用方程解决体积转换应用题

　　一、对方程解决应用题的认识

　　用方程解决应用题是数学教学的难点和重点，为了使学生真正理解和掌握方程解决应用题的思路，简化应用题的解决方法，教师应当在教学过程中，通过各种方法培养学生对方程学习的兴趣，加深学生对方程解决应用题的认识。

　　（一）排除列算式干扰

　　学生在最初接触应用题时，一般都是采用算术法进行解题，正是这一原因使学生的思维形成了一个定式，当他们开始接触到方程，并由列算式解题改为列方程式解题时，大部分同学很难适应。实际上，列方程解应用题要比列算式更加简单、方便、实用，但是想要让学生从已经非常熟悉的算术直接过渡到方程中，显然并非是一朝一夕便能够实现的，这需要一个循序渐进的过程。一方面教师应当多让学生了解用方程解应用题的优越性，借此来使学生慢慢接受方程；另一方面教师应当让学生先从简单的应用题做起，并让学生采用列算式和列方程两种方法进行解题，这样学生便可以发现哪一种方法更加简单，久而久之学生自然会排除掉列算式的干扰，并越来越喜爱用方程解应用题的方法。

　　（二）区分列算式与列方程异同

　　当学生对用方程解决应用题的方法和步骤初步掌握以后，为了进一步巩固学生对方程的认识，教师可以从旁引导学生探究列算式和列方程这两者之间有何异同。数学这门学科当中，有很多知识都是相通的，列算式和列方程之间最为明显的共同点就是两者全部都是以四则运算为基础，在运用这两种方法进行解题时，都需要先对应用题中的已知量与未知量的关系进行分析；列算式与列方程的区别也是显而易见的，如在形式上有无未知量x，以及解题思路也有所不同。通常情况下，在用算术法解决应用题的过程中，为了求得未知量，需要将所有的已知量集中到一起进行分析，进而找出未知量与已知量间的联系，再用一个或是几个算式将未知量表示出来。采用列算式的方法解决应用题时，因问题本身存在多样性的变化，从而导致了题目当中的数量关系比较复杂，这样一来势必会造成解题思路曲折。若是采用列方程法来解决应用题，则可以先用字母来表示未知量，由此一来题目当中的未知量便于已知量处于同等的地位，随后再依据题目中给出的数量关系列出方程式，这样一道应用题便可以迎刃而解。

　　二、用方程解决体积转换应用题的实际应用

　　（一）用方程解决体积转换应用题的过程

　　学生在运用方程解决应用题时，应当明确解题的一般过程，具体而言，分为以下六个步骤：即审、设、列、解、验、答。

　　1.审题：认真分析题意，明确已知条件和未知量，从不同角度寻找题中等量关系。

　　2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如x）。

　　3.列方程：在确定题中等量关系的基础上，将未知数代入算式中列出方程。

　　4.解方程：按照方程的运算步骤，求出未知数的值，尽量运用简便运算求解。

　　5.检验：将求得的值代入方程中，检查是否正确，同时判断该值是否符合实际情形，也就是验证解的合理性，并写出答案。

　　6.答：将所求的答案准确作答出来。

　　（二）用方程解决体积转换应用题的例题分析

　　1.正方体体积与长方体体积转换的应用题

　　例题1：把棱长20cm的正方体钢坯，锻成一个长25cm，宽16cm的长方体钢材、锻成的长方体钢材高为多少cm？（西师小数五年级下58页例3）

　　例题分析如下：

　　（1）通过分析题意可知，钢坯在锻压过程中体积没变，找出题中的等量关系：正方体体积=长方体体积。

　　（2）将长方体的高度设为x。根据长方体的体积公式：体积=长×宽×x，

　　（3）根据等量关系：正方体积=长方体体积，而正方方体体积=棱长×棱长×棱长，（不写棱长3是为了方便约分）。列出方程20×20×20=25×16x

　　（4）利用等式性质约分，20和25和16约，求出未知数的值，即解得：x=20

　　（5）验算20×20×20=25×16×20

　　答：长方体高20cm。

　　2.圆柱体积与圆锥体积转换的应用题

　　例题2：已知一圆锥形容器底面半径为8cm，高为6cm，里面盛满水将水倒入一个底面半径为4cm的圆柱形容器，问容器内水面高是多少？（π取3.14容器厚度忽略不计）

　　这道题是我在一次听教研课时，教师所教的列题，教师在教学时没有运用方程的知识，老老实实的教学学生先算出圆锥的体积，再来用圆锥的体积去除以圆柱的底面积，在计算过程中由于要乘以3.14又要除以3.14计算量过大，后面在叫学生板演的时候，学生在黑板上好几分钟都没有算出来，最后是老师帮助下才把答案写出来，但已经浪费了很多时间。我个人觉得既然已经学过方程，就应该让学生会用，能利用各种知识解决问题才是我们教学的最终目的。如果用方程解答就情况不一样了。

　　例题分析如下：

　　（1）根据分析题意，找出等量关系：圆柱体积=圆锥体积。

　　（2）圆锥体积公式为，圆柱体积公式为，设高为x，列出方程=。

　　（3）根据方程求出未知数的值，利用等式的性质，在这一方程中可以对等式两边约分，分母3和6约，4和8约，π和π约，最后等式左边还剩3个2相乘，口算都能解决，解得=8。

　　验算，答（略）

　　这样就避免了复杂的计算过程，不仅迅速准确的解决了问题，还节约时间。效果是显而易见的，在考场上的效果就更不用说了。总而言之，数学教学的最终目的就是让学生学会用最简单的方法解决实际的问题。应用题是数学教学中的一个难点，尤其是体积转换应用题，而方程恰恰是这一难点的突破口，通过本文的分析可知，运用方程解题要比运用列算式解题更为简便、清晰明了，在某种情况下，可以通过将等式两边约分减少计算量，提高计算准确性。为了更好地培养学生应用方程解决问题的能力，教师应当结合学生的特点，做到因材施教，并在实际教学当中灵活运用一些有效的策略，让学生养成用最简单的方法解决问题的良好习惯，这有助于提高学生的数学成绩。

　　◆黄仕高