念；使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理；应用几何直观，提高学生的能力。

　　【关键词】几何直观 直观化 形象化

　　当前，数学教育界都在关注数学课程标准的制订与实施，关注数学课程改革，而几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容、意义和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。几何直观是借助日常生活中见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。培养和发展学生的几何直观能力，成为小学数学教育中的一个备受关注的问题，以下是我在十年小学数学的教育教学过程中关于几何直观的一些思考与探究。

　　1 有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生理解概念

　　学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知识、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识基础上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果。

　　例如：在一年级上册中，学生刚开始学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。从学生的思维活动过程来看，在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，经历了由一般到特殊的思维过程，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解和掌握数的基本概念。

　　2 使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理

　　小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。例如，三年级教学“平均数”时，可以利用条形统计图，直观理解移多补少的方法，理解平均数的意义。又如“两位数除以一位数”的笔算除法算理，就是让学生通过摆小棒，理解线平均分整捆的小棒，所以要从被除数的最高位除起。这样学生就能明白为什么要这样计算，而不是被动的接受，死记硬背。在利用直观图解决数学问题时，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。几何直观的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个小学数学学习过程中。

　　3 应用几何直观，提高学生的能力

　　几何直观的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形象巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把这种思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓学生的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

　　3.1 几何直观有助于学生对数学知识的记忆

　　人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养等都离不开良好的记忆能力。只有对数学的基础知识记忆牢固，应用时才熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，使学生输入的数学信息更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。

　　3.2 应用几何直观，培养学生的抽象思维能力。

　　数学是研究数量关系和空间形式的科学。而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，“数”与“形”是数学中两个基本的概念，它们既是统一的，又是对立的。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，从而启发思维，培养学生利用几何直观来解决数学问题的能力。比如有一道题是这样的：师傅、徒弟3小时一共做了288个零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍。师傅和徒弟每小时各做多少个零件？利用小学生现有的知识能力，他们无从下手，但画出线段图以后他们有恍然大悟。小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白了题中的数量关系，解题思路也就清晰的呈现了出来。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维。

　　3.3 应用几何直观，培养学生的创造性思维能力

　　目前在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现。让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。

　　几何直观，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。实践证明，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化。因此教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透几何直观思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是我们小学数学教学努力追求的目标。

　　【参考文献】

　　[1]全日制义务教育数学课程标准（2011）。

　　[2]刘晓枚：对“几何直观”及其培养的认识与分析，《中学数学教育》，2012年第1、2期。

　　[3]黄伟星：选择合适内容，渗透几何直观，《教学月刊（小学）》，2012年第1、2期。

　　李长宁

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