高中数学教学中数形结合方法的有效应用

　　摘要：在代数的教学过程中，数形结合的教学方法是常见的数学教学方法，数形结合顾名思义采用的是算数和图形相结合的方法，采用的该方法一方面便于学生理解，将抽象的思维转换为具体的思维，另外一方面也有利于方法的多元化，因此对于高中数学教学具有非常重要的作用。

　　关键词：高中数学 数形结合 应用

　　一、前言

　　将实际的房方程问题转化到图形中进行处理，方便解决实际方程问题是高中数学中，数形结合教学的核心方法和问题，本文重点对高中数学教学中树形结合方法的优点和常见问题进行了详细的分析，供高中数学教书参考。

　　二、高中数学教学数形结合优势

　　高中数学的特点，几何图形比较直观，代数问题比较抽象，如果能把抽象的代数问题与几何图形结合起来，可以使问题通俗易懂。数形结合是培养数学思维的一种特别有效的途径。高中数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，深入研究，分析思考，判断结论有着事半功倍的作用。同时，数形结合渗透在中学数学的各个部分，可以通过对数量的研究来讨论图像的性质，也可以用图像的特征来反馈变量之间的关系。因此，在中学数学教学中，数形结合应作为经常化的一种思想而被灌输到学生的学习中，形成良好的思维习惯。

　　1、把握遵循原则，凸显应用效果

　　在高中数学教学中，数、形在一定条件下相互转化是数学教学中很常见的一个规律，比如在介绍函数问题时，函数关系与图像可以用平面点集组成的曲线来描述函数的性质：奇偶性—对称的特点，单调性—图像走势的升降，周期性—图像是否有规律的重复出现或叠合等等。如果能结合图形来解，显得特别直观，“脑中有图像，直观又形象”。具体来说，它的优越性包括以下几点：①能简化复杂的计算和论证推理；②能看到整体特点与结果。③能启发解题思路。比如下题例1.给出关于函数的下列结论：

　　解析：作出函数y=f（x）的图像，对于①容易知道f（-5）=f（0）=f（5）=0成立，正确；

　　对于②，可以看出在x∈[-5，5]时，函数f（x）的图像恒在直线y=k（x+5）的下方，故k的值不可能小于1-2，正确；对于③，实数对（m，n）有且只有四对（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）正确.故选D.

　　评析：“动”是绝对的，“静”是相对的，这是自然规律，也是一种数学思想。本题把抽象的函数关系转化为直观的图形比较，一目了然，避免了复杂的计算和推理。

　　数形结合的意义

　　数形结合的教学可以培养学生的创新精神，提高学生的数学素质，提高分析问题的能力，使学生对数学产生更大的兴趣和吸引力，在解决某些数学问题达到事倍功半的效果。

　　2、数形结合的教学有利于激发学生的学习兴趣

　　采用数形结合的思想，将实物和理论上的研究进行相结合的探索，对于激发学生的兴趣有一定的促进作用。

　　3、数形结合的教学有利于提高学生的解题能力

　　数形结合从效果上来看，可以直接提高学生的考试成绩。如函数y=cos（x）的图象，从该题中我们知道余弦函数的定义域为（－∞，+∞），值域是[－1，1]，函数在（2kπ，2kπ+π）内单调减少，在（2kπ+π，2kπ+2π）内单调增加，函数的周期是2π，|cosx|≤1，函数有界，函数是偶函数，在区间（2kπ－π/2，2kπ+π/2）上是下凹的，在区间（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）上是上凹的（k∈Z）。在实际的数学解题中，有大量的直觉因素，朝着自己的直觉进行解决，往往会给学生在实际遇到问题中，提供正确的方向。

　　4、有利于提高学生的思维的灵活性、形象性、直观性

　　数和形是矛盾的一对，既是对立的，又是统一的，如果把二者孤立起来，就数论数，就会缺少直观性；就形论形就会缺乏严密性。只有沟通二者之间的联系，使之有机结合；依据条件，相互转化，才能达到完美的统一。

　　三、高中数学中常见的数形结合思想类型

　　在高中数学中，数形结合的思想主要包括以下几个方面：

　　类型一：利用数形结合解决方程的根个数问题

　　函数的性质其实常常是整个函数在进行解题过程中的关键，函数的图像通过实际的解析式，采用图像进行表示，将图形方式和函数之间的变化关系表示出来，对于理解有非常大的帮助。图形的交接点就是根的个数。

　　类型二：利用图像的对称性求解

　　在对称函数和周期函数中此方法使用的频率较高。

　　类型三：依据式子的结构，赋予式子恰当的几何意义，数形结合求解。

　　（1）用直线斜率公式求最值

　　考虑到这种类型的代数式，我们可以采用结合实际的几何图形，采用圆和直线的焦点模型，这样能够求得几何图形的最大值和最小值，从而求得实际相切过程中的实际斜率。

　　（2）转化为两点距离问题

　　求形如的最小值或的最大值时，由于实际中根式的两边和代数和是完全相等的，这和我们在学习几何中相关的定义是相同的，所以我们可以转化为求两点间的距离的最值，这样就能够采用几何的知识讲代数题简单轻易的解出。当然，还有一些其它类似的代数式，也可以采用上述类似的性质，同样也能够取得非常好的效果。

　　类型四：数形结合解决解析几何问题

　　解析法是指通过引入坐标系来沟通数与形的联系，实现将数字和图形进行转化的一种方法，进而对相关问题进行解决。

　　四、结束语

　　综上所述，本文重点对数形结合的优势和常见问题进行了详细的分析，针对常见的数形结合的类型本文根据多年的实际教学经验也进行了探讨，目的是提高数学教学中的教学质量。

　　参考文献

　　[1]申光娅.高中数学教学中数形结合的应用[J].科学咨询：教育科研，2010，（7）.

　　[2]董晓萍.高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].中学生数理化：学研版，2013，（5）：55-55.

　　[3]成彦盛.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].教育界，2011，（4）：50-50.

　　唐英平