两版中职数学教材差异的比较研究
- 来源:职业
- 关键字:广东省,中职数学,教材,数列
- 发布时间:2011-09-01 15:36
广东省中山市的中职学校，由于开设数学课程的目的不同，因此教材使用的情况也不同。主要有三种情况：部分学校使用普通高中的数学教材（部分理工学校的升大班），根据学生基础薄弱的特点，在授课过程中把难度稍微降低，以升大为目标组织学生参加高职高考；一些学校使用A版教材（中山市中等专业学校及大部分理工学校的非升大班），主要是让学生掌握必需的、够用的数学知识；还有一些学校使用B版教材（本校），除了让学生掌握必需、够用的数学知识外，还要组织学生参加成人高考考试，达到双证（高级工证和大专毕业证）毕业。基于使用普通高中数学教材的学校不是很多，且在中职数学教学使用过程中暴露了很多问题，与中职数学教育的侧重点不相符。因此，笔者只选择了A版教材与B版教材进行比较研究。
一、教材章节内容及编排顺序的比较
1.两版教材必修部分都包含的基本章节
两版教材必修部分都包含的基本章节是《集合》《不等式》《指数函数》《对数函数》《三角函数》《空间几何体》《直线和圆》等，基本突出中职数学基础性的原则，主要目的是使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。选修部分主要围绕职业模块的内容开展教学，以满足专业课程学习的基本需求为目的，从而筛选出与专业实际应用结合紧密的、能被学生所接受的知识，主要包括《圆锥曲线》《复数》《统计》《概率与算法初步》等章节。把这些章节放在选修部分，各校可以根据学生的特点、专业的特点，选择相关的内容进行教学，体现“实用、够用”的原则，且这些章节对于中职学生来说是难点，放在选修部分符合中职数学教育的要求。两版教材的章节体系都比较完整，相比之下，B版教材比A版教材章节更多，内容容量更大，要求更高。
2.两版教材部分章节的不同点
B版教材把《解三角形》《加法定理》放在必修部分，把《平面向量》《数列》放在选修部分，与A版教材刚好相反。《解三角形》涉及了加工工件的计算问题，是机械专业学生必不可少的基础知识，突出中职学校文化课程为专业课程服务的特点。A版教材把《不等式》分成两个模块，《不等式的性质》《区间》《一元二次不等式》放在基础模块，作为必修内容；《充分条件与必要条件》《不等式的性质与证明》《分式不等式的解法》《指数不等式的解法》《不等式的应用》放在选修模块的拓展篇。B版教材的选修部分比A版教材多了《极坐标》这一章节。从中职学生数学学习的状态看，笔者认为，《不等式的性质及证明》《极坐标》这两个章节都比较难，各校可根据学生的实际情况及教学进度进行取舍。此外，A版教材的选修部分按照拓展篇（第一章：不等式；第二章：和角公式；第三章：平面向量的数量积）和应用篇（第四章：圆锥曲线；第五章：复数；第六章：统计初步；第七章：概率初步）的专题形式设计模块内容，为学生和教师留有一定的选择空间。
教师可以根据不同的培养目标、学生的实际及专业课程的实际需要选择模块，或调整、删减和增设教学内容，以满足不同专业后继学习的需要。以专题模块式编排选修内容，比B版教材有特色。
3.两版教材在部分章节内容的组合及编排顺序上稍有不同在内容的组合上，A版教材比较注重把一些关系比较密切的知识放在一个相同的章节中，如《直线与圆》《和角公式及解三角形》。这样的编排充分考虑了知识之间的联系，突出知识之间的联系与综合。以《和角公式及解三角》为例，在解三角形及解决有关三角形的实际问题过程中，需要用到三角函数、和角公式中的相关知识。B版教材则把《直线和圆》拆成两个章节，分别为《直线与方程》《圆的方程》，把《三角函数》《和角公式及解三角形》拆成三个章节，分别为《解三角形》《三角函数》与《加法定理》，突出章节内容的独立性。
在内容的编排顺序上，A版教材把《三角函数》安排在必修部分的第六章，把《和角公式及解三角形》安排在选修部分的第二章，首先肯定了《三角函数》是《和角公式及解三角形》的基础，《和角公式及解三角形》是《三角函数》的延伸与拓展。《三角函数》的知识点及公式比较多，《三角函数》中的诱导公式及六个三角函数之间的关系已十分复杂，若再加上《和角公式及解三角形》中两角和（差）的正弦、余弦和正切，两倍角的公式和半角公式，正弦定理和余弦定理，对于基础比较薄弱的中职学生而言，难度较大。另外，《三角函数》《和角公式及解三角形》这两部分加起来的学习时间比较长，以每周6课时算，这两部分的教学需要7周时间，学生容易产生视觉、听觉疲劳。把这两部分拆开分别安排在必修部分与选修部分，不仅分散了教材的难点，还为学生提供了一个缓冲的时期。B版教材把《解三角形》《三角函数》与《加法定理》分别安排在必修部分的第五章、第六章及第七章。这三部分安排在相邻的三个单元，有利于体现知识的连贯性，学生可以一气呵成地了解三角形、三角函数之间的深层关系。加法定理是继简化公式后，三角函数知识的扩展和应用，它进一步揭示了三角函数之间的关系，加深了学生对三角函数理解。三角函数中的诱导公式及同角三角函数间的关系是和角公式及其它公式、定理推导的依据。解三角形则是加法定理和三角函数的综合运用，在测量、工业、几何机械设计与制造等方面都得到广泛应用。
笔者在实际教学中感觉到，与这方面内容联系较大的机械、数控、模具等专业，可以把这三章安排在一起进行教学，让他们系统地、深入地进行学习，为专业课的学习打下基础，但应该把三角函数放在第五章，加法定理放在第六章，解三角形放在第七章。其他专业的学生，可根据学生的实际参照A版教材的章节顺序进行教学，以免学生产生厌倦的学习情绪。
二、两版教材呈现方式的比较
要让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地学习数学知识，教科书应当根据学生的特点，采取适合于他们的表现形式，使他们在阅读教科书时产生一种愿意甚至喜爱的积极情感。因此，教材的版面呈现方式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程。
1.A教材版面呈现方式的特点
每章前面都有一段简单的引言、导入语和知识导航。首先，由“知识导航”让学生对章节知识点有一个整体认识，然后利用“本章浏览”，以一些简单明了，贴近学生实际的生产问题、生活问题、实际问题和应用题，说明该章解决什么核心问题，并告诉学生，为了解决核心问题，将要引进什么概念、介绍什么模型、掌握什么原理。导入语、引言和知识导航，对学生预习新知及教师导入新课，都有一定的参考作用。其次，每节后面都编有习题，分为课堂练习、课后练习，可以让学生及时复习，及时检查学习情况。选修部分还选编一到两套复习参考题、测验题和用于检测拓展部分的综合试题，并附有答案。再次，教材选修部分的第1页是“写给同学们的一封信”栏目，帮助同学分析学习数学困难的原因，并介绍学好数学的八件事：准时上数学课、事先阅读课本、课后记得练习、寻找学习伙伴、每天坚持复习、紧跟学习进度、从错误中学习。通过这样的寄语，可以给学生一种亲切的关怀，从感情上拉近学生与教科书之间的距离，同时鼓励同学们大胆探索。最后，选修教材每章后面的“大开眼界”栏目内容主要包括一些实际问题、数学趣题、数学知识背景介绍等，不仅可以扩大学生视野，还可以激发学生学习的兴趣。例如，选修第七章概率的初步认识中涉及的小常识：概率小常识——《谁拿走了500万大奖》；概率小幽默——《最完美的男人》；概率小笑话——《坐飞机的安全性》；概率奇闻——《五同胞相同生日》；概率小试验——《用投针试验求圆周率》。
2.B版教材版面呈现方式的特点
有的章节开始设置有一幅表现该章主要内容的导图与导入语。教材的正文中，适当穿插了课前思考和课后研究，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习。教材中安排了阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识。例如，在《集合》这章的拓展阅读中安排“聪明在于学习，天才由于勤奋——自学成才的华罗庚”的故事，激励学生懂得“勤能补拙是良训，一分耕耘一分收获”的道理。每章后面附有习题和“本章小结”栏目，内容包括知识结构
与回顾思考。
两版教材的内容呈现形式丰富多彩，都注重图形与问题相结合、图形与必要的文字相结合，使教材图文并茂，富有启发性，激发了学生的学习兴趣与求知欲望，降低学生阅读教科书产生的枯燥、恐惧感。两版教材的“章末总结”栏目都很有特色，充分利用结构图简单明了地展示了知识点及知识点间的逻辑关系，再通过“回顾与思考”或“基本思想”归纳把涉及的数学思想加以介绍，充分体现数学学科性质。同时，进一步提高学生发现问题、分析和解决问题的能力，提高他们数学思维的能力，发展他们数学应用的意识。
三、两版教材例题和练习的比较
新课标中提到，教材应具有完备的知识体系，具有权威性。这是教师进行数学教学的主要依据，也是学生学习数学基础知识的重要依据。课本例题更是经过编者反复论证精心设计的，具有典型的范例作用，蕴含着基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值。在数学教学中，数学概念、解题方法、解题思路等一系列数学知识的掌握与能力的培养，在很大程度上是依靠例题这个具体的载体得以体现与实现的。
两版教材中的例题，除了一些注重知识传授的例题外，涉及一些生活中的实际问题。例如，A版教材的必修上册32页的例5：某宾馆共有120个高档客房，当每天每套的租金为500元时，客房入住率为100%。如果提高租金，预计每提高50元就将少租出8套客房，试问每套客房的租金在什么范围内，才能保证宾馆每天的房租收入不低于62400元？
B版教材：27页的例1（公共汽车收费与分段函数问题）、28页的例3（我国近年来生产总值的问题）、46页的例2（我国人口增长问题、电阻问题）、47页的例3（复利问题）、9页的例2（零件制作问题）、175页的例2（出租车的计费问题）、180页的例4（存款问题）、200页的例5（力的问题）、例6（流水问题）。
通过比较发现，A版教材例题难度适中、过渡自然、坡度平缓，符合中职生基础薄弱的特点。B版教材的例题具有跨度大、知识面大的特点，有助于学生发散思维和逆向思维的发展。对于一些基础比较好的学生，如数控、模具专业的学生，思维比较活跃，这样的安排具有挑战性。但是，对于一些基础比较薄弱的班级，教学时就显得很吃力。
四、两版中职数学教材的异同
两版中职数学教材都涵盖了现代职业教育的新理念，如以就业为导向的理念，以人为本(尊重人、理解人、关心人、发展人)的理念，终身教育，以能力为本的理念。它们都渗透了新课标中的现代数学课程理念，体现了时代性、现实性的课程目标。
A版教材的必修部分与B版教材必修部分降低了教材的起点，注意了初中与中职数学教学内容的衔接，特别是必修上册的后面编写了一个章节主要复习初中内容的基础，让老师根据学生的具体情况有的放矢地进行选择性的教学复习，让学生更快融入中职数学内容。这样的安排，有利于数学教育面向全体。由于高中招生规模的不断扩大、普高热的持续升温，进入中职的学生，文化基础相对薄弱，尤其是数学学科，他们不仅存在知识上的缺陷，还存在较为严重的非智力障碍，大多数学生学习数学的主动性不强、兴趣不浓、信心不足、畏惧心理严重。因此，适当降低教材的起点，充分注意与初中数学内容的衔接，不仅有利于弥补学生知识上的缺陷，还可以有效消除他们心理上的障碍，激发学生的学习动机，提高学习（数学）的兴趣，增强学习的信心。
B版教材比A版教材更强调课程内容与学生生活、现代社会和科技发展、专业课程知识的联系，关注学生分析和解决问题的能力培养，淡化了理论，强化了应用，重视了理论联系实际，使之更符合职业学校的培养目标。但是，例题跨度较大，例题与习题有脱节现象，习题题量偏少，不能有效促进学生数学基础知识的巩固、解题技能的形成、思维能力的发展。部分章节内容的取舍没有大的改观，教学内容现代化没有大的提高，研究性学习内容没有大的突破等。
（作者单位：中山市技师学院）
文／何英
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一、教材章节内容及编排顺序的比较
1.两版教材必修部分都包含的基本章节
两版教材必修部分都包含的基本章节是《集合》《不等式》《指数函数》《对数函数》《三角函数》《空间几何体》《直线和圆》等，基本突出中职数学基础性的原则，主要目的是使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。选修部分主要围绕职业模块的内容开展教学，以满足专业课程学习的基本需求为目的，从而筛选出与专业实际应用结合紧密的、能被学生所接受的知识，主要包括《圆锥曲线》《复数》《统计》《概率与算法初步》等章节。把这些章节放在选修部分，各校可以根据学生的特点、专业的特点，选择相关的内容进行教学，体现“实用、够用”的原则，且这些章节对于中职学生来说是难点，放在选修部分符合中职数学教育的要求。两版教材的章节体系都比较完整，相比之下，B版教材比A版教材章节更多，内容容量更大，要求更高。
2.两版教材部分章节的不同点
B版教材把《解三角形》《加法定理》放在必修部分，把《平面向量》《数列》放在选修部分，与A版教材刚好相反。《解三角形》涉及了加工工件的计算问题，是机械专业学生必不可少的基础知识，突出中职学校文化课程为专业课程服务的特点。A版教材把《不等式》分成两个模块，《不等式的性质》《区间》《一元二次不等式》放在基础模块，作为必修内容；《充分条件与必要条件》《不等式的性质与证明》《分式不等式的解法》《指数不等式的解法》《不等式的应用》放在选修模块的拓展篇。B版教材的选修部分比A版教材多了《极坐标》这一章节。从中职学生数学学习的状态看，笔者认为，《不等式的性质及证明》《极坐标》这两个章节都比较难，各校可根据学生的实际情况及教学进度进行取舍。此外，A版教材的选修部分按照拓展篇（第一章：不等式；第二章：和角公式；第三章：平面向量的数量积）和应用篇（第四章：圆锥曲线；第五章：复数；第六章：统计初步；第七章：概率初步）的专题形式设计模块内容，为学生和教师留有一定的选择空间。
教师可以根据不同的培养目标、学生的实际及专业课程的实际需要选择模块，或调整、删减和增设教学内容，以满足不同专业后继学习的需要。以专题模块式编排选修内容，比B版教材有特色。
3.两版教材在部分章节内容的组合及编排顺序上稍有不同在内容的组合上，A版教材比较注重把一些关系比较密切的知识放在一个相同的章节中，如《直线与圆》《和角公式及解三角形》。这样的编排充分考虑了知识之间的联系，突出知识之间的联系与综合。以《和角公式及解三角》为例，在解三角形及解决有关三角形的实际问题过程中，需要用到三角函数、和角公式中的相关知识。B版教材则把《直线和圆》拆成两个章节，分别为《直线与方程》《圆的方程》，把《三角函数》《和角公式及解三角形》拆成三个章节，分别为《解三角形》《三角函数》与《加法定理》，突出章节内容的独立性。
在内容的编排顺序上，A版教材把《三角函数》安排在必修部分的第六章，把《和角公式及解三角形》安排在选修部分的第二章，首先肯定了《三角函数》是《和角公式及解三角形》的基础，《和角公式及解三角形》是《三角函数》的延伸与拓展。《三角函数》的知识点及公式比较多，《三角函数》中的诱导公式及六个三角函数之间的关系已十分复杂，若再加上《和角公式及解三角形》中两角和（差）的正弦、余弦和正切，两倍角的公式和半角公式，正弦定理和余弦定理，对于基础比较薄弱的中职学生而言，难度较大。另外，《三角函数》《和角公式及解三角形》这两部分加起来的学习时间比较长，以每周6课时算，这两部分的教学需要7周时间，学生容易产生视觉、听觉疲劳。把这两部分拆开分别安排在必修部分与选修部分，不仅分散了教材的难点，还为学生提供了一个缓冲的时期。B版教材把《解三角形》《三角函数》与《加法定理》分别安排在必修部分的第五章、第六章及第七章。这三部分安排在相邻的三个单元，有利于体现知识的连贯性，学生可以一气呵成地了解三角形、三角函数之间的深层关系。加法定理是继简化公式后，三角函数知识的扩展和应用，它进一步揭示了三角函数之间的关系，加深了学生对三角函数理解。三角函数中的诱导公式及同角三角函数间的关系是和角公式及其它公式、定理推导的依据。解三角形则是加法定理和三角函数的综合运用，在测量、工业、几何机械设计与制造等方面都得到广泛应用。
笔者在实际教学中感觉到，与这方面内容联系较大的机械、数控、模具等专业，可以把这三章安排在一起进行教学，让他们系统地、深入地进行学习，为专业课的学习打下基础，但应该把三角函数放在第五章，加法定理放在第六章，解三角形放在第七章。其他专业的学生，可根据学生的实际参照A版教材的章节顺序进行教学，以免学生产生厌倦的学习情绪。
二、两版教材呈现方式的比较
要让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地学习数学知识，教科书应当根据学生的特点，采取适合于他们的表现形式，使他们在阅读教科书时产生一种愿意甚至喜爱的积极情感。因此，教材的版面呈现方式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程。
1.A教材版面呈现方式的特点
每章前面都有一段简单的引言、导入语和知识导航。首先，由“知识导航”让学生对章节知识点有一个整体认识，然后利用“本章浏览”，以一些简单明了，贴近学生实际的生产问题、生活问题、实际问题和应用题，说明该章解决什么核心问题，并告诉学生，为了解决核心问题，将要引进什么概念、介绍什么模型、掌握什么原理。导入语、引言和知识导航，对学生预习新知及教师导入新课，都有一定的参考作用。其次，每节后面都编有习题，分为课堂练习、课后练习，可以让学生及时复习，及时检查学习情况。选修部分还选编一到两套复习参考题、测验题和用于检测拓展部分的综合试题，并附有答案。再次，教材选修部分的第1页是“写给同学们的一封信”栏目，帮助同学分析学习数学困难的原因，并介绍学好数学的八件事：准时上数学课、事先阅读课本、课后记得练习、寻找学习伙伴、每天坚持复习、紧跟学习进度、从错误中学习。通过这样的寄语，可以给学生一种亲切的关怀，从感情上拉近学生与教科书之间的距离，同时鼓励同学们大胆探索。最后，选修教材每章后面的“大开眼界”栏目内容主要包括一些实际问题、数学趣题、数学知识背景介绍等，不仅可以扩大学生视野，还可以激发学生学习的兴趣。例如，选修第七章概率的初步认识中涉及的小常识：概率小常识——《谁拿走了500万大奖》；概率小幽默——《最完美的男人》；概率小笑话——《坐飞机的安全性》；概率奇闻——《五同胞相同生日》；概率小试验——《用投针试验求圆周率》。
2.B版教材版面呈现方式的特点
有的章节开始设置有一幅表现该章主要内容的导图与导入语。教材的正文中，适当穿插了课前思考和课后研究，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习。教材中安排了阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识。例如，在《集合》这章的拓展阅读中安排“聪明在于学习，天才由于勤奋——自学成才的华罗庚”的故事，激励学生懂得“勤能补拙是良训，一分耕耘一分收获”的道理。每章后面附有习题和“本章小结”栏目，内容包括知识结构
与回顾思考。
两版教材的内容呈现形式丰富多彩，都注重图形与问题相结合、图形与必要的文字相结合，使教材图文并茂，富有启发性，激发了学生的学习兴趣与求知欲望，降低学生阅读教科书产生的枯燥、恐惧感。两版教材的“章末总结”栏目都很有特色，充分利用结构图简单明了地展示了知识点及知识点间的逻辑关系，再通过“回顾与思考”或“基本思想”归纳把涉及的数学思想加以介绍，充分体现数学学科性质。同时，进一步提高学生发现问题、分析和解决问题的能力，提高他们数学思维的能力，发展他们数学应用的意识。
三、两版教材例题和练习的比较
新课标中提到，教材应具有完备的知识体系，具有权威性。这是教师进行数学教学的主要依据，也是学生学习数学基础知识的重要依据。课本例题更是经过编者反复论证精心设计的，具有典型的范例作用，蕴含着基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值。在数学教学中，数学概念、解题方法、解题思路等一系列数学知识的掌握与能力的培养，在很大程度上是依靠例题这个具体的载体得以体现与实现的。
两版教材中的例题，除了一些注重知识传授的例题外，涉及一些生活中的实际问题。例如，A版教材的必修上册32页的例5：某宾馆共有120个高档客房，当每天每套的租金为500元时，客房入住率为100%。如果提高租金，预计每提高50元就将少租出8套客房，试问每套客房的租金在什么范围内，才能保证宾馆每天的房租收入不低于62400元？
B版教材：27页的例1（公共汽车收费与分段函数问题）、28页的例3（我国近年来生产总值的问题）、46页的例2（我国人口增长问题、电阻问题）、47页的例3（复利问题）、9页的例2（零件制作问题）、175页的例2（出租车的计费问题）、180页的例4（存款问题）、200页的例5（力的问题）、例6（流水问题）。
通过比较发现，A版教材例题难度适中、过渡自然、坡度平缓，符合中职生基础薄弱的特点。B版教材的例题具有跨度大、知识面大的特点，有助于学生发散思维和逆向思维的发展。对于一些基础比较好的学生，如数控、模具专业的学生，思维比较活跃，这样的安排具有挑战性。但是，对于一些基础比较薄弱的班级，教学时就显得很吃力。
四、两版中职数学教材的异同
两版中职数学教材都涵盖了现代职业教育的新理念，如以就业为导向的理念，以人为本(尊重人、理解人、关心人、发展人)的理念，终身教育，以能力为本的理念。它们都渗透了新课标中的现代数学课程理念，体现了时代性、现实性的课程目标。
A版教材的必修部分与B版教材必修部分降低了教材的起点，注意了初中与中职数学教学内容的衔接，特别是必修上册的后面编写了一个章节主要复习初中内容的基础，让老师根据学生的具体情况有的放矢地进行选择性的教学复习，让学生更快融入中职数学内容。这样的安排，有利于数学教育面向全体。由于高中招生规模的不断扩大、普高热的持续升温，进入中职的学生，文化基础相对薄弱，尤其是数学学科，他们不仅存在知识上的缺陷，还存在较为严重的非智力障碍，大多数学生学习数学的主动性不强、兴趣不浓、信心不足、畏惧心理严重。因此，适当降低教材的起点，充分注意与初中数学内容的衔接，不仅有利于弥补学生知识上的缺陷，还可以有效消除他们心理上的障碍，激发学生的学习动机，提高学习（数学）的兴趣，增强学习的信心。
B版教材比A版教材更强调课程内容与学生生活、现代社会和科技发展、专业课程知识的联系，关注学生分析和解决问题的能力培养，淡化了理论，强化了应用，重视了理论联系实际，使之更符合职业学校的培养目标。但是，例题跨度较大，例题与习题有脱节现象，习题题量偏少，不能有效促进学生数学基础知识的巩固、解题技能的形成、思维能力的发展。部分章节内容的取舍没有大的改观，教学内容现代化没有大的提高，研究性学习内容没有大的突破等。
（作者单位：中山市技师学院）
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