化归思想在小学数学教学中的应用

　　新标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。可见加强数学思想方法教学的重要性。在小学数学教学中，让学生真正理解和掌握一些学生易于接受的数学思想方法，对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。化归思想是数学思想的重要组成部分。渗透化归思想就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回战术，通过变形把要解决的问题，转化为某个已经解决的问题。从而使原问题得到解决。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直等。下面就化归思想在小学数学教学中的应用谈谈我的几点认识。

　　一、在计算教学中应用化归思想

　　在计算教学中，很多时候要利用学生已有的知识基础，来探索、学习新知识，解决新问题，形成新的经验。而这一过程其实就是一种化归的过程。

　　例如，教学十几减八。如：15-8在口算时是把15分成10和5，先算10-8=2，再算5+2=7。在这个思维过程中。我们是把15-8转化成10-8和5+2这两步，从而达到了由难到易，化繁为简的目的。

　　在计算的教学中，应用化归思想的还有很多，比如异分母分数加、减法要转化为同分母分数进行计算；分数除法要转化为分数乘法进行计算；小数的乘、除法要转化为整数的乘、除法进行计算等等。只要我们认真研读教材，以算理探究为载体，找到新旧知识之间的联系，就可以在计算课的教学中很好地渗透化归思想。

　　二、在几何知识的教学中应用化归思想

　　1、以面积和体积计算公式推导为载体，让学生在操作、实践中通过割补、平移等转化途径感悟化归思想。

　　教材中平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积公式推导，是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的。圆柱体和圆锥体体积的计算则是在认识这些立体图形和掌握了长方体的体积计算方法之后安排的。这些是整个小学阶段几何知识的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。在教学这些图形计算公式的推导过程中，教师要让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式。在这个过程中巧妙地运用了转化思想。

　　例如，平行四边形面积的推导，教师首先通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要，然后将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将平行四边形面积转化成已经学过的长方形面积的时候，要让学生明确通过剪、拼后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。将不会的、生疏的知识转化成已有的知识，从而解决了新问题。此过程中转化思想也就随之潜入学生的心中。

　　其他图形的教学亦是如此。推导三角形、梯形和圆形面积时，把三角形、梯形和圆形转化成平行四边形；推导圆柱体体积时，把圆柱体转化成长方体；而圆锥体体积的计算是通过探究等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系推导的。

　　2、化曲为直，突破空间障碍

　　“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习中的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽广的层次，形成一个开放的思维空间。例如，圆的周长教学中，学生在探究圆周长的测量方法时，老师给每组同学准备了不同的实物：有圆纸片、纸杯、硬币、尺子和线绳。让学生根据小组的实验材料，说说怎样得到图形的周长是多少？讨论为什么要绕线？为什么要滚动？通过学生的探究，利用绕线法和滚动法，化曲为直，使问题得到解决。以上过程中化归思想得到了很好的体现和渗透。

　　三、解决较复杂的问题时应用化归思想。

　　1、以简驭繁，探索规律，解决问题。

　　有些数学问题比较复杂，直接解答过程比较繁琐，这时教师不妨转化一下解题策略。从简单入手，寻求规律，然后应用规律解决复杂的问题，会收到事半功倍的效果。

　　例如，六年级下册数学思考部分，有这样一道例题：“8个点，每两个点连一条线段，可以连几条？”看到题目，学生纷纷动笔在纸上画了起来，可是越画越乱，一时数不出来。这时老师引导学生，我们可以从简单入手，看一看，2个点、3个点，4个点……分别可以连多少条线段，能否从中找到什么规律呢？根据老师的引导，学生经过讨论发现每次增加线段条数就是点数减一，也就是说n个点共连的线段为1+2+3+……+（n－1），即从1开始n－1个连续自然数的和。再进一步总结归纳可得出n个点连出的线段为n(n-1)÷2条。探索出规律后，8个点，甚至20个点可以连多少条线段都能迎刃而解。

　　类似上面应用化归思想，以简驭繁解决问题的还有很多，比如植树问题、求多边形内角和的问题、鸡兔同笼问题等。

　　2、将实际问题转化为数学问题，应用化归思想。

　　数学来源于生活，又服务于生活。数学学习的过程就是不断地“发现问题--构建模型--解决问题”的过程，引导学生运用数学方法解决实际问题，，能够有效地渗透化归思想。例如，学习了最大公约数和最小公倍数之后，会遇到这样的问题：在公共汽车站有三条汽车线，一路车每隔5分钟开出一辆，二路车每隔10分钟开出一辆，三路车每隔8分钟开出一辆。这三路汽车在同一时刻发车后，至少再过多少分钟，又在同一时刻发车？

　　这是一个实际问题，通过分析知道，一、二、三路车在同地同时发车后，由于每路车发车时间的间隔不同，再次同时发车经过的时间，必然是5、10、8分钟的公倍数，根据题意要求，至少再过多少分钟，说明所求的就是5、10、8分钟的最小公倍数。以上思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题。

　　数学思想方法是数学的灵魂，要想学好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。化归思想作为重要的数学思想之一，在数学学习和解决问题过程中无处不在，要使学生善于学会和运用化归思想解决问题，这不仅对学生现在的学习具有辅助和促进作用，更能让他们在以后的生活中受益颇多。

　　陶树军