数形结合方法在高中数学教学中的应用

　　摘要：所谓的数形结合法，就是在教学中将“数”和“形”有效联系起来，一方面用“数”对“形”进行抽象概括，另一方面用“形”来直观表现“数”，从多种角度帮助学生理解数学知识，将这种方法应用于高中数学教学中，对于提升教学效果、培养学生的综合能力具有重要意义。本文概述了数形结合法应用于高中数学教学中的应用原则，并提出数形结合方法在高中数学教学中的具体应用。

　　关键词：数形结合方法；高中数学教学；应用

　　前言

　　数学这一学科研究的是空间形式与数量的关系，可以说就是研究“形”和“数”的一门科学。随着高中教学改革的进行，数学教学目标发生了改变，不仅要求学生掌握基础知识，同时要求着重培养学生的逻辑思维，学会用理论知识解决实际问题，要想使学生具备这种能力，就先要帮学生建立正确的数学思想，其中比较经典的思想就是数形结合，如何在高中数学教学中应用数形结合方法，是教师必须要思考的问题。

　　一、数形结合法应用于高中数学教学中的原则

　　高中数学教学中在应用数学结合法时，不仅要符合基本的教学原则，还要体现出教学价值，同时要考虑到高中生的知识储备情况以及认知特点等，总结来说应当遵循以下原则：

　　首先是等价性原则，因为形所体现出的是几何性质，而数体现的是代数性质，二者之间进行转换时要保证数量关系的等价，由于构图过程中容易出现误差，如果不注意这一问题，就可能出现解题失误[1]。

　　其次是双向性原则，是指在应用这种方法解题时，一边要对形进行直观分析，一边又要进行代数运算，代数关系能够突破几何构图的局限性，而图形反过来又能解决代数的不直观问题。

　　第三是简洁性原则，是指数与形在转换的过程中要做到简洁，图形要保持直观完整，代数式也要避免复杂的运算，尽量降低难度，做到“化难为简”，展现数学的简洁美。

　　第三是直观性原则，教学过程中要开展数学实验，对数形结合的具体过程进行演示，将抽象概念具体直观的展现出来。

　　最后是实践创新原则，数形结合是教学中使用的一种思想方法，其本身比数学知识更抽象，如果直接照搬复制，教学实践中没有创新，学生就很难真正将其作为一种解题思想应用于实际中，自然就无法发挥数形结合的价值。因此，教师在教学实践的过程中要联系学生的认知特点，适度创新，发挥自身的引导作用，使学生自主积极的去探究这种方法，真正建立起数形结合的解题思维[2]。

　　二、数形结合法在高中数学教学中的具体运用

　　1.三角函数中的数形结合

　　学生在初中时就已经接触过三角函数的知识，进入高中后对这部分知识进行深入学习，是高中教学中的重点内容，关于这部分知识，很多学生都会觉得学习基础知识时相对容易，但是解题过程却很容易出错，最常犯的错误就是求解集的时候容易受到固定思维的影响，将解集范围缩小，利用数形结合法就能够有效解决这一问题[3]。

　　例如，求sinx≥1/2的解集，如果学生直接根据已经掌握的三角函数知识就容易将解集写成x∈[π/6，5π/6]，或者是将三角函数的具体数值记错，将解集写成其它。这道题目应用数形结合法有两种方式：一种是画一个坐标轴，以交点为圆心画一个单位圆，在y轴上取1/2的点并画一条与x轴平行的虚线，虚线会与单位圆产生两个交点，将圆心与交点分别连接，这样从图中就可以直观的看到结果：在2π范围内，交点对应的角度分别为π/6和5π/6，但是，这一图形又提醒大家，这两个值分别加上2π、4π、6π……仍旧满足sinx≥1/2，所以真确的解集应该是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]，其中k∈Z。

　　另外一种方法就是将不等式与正弦曲线联系起来，首先画出一个正弦曲线，然后在y轴取1/2点，过该点画一条与x轴平行的虚线，此时会发现这条虚线会与正弦曲线有无数个交点，观察这些交点值，会发现满足sinx≥1/2的x的解集为x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函数中应用数形结合法，能够将解集直观呈现在图形上，解决解题不准确的问题。

　　2.直线知识中的数形结合

　　直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容，解析几何的发展是数学由常量向变量延伸，高中数学教学中学习这部分知识最常使用的就是坐标法，第一步是用代数语言呈现几何关系，将几何关系转变为代数关系，然后解决代数问题，最终得出结论，实际上这一过程体现的就是数形结合思想[4]。

　　例如，在判断两条直线的位置关系时就可以应用数形结合法：坐标中有A、B、C、D四点，坐标分别是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判断直线AB与CD的关系，画出图形后我们可以直观的看出AB与CD之间是平衡关系，之后我们再来计算斜率，验证通过画图判断出的结果是否正确：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，说明判断正确，直线AB与CD之间是平行关系。讲解这道题的过程中教师可以先将图形画出来，使学生可以通过图形直观的判断出结果，这样后面的代数解题就更容易被接受，后面用斜率证明两直线的关系，就是将几何知识代数化，而图形则是对代数的进一步补充和解释，便于学生理解。

　　总结

　　数学是内涵非常丰富的一门学科，同一个问题并没有固定统一的解决方法，具体怎样解决实际问题还要根据实际条件，并考虑到哪种解决方式最便捷，将数形结合法应用于高中数学教学中，能够促使学生探寻多种解决问题办法，把握数学知识中形与数的本质，提升其逻辑思维能力，有效提升高中数学教学的有效性。

　　参考文献

　　[1]陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].中国校外教育，2014，10（12）S1：447.

　　[2]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015，9（13）04：165-166.

　　[3]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，8（10）13：106.

　　[4]堵秋苹.如何在高中数学教学中培养学生“数形结合”思想[J].湘潮（下半月），2011，12（14）06：120.

　　王毅